专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组（期末真题汇编，河北专用）七年级数学下学期

**基本信息** 七年级下册期末专题试题汇编，聚焦一元一次不等式与不等式组，涵盖7个核心考点，精选河北多地期末真题，融合航天、劳动教育等时代情境，注重基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|不等式性质、解集表示|结合数学游戏（考点01第14题）考查性质应用| |填空|4题|含参数不等式、整数解|通过数轴与坐标（考点02第21题）强化几何直观| |解答|10题|实际应用、综合题|劳动教育基地平整土地（考点05第36题）等情境体现应用价值|

专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组 高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03求一元一次不等式组的解集 考点04方程组与不等式的综合 考点05一元一次不等式的实际应用 考点06元一次不等式组的应用 考点07有参数的不等式（组）相交线 考点01 不等式的性质 1．（2025七年级下·河北保定·期末）已知，c是有理数，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质逐一分析选项． 【详解】A、 当时，，不等式不成立，故A错误，不符合题意； B、 由，两边乘以得，再两边加得，与选项B矛盾，故B错误，不符合题意； C、 由，两边同时减去，不等式方向不变，即，故C正确，符合题意； D. 当时，两边除以需改变不等号方向，此时，与选项D矛盾；若则无意义，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2025七年级下·河北沧州·期末）将不等式的两边同时乘一个相同的数，得到，则整数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的基本性质，当两边同乘负数时，不等号方向改变，判断即可． 【详解】∵不等式两边同乘后变为， ∴， ∴选项A，B，C，D中，，B符合， 故选：B． 3．（2025七年级下·河北唐山·期末）若，则，其中应该填入的符号是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，当不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变解答即可． 【详解】解：， 两边同时乘以 （负数），不等号方向改变，得： ． 因此，中应填入符号“”， 故选C． 4．（2025七年级下·河北廊坊·期末）已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 5．（2025七年级下·河北廊坊·期末）已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等号两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，由此即可求解． 【详解】解：， ∴A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，则，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 6．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知，下列不等式中，一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键． 【详解】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意； B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意； C．∵，∴，故选项错误，不符合题意； D．∵，∴，故选项正确，符合题意． 故选D． 7．（2025七年级下·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 8．（2025七年级下·河北沧州·期末）若，且，则的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则． 【详解】，且， ， ∴的值可能是． 故选：A． 9．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．利用不等式的性质对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、若，则一定成立，故此选项不符合题意； B、若，则一定成立，故此选项不符合题意； C、若，则一定成立，故此选项不符合题意； D、若，当时，，当时，，故此选项不符合题意． 故选：D． 10．（2025七年级下·河北廊坊·期末）若成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质进行判断即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A．若成立，则，故选项不符合题意； B．若成立，则，故选项不符合题意； C．若成立，则，故选项符合题意； D．若成立，则，故选项不符合题意． 故选：C． 11．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知，则下列四个不等式中，不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 12．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D．m是任意实数 【答案】B 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 13．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若，则______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．（2025七年级下·河北沧州·期末）【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 (1)将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； (2)若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 【答案】(1) (2)验证见解析 【分析】本题考查由运算规则列代数式、不等式性质，按照运算规则和运算顺序，准确列出代数式求解是解决问题的关键． （1）由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案； （2）设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证． 【详解】（1）解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即； （2）解：验证如下： 设这个数为，则， 将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即， ， ，即， 则， 结果总大于5． 考点02 求一元一次不等式的解集 15．（2025七年级下·河北沧州·期末）小图和小林在讨论某一元一次不等式，根据图中的对话信息，推测出不等式可能是（　　） 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集即可判断在数轴上表示的解集是否正确． 【详解】解：A、，解得，故本选项符合题意； B、，解得，故本选项不符合题意； C、，解得，故本选项不符合题意； D、，解得，故本选项不符合题意； 故选：A． 16．（2025七年级下·河北邯郸·期末）（1）解不等式．并在图中所给的数轴上表示其解集． （2）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集． （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析；（3） 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可； （2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可； （3）根据（1），（2）中所得结果即可求得答案． 【详解】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示其解集如下图所示： ； （2）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示其解集如下图所示： ； （3）由（1），（2）得不等式组的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组的解集为． 17．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）取什么值时，代数式的值是正数？ 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．根据题意列出关于的不等式，按照解一元一次不等式的一般步骤，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：代数式的值是正数， ， ， ， ， ， ， 时，代数式的值是正数． 18．（2025七年级下·河北石家庄·期末）x取哪些整数值时，不等式和都成立？ 【答案】，，0，1，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：由题意，， 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为：， 的取值为，，0，1， 19．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知不等式，则该不等式的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上表示，熟悉掌握一元一次不等式的运算法则是解题的关键． 解出不等式后画出图象即可． 【详解】解：∵ ∴在数轴上可表示为： 故选：C． 20．（2025七年级下·河北张家口·期末）下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两位同学的对话进行判断即可得到答案． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 21．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征、求不等式的解集，熟悉掌握点的特征是解题的关键． 分别验证结论1和结论2的正确性，结论1通过代入计算判断，结论2需结合点坐标的条件解不等式，确定整数解的个数即可． 【详解】结论1： 当时，点的坐标为，到轴的距离为纵坐标的绝对值，故结论1错误； 结论2： ∵点在轴上方，即纵坐标， ∴， ∵到轴的距离不大于，即横坐标的绝对值， ∴， 解得：， 结合，可得：， ∴整数的取值可为：，，，，，，共个，故结论2正确； 综上，结论1错误，结论2正确， 故选C． 22．（2025七年级下·河北张家口·期末）请你写出一个满足不等式的正整数的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： ∴该不等式的正整数解为： 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 考点03 求一元一次不等式组的解集 23．（2025七年级下·河北石家庄·期末）将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，能根据求出不等式的解集是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 在数轴上表示为： 故选：． 24．（2025七年级下·河北沧州·期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：． 数轴表示如下： ． 25．（2025七年级下·河北廊坊·期末）（1）解方程组：． （2）解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，再画数轴即可． 【详解】解：（1）， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， ∴原方程组的解为：； （2）， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 26．（2025七年级下·河北唐山·期末）已知不等式组：． (1)求不等式组的解集并将解集表示在数轴上； (2)直接写出满足这个不等式组的所有偶数解． 【答案】(1)不等式组的解集为：，数轴表示见解析 (2)偶数解为0和2 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式组的解集，偶数解． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来； （2）根据不等式组的解集即可得出答案． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②：， 所以不等式组的解集为：， 解集表示到数轴上如下： （2）解：这个不等式组的所有偶数解为0和2． 27．（2025七年级下·河北邯郸·期末）解方程组与解不等式组 (1)解方程组． (2)解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】(1)该方程组的解为； (2)不等式组的解集为，它的整数解为，． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和不等式组的解法是解题的关键． （）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴该方程组的解为； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∴它的整数解为，． 28．（2025七年级下·河北沧州·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______． (2)解不等式②，得______． (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． (4)原不等式组的解集是_______． (5)原不等式组的最小负整数解是_______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) (5) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出对应的解集即可； （4）根据（3）所求即可得到答案； （5）根据（4）所求即可得到答案． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； （2）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； （3）解：数轴表示如下所示： （4）解：由（3）可得原不等式组的解集为：； 故答案为：； （5）解：由（4）可得原不等式组的最小负整数解是：． 故答案为：． 考点04 方程组与不等式的综合 29．（2025七年级下·河北邯郸·期末）关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，先利用加减法解方程组可得，进而得到，再解不等式即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， ∴， ∵与的差不大于， ∴， 解得， 故选：． 30．（2025七年级下·河北唐山·期末）已知实数满足且，则的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及解一元一次不等式，首先解方程组求出x和y关于k的表达式，再代入不等式，得到k的范围，最后判断选项是否在该范围内． 【详解】解：由方程组 从得，代入： ， ， 把代入 ，得： ， 将 和 代入 ，得： ， ， ， ， ，选项中只有 不满足 ， 故选A． 31．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不大于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减， 可得， 根据题意得：， 解得：． 故选：C． 32．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知：，，且，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组以及代数方程变形的能力，先分别用x表示出a，b然后再根据a，b的取值范围列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵, ∴，， 解得：，且， 综上，x的取值范围：， 故答案为： 33．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）已知是关于，的二元一次方程的解． (1)求a的值； (2)若y的取值范围如图所示，求正整数x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入二元一次方程，即可求解； （2）用含的代数式表示出，进而解不等式即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的解． ∴， 解得：； （2）解：由（1）可知，则方程为 ∴ 根据数轴可知， ∴ 解得：， ∵正整数解为： 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求不等式的整数解，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 34．（2025七年级下·河北邯郸·期末）关于x，y的二元一次方程，且当时，． （1）k的值是_____； （2）当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是_____． 【答案】 3 / 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集、已知字母的值，求代数式的值： （1）将的值代入进去即可求得结果； （2）解有关的不等式，再根据恒成立求有关的不等式； 正确求解是解题的关键． 【详解】解：（1）∵当时，， ∴， 解得：， 故答案为：3； （2）由（1）可得， ∴， 解得：， ∵当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立， ∴， 解得：， 故答案为：． 考点05 一元一次不等式的实际应用 35．（2025七年级下·河北唐山·期末）为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（   ） A．依题意豌豆数量少的盘中有个 B．依题意 C．x有最小值，也有最大值 D．是正确解，也是唯一解 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设三个数量多的盘中各有个豌豆，数量少的盘中有个．根据题意，，且，同时和均为奇数．通过分析的取值范围及奇偶性，判断选项的正确性．根据题意正确的列出不等式是解题的关键． 【详解】解：A、数量少的盘子应为，而非，本选项错误． B、由，得，本选项错误． C、由，得， 解得 由得， 解得， ∴ 的取值范围为且为奇数， 故有最小值61和最大值79，本选项正确． D、可取61、63、…、79等多个奇数值，并非唯一解，本选项错误． 故选：C． 36．（2025七年级下·河北张家口·期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为(   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 37．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：①；②；③杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第8个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放11个，水才会溢出，正确的是___________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式（组）的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，可得，即可判断①；接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，即可判断②；根据，杯中装有的水，取特殊值计算即可判断③；设可以放个，杯子的水会溢出，列出一元一次不等式求解即可判断④． 【详解】解：由装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得，则①正确； 体积由变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出，得， 解得，则②正确； 杯子中仅放小铁块，， 取，， 所以放入8个小铁块，水不一定溢出，则③不正确； 若杯子中仅放小玻璃球，设可以放个，杯子的水会溢出， 则，解得，则④正确． 故答案为：①②④． 38．（2025七年级下·河北沧州·期末）某商场看好“哪吒”和“敖丙”两种人物造型玩具的市场价值．经调查：购进2个“哪吒”玩具和5个“敖丙”玩具共需78元；购进5个“哪吒”玩具和10个“敖丙”玩具共需170元． (1)求每个“哪吒”玩具、“赦丙”玩具的进价； (2)该商场某柜台计划购进“哪吒”和“敖丙”两种玩具共50个，允许投入的资金不多于615元，设购进m（）个“哪吒”玩具．求该柜台共有哪几种购进方案？计算并求出最省钱的方案． 【答案】(1)每个“哪吒”玩具的进价是14元，每个“赦丙”玩具的进价是10元 (2)该柜台共有3种购进方案， 方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具； 方案2：购进27个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具； 方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具，方案1最省钱 【详解】（1）解：假设每个“哪吒”玩具的进价是元，每个“赦丙”玩具的进价是元，根据题意得， ， 解得， ∴每个“哪吒”玩具的进价是14元，每个“赦丙”玩具的进价是10元； （2）解：设购进m个“哪吒”玩具，则够进个“哪吒”，根据题意得， ， 解得， 即， ∴可取：26，27，28， ∴该柜台共有3种购进方案， 方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具， 费用为：（元）； 方案2：购进27个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具， 费用为：（元）； 方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具， 费用为：（元）； ∵， ∴方案1最省钱． 39．（2025七年级下·河北唐山·期末）如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． (1)求x和y的值； (2)操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 【答案】(1)， (2)15 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及二元一次方程组的求解与实际应用，根据题目已知列出方程组和不等式是解决本题的关键 （1）根据操作一可知，此时甲组中量杯A的水量为，由量杯A内水量是量杯B内水量的2倍建立等式；操作二可知，此时乙组中量杯B的水量为，由量杯B内水量是量杯A内水量的建立等式；即可列出二元一次方程并求解； （2）根据操作三可知，此时丙组中量杯A，B的水量分别为，，由量杯B中水量比量杯A中水量多建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水， 由操作一可知，， 由操作二可知，， ∴，解得； （2）解：由（1）知，，， 此时丙组中量杯A，B分别加水，， 则量杯A的水量为，量杯B的水量为， ∵量杯B中水量比量杯A中水量多， ∴，解得， ∴a的最小整数值为15． 40．（2025七年级下·河北张家口·期末）某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学（一天），该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前A校租用6辆大型客车和4辆中型客车一天花费4400元；B校租用4辆大型客车和8辆中型客车一天花费4800元． 信息2 该校七年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车每天的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将七年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案． 【答案】任务1：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元； 任务2：方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车；方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车；方案一的花费最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是读懂题意找准各数量间的关系． 任务1：设一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元，根据“A校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元；B校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元”列方程组求解即可； 任务2：设租用辆大型客车，则租用辆中型客车，根据总人数不少于460人且总租金不超过4900元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案，然后求出选择各租车方案所需总租金，比较即可得出结论． 【详解】解：任务1：设一辆大型客车的租金为x元，一辆中型客车的租金为y元， 根据题意得：， 解得， 答：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元． 任务2：设租用m辆大型客车，则租用辆中型客车， 根据题意得：， 解得， ∵m为非负整数， ∴可以为8或9； 则有方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车， 方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车； 因此方案一的费用为：（元）， 方案二的费用为：（元） ∵ ∴方案一的花费最少． 答：方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车；方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车；方案一的花费最少． 41．（2025七年级下·河北邯郸·期末）小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． (1)若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ (2)若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？ 【答案】(1)小聪最多还能买本笔记本 (2)最多能买支钢笔 【分析】（1）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案； （2）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得， ， 解得：， ∴小聪最多还能买本笔记本， 答：小聪最多还能买本笔记本； （2）解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本， 由题意得：， 解得：， 答：最多能买支钢笔． 42．（2025七年级下·河北邯郸·期末）【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】(1)某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 (2)，，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． （1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在线下商店购买和在线上淘宝店购买的所需费用，再根据线下购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． （2）解：依题意得： 在线下商店购买，共需要（元）， 在线上淘宝店购买，共需要（元）， ∵线下购买方式更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 43．（2025七年级下·河北张家口·期末）神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空家园”．七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．阅读如图中嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题． (1)若嘉嘉列出方程，则a表示的意义是___________； (2)若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，请通过列二元一次方程组求x和y的值； (3)几位同学商量后准备一起购买两种模型共15件，总预算不超过300元，求他们最多能购买几件甲种飞船模型． 【答案】(1)甲种飞船模型每件的售价 (2) (3)最多能购买7件甲种飞船模型 【分析】本题考查了一元一次方程的意义理解，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的实际应用．熟练掌握方程和不等式的概念求解是解决本题的关键． （1）方程中，可理解为另一种模型的单价，结合“2件甲和3件乙共花95元”的条件，可知a代表的是甲种飞船模型每件的售价． （2）通过代入消元法，将代入第二个方程，化简计算得出x和y的值． （3）解不等式得出m的取值范围，结合m为正整数，确定最大值． 【详解】（1）解：嘉嘉列出方程， 假设甲种飞船模型每件的售价为a元， 那么乙种飞船模型每件的售价就是元． 所以a表示的意义是甲种飞船模型每件的售价． （2）解：已知甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元． 根据“买1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型，共花了40元”，可列方程； 根据“买2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元”，可列方程． ∴， 将变形为， 代入中，得到．解得 把代入，得，． 所以方程组的解为． （3）解：设购买甲种飞船模型m件，则购买乙种飞船模型件． 可列不等式． ， ， 因为m为正整数，所以m的最大值为7． 44．（2025七年级下·河北张家口·期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示． 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现要配制这种饮料10千克，设需要甲种原料x千克，请回答下列问题： (1)若要求至少含有4000单位的维生素C，则至少要多少千克甲原料？ (2)若要求成本不超过72元，则至多要______千克甲原料． (3)为了称量方便，所需甲、乙原料的质量均为整数，在（1）和（2）同时满足的情况下，写出该饮料所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 【答案】(1)6千克 (2)8 (3)方案见解析，最省钱的配置方案为方案一：甲原料6千克，乙原料为4千克 【分析】（1）根据至少含有4000单位的维生素C，列出不等式，解之即可； （2）根据成本不超过72元，列出不等式，解之即可； （3）根据（1）（2）同时满足可得，列出相应方案以及成本关于x的关系式，根据一次函数的性质判断即可． 【详解】（1）解：设需要甲种原料x千克， 由题意可得：， 解得：， 答：至少要甲原料6千克； （2）由题意可得：， 解得：， ∴至多要8千克甲原料； （3）∵（1）和（2）同时满足， ∴， 因为x为整数，所以可能的配制方案如下： 原料 方案一 方案二 方案三 甲/千克 6 7 8 乙/千克 4 3 2 设配制10千克这种饮料的成本为y元，则， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，y最小， ∴最省钱的配置方案为方案一：甲原料6千克，乙原料为4千克． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式和函数关系式． 考点06 一元一次不等式组的应用 45．（2025七年级下·河北廊坊·期末）下图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且甲、乙的体重分别为．若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了于实际问题抽象出一元一次不等式组，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．由图可得，甲的重量为，且进入电梯后，警示音没有响起；乙的重量为，进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过时警示音响起，甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为， 由图可知： 甲的重量为，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量，解得， 因为乙的重量为，且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量，解得， 因此． 故选：A． 46．（2025七年级下·河北保定·期末）按如图所示的程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于9”为一次运算，且运算进行两次才停止，则可输入的整数的值是____． 【答案】4或5 【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题．根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得：， 解得：． ∴x的整数解是：4，5， 故答案为：4或5． 47．（2025七年级下·河北廊坊·期末）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 【答案】7.5 【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 48．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 【答案】这些书有本，共有6个人 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题关键是准确列出不等式组． 设共有x人，则这些书有()本．根据题意列出不等式组求解． 【详解】解：设共有x人，则这些书有()本．由题意， 得， 解得， ∵x为整数， ∴， ∴ (本)． 答：这些书有本，共有6个人． 49．（2025七年级下·河北邯郸·期末）低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行，某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． (1)设公司销售台甲型自行车的利润为元，销售台乙型自行车的利润为元，求，的值． (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，设购买甲台，且资金不超过元，自行车全部售出后所获利润不少于元，则该公司共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)销售台甲自行车的利润为元，销售台乙自行车的利润为元； (2)方案一、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案二、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案三、购买甲型自行车台，乙型自行车台． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用． （1）根据销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，列出二元一次方程组，解方程组即可求出两种自行车的利润； （2）根据进货资金不超过元，自行车全部售出后所获利润不少于元，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，根据取值范围确定购买方案． 【详解】（1）解：设公司销售台甲型自行车的利润为元，销售台乙型自行车的利润为元， 根据题意可得：， 解得：， 答：销售台甲自行车的利润为元，销售台乙自行车的利润为元； （2）解：根据题意可知， 解不等式组得：， 又为整数， 或或， 方案一、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案二、购买甲型自行车台，乙型自行车台， 方案三、购买甲型自行车台，乙型自行车台． 50．（2025七年级下·河北保定·期末）随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，正孕育一场新的产业变革．以DeepSeek为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面．某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如下表： 购买批次 甲型号（单位：台） 乙型号（单位：台） 总费用（单位：万元） 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3.2万元，请根据所列数据解答下列问题： (1)甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ (2)为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过220万元购买两种服务器共20台（两种服务器均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元．请为该公司设计合理的采购方案． (3)如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大收益金额． 【答案】(1)甲型号的服务器每台的采购价格为12万元，乙型号的服务器每台的采购价格为10万元； (2)该公司有3种合理的采购方案：①购买甲型号的服务器8台、乙型号的服务器12台，②购买甲型号的服务器9台、乙型号的服务器11台，③购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台； (3)可以实现月收益最大化的购买方案为购买甲型号的服务器5台、乙型号的服务器16台，最大收益金额为万元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设甲型号的服务器每台的采购价格为x万元，乙型号的服务器每台的采购价格为y万元，根据具体采购数据表，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲型号的服务器m台，则购买乙型号的服务器台，根据投入总资金不超过220万元，且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元，结合（1）的结论，列出一元一次不等式组，解不等式组取正整数值即可； （3）设购买甲型号的服务器a台，购买乙型号的服务器b台，根据投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器，结合（1）的结论，列出二元一次方程，求出正整数解即可，然后代入收益表达式，通过比较求出最大收益及对应的购买方案． 【详解】（1）解：设甲型号的服务器每台的采购价格为x万元，乙型号的服务器每台的采购价格为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号的服务器每台的采购价格为12万元，乙型号的服务器每台的采购价格为10万元； （2）解：设购买甲型号的服务器m台，则购买乙型号的服务器台， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴或9或10， ∴有3种采购方案： ①购买甲型号的服务器8台、乙型号的服务器12台； ②购买甲型号的服务器9台、乙型号的服务器11台； ③购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台； 答：该公司有3种合理的采购方案：①购买甲型号的服务器8台、乙型号的服务器12台，②购买甲型号的服务器9台、乙型号的服务器11台，③购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台； （3）解：设购买甲型号的服务器a台，购买乙型号的服务器b台， 由题意得：， ∴， ∵a、b都为正整数， ∴或或， 当购买甲型号的服务器5台、乙型号的服务器16台时， 月收益为：（万元）， 当购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台时， 月收益为：（万元）， 当购买甲型号的服务器15台、乙型号的服务器4台时， 月收益为：（万元）， ∵， ∴可以实现月收益最大化的购买方案为购买甲型号的服务器5台、乙型号的服务器16台，最大收益金额为万元． 51．（2025七年级下·河北邯郸·期末）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程： ”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． [迁移类比] （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求、两种品牌排球的单价． [拓展探究] （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）②  （2）种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元   （3）共有3种购买方案，方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个；方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个；方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）根据所列方程得到题意； （2）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个，共花费元；A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是品牌足球的单价， ∵种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②；                                （2）根据题意得             解得                                  答：种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元； （3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：          解得：，                         又为正整数， 可以为23，24，25，                      共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个； 方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个； 方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个． 考点07 含有参数的不等式（组） 52．（2025七年级下·河北张家口·期末）若不等式组，无解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键．先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故选：A． 53．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知关于x的不等式的解集为，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 利用解一元一次不等式的步骤，结合得出，得出，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据题意得， ∵不等式的解集为， ∴，， ∴，，，， ∴，符合题意， 故选：C． 54．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得， 数轴上表示符合D， 故选：D． 55．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，通过不等式组的整数解求参数等，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组的整数解求参数即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为， ∵不等式组有4个整数解， ∴， 故选：D． 56．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先解一元一次不等式组，再根据整数解确定的取值范围，即可确定整数的值． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：C． 57．（2025七年级下·河北保定·期末）已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组的解集， 熟练掌握找不等式组的解集的口诀是解题的关键．根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，再结合不等式组的解集即可得出a的范围． 【详解】解：原不等式组为：， 由可得， ∵不等式组的解集是， ∴． 故选：C 58．（2025七年级下·河北张家口·期末）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 【详解】解：∵ 由得，， 由得，， 故原不等式组的解集为：， ∵不等式组的正整数解有3个， ∴其整数解应为： 4、5、6， 的取值范围是． 故选：D． 59．（2025七年级下·河北张家口·期末）对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵，解得：， ①若不等式组无解，则，解得：，故①正确； ②若不等式组只有3个整数解，则，解得：； 故选：C． 60．（2025七年级下·河北沧州·期末）若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和解集的意义． 求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组无解， ∴， 满足条件的正整数n有：1,2，共2个， 故答案为：2． 61．（2025七年级下·河北张家口·期末）若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后根据有三个整数解列不等式组求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为， 又不等式组有三个整数解， ∴不等式组的整数解为， ， 解得：． 实数a的取值范围为． 62．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有___________个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为___________ 【答案】 6 【分析】本题考查坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的个点存在于线段AB上是解题的关键． （1）把代入，进而确定横坐标和纵坐标都为整数的点即可． （2）根据“点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为”，得出除了点外，其它个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围． 【详解】解：（1）当时，则：点，点， ∵， ∴在所围成区域内横坐标和纵坐标都为整数的点有，共6个； 故答案为：6 （2）∵点在点的右侧， ∴， 解得：， 记边，，所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个， ∵点，，的坐标分别是，，， ∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的个都在线段上，如图， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 故答案为：． 63．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组 (1)若，求上述不等式组的解集； (2)已知题干中的不等式组有解． ①求的取值范围； ②若不等式组的解集中只含有4个整数解，求的最小值． 【答案】(1) (2)①；②1 【分析】（1）若，分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得不等式组的解集； （2）①分别求出两个不等式的解集为，，根据不等式组有解，可得 ，即可求出的范围．②由①得不等式组的解集为，由不等式组的解集中只含有4个整数解，可得，进而可求得的范围． 【详解】（1）解：当时，解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为； （2）解：①解不等式①得， 解不等式②得． 不等式组有解， ， ． ②由题意得不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中只含有4个整数解， 这4个整数解为，，，， ， 解得， ∴的最小值为1． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 64．（2025七年级下·河北保定·期末）已知关于x的不等式组 (1)若，解不等式组； (2)若不等式组的解集是． ①求m的取值范围； ②当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2)①；②2，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况求参数，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）求出不等式的解集，再求出公共解即可； （2）①根据不等式组的解集是，可得m的取值范围；②由不等式的性质，可得，结合①中结论可得答案． 【详解】（1）解：若，不等式组为 解不等式，得：， 结合不等式，可得不等式组的解集为：； （2）解：①由（1）得，不等式组可变形为， 不等式组的解集是， ； ②由题意，得，且， ， ∴m的整数值为2，3. 试卷第2页，共45页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组 高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03求一元一次不等式组的解集 考点04方程组与不等式的综合 考点05一元一次不等式的实际应用 考点06元一次不等式组的应用 考点07有参数的不等式（组）相交线 考点01 不等式的性质 1．（2025七年级下·河北保定·期末）已知，c是有理数，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·河北沧州·期末）将不等式的两边同时乘一个相同的数，得到，则整数可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·河北唐山·期末）若，则，其中应该填入的符号是（   ） A． B． C． D． 4．（2025七年级下·河北廊坊·期末）已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·河北廊坊·期末）已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知，下列不等式中，一定成立的是（  ） A． B． C． D． 7．（2025七年级下·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2025七年级下·河北沧州·期末）若，且，则的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．4 9．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025七年级下·河北廊坊·期末）若成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知，则下列四个不等式中，不正确的是（  ） A． B． C． D． 12．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D．m是任意实数 13．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若，则______．（填“”或“”） 14．（2025七年级下·河北沧州·期末）【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 (1)将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； (2)若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 考点02 求一元一次不等式的解集 15．（2025七年级下·河北沧州·期末）小图和小林在讨论某一元一次不等式，根据图中的对话信息，推测出不等式可能是（　　） 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 A． B． C． D． 16．（2025七年级下·河北邯郸·期末）（1）解不等式．并在图中所给的数轴上表示其解集． （2）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集． （3）直接写出不等式组的解集． 17．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）取什么值时，代数式的值是正数？ 18．（2025七年级下·河北石家庄·期末）x取哪些整数值时，不等式和都成立？ 19．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知不等式，则该不等式的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 20．（2025七年级下·河北张家口·期末）下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（   ） A． B． C． D． 21．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 22．（2025七年级下·河北张家口·期末）请你写出一个满足不等式的正整数的值______． 考点03 求一元一次不等式组的解集 23．（2025七年级下·河北石家庄·期末）将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（2025七年级下·河北沧州·期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 25．（2025七年级下·河北廊坊·期末）（1）解方程组：． （2）解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来． 26．（2025七年级下·河北唐山·期末）已知不等式组：． (1)求不等式组的解集并将解集表示在数轴上； (2)直接写出满足这个不等式组的所有偶数解． 27．（2025七年级下·河北邯郸·期末）解方程组与解不等式组 (1)解方程组． (2)解不等式组，并写出它的整数解． 28．（2025七年级下·河北沧州·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______． (2)解不等式②，得______． (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． (4)原不等式组的解集是_______． (5)原不等式组的最小负整数解是_______． 考点04 方程组与不等式的综合 29．（2025七年级下·河北邯郸·期末）关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．（2025七年级下·河北唐山·期末）已知实数满足且，则的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 31．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知：，，且，的取值范围是________． 33．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）已知是关于，的二元一次方程的解． (1)求a的值； (2)若y的取值范围如图所示，求正整数x的值． 34．（2025七年级下·河北邯郸·期末）关于x，y的二元一次方程，且当时，． （1）k的值是_____； （2）当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是_____． 考点05 一元一次不等式的实际应用 35．（2025七年级下·河北唐山·期末）为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（   ） A．依题意豌豆数量少的盘中有个 B．依题意 C．x有最小值，也有最大值 D．是正确解，也是唯一解 36．（2025七年级下·河北张家口·期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为(   ） A． B． C． D． 37．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：①；②；③杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第8个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放11个，水才会溢出，正确的是___________．（填序号） 38．（2025七年级下·河北沧州·期末）某商场看好“哪吒”和“敖丙”两种人物造型玩具的市场价值．经调查：购进2个“哪吒”玩具和5个“敖丙”玩具共需78元；购进5个“哪吒”玩具和10个“敖丙”玩具共需170元． (1)求每个“哪吒”玩具、“赦丙”玩具的进价； (2)该商场某柜台计划购进“哪吒”和“敖丙”两种玩具共50个，允许投入的资金不多于615元，设购进m（）个“哪吒”玩具．求该柜台共有哪几种购进方案？计算并求出最省钱的方案． 39．（2025七年级下·河北唐山·期末）如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． (1)求x和y的值； (2)操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 40．（2025七年级下·河北张家口·期末）某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学（一天），该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前A校租用6辆大型客车和4辆中型客车一天花费4400元；B校租用4辆大型客车和8辆中型客车一天花费4800元． 信息2 该校七年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车每天的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将七年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案． 41．（2025七年级下·河北邯郸·期末）小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． (1)若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ (2)若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？ 42．（2025七年级下·河北邯郸·期末）【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 43．（2025七年级下·河北张家口·期末）神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空家园”．七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．阅读如图中嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题． (1)若嘉嘉列出方程，则a表示的意义是___________； (2)若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，请通过列二元一次方程组求x和y的值； (3)几位同学商量后准备一起购买两种模型共15件，总预算不超过300元，求他们最多能购买几件甲种飞船模型． 44．（2025七年级下·河北张家口·期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示． 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现要配制这种饮料10千克，设需要甲种原料x千克，请回答下列问题： (1)若要求至少含有4000单位的维生素C，则至少要多少千克甲原料？ (2)若要求成本不超过72元，则至多要______千克甲原料． (3)为了称量方便，所需甲、乙原料的质量均为整数，在（1）和（2）同时满足的情况下，写出该饮料所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 原料 方案一 方案二 方案三 甲/千克 6 7 8 乙/千克 4 3 2 考点06 一元一次不等式组的应用 45．（2025七年级下·河北廊坊·期末）下图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且甲、乙的体重分别为．若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的不等式是（   ） A． B． C． D． 46．（2025七年级下·河北保定·期末）按如图所示的程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于9”为一次运算，且运算进行两次才停止，则可输入的整数的值是____． 47．（2025七年级下·河北廊坊·期末）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 48．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 49．（2025七年级下·河北邯郸·期末）低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行，某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． (1)设公司销售台甲型自行车的利润为元，销售台乙型自行车的利润为元，求，的值． (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，设购买甲台，且资金不超过元，自行车全部售出后所获利润不少于元，则该公司共有哪几种购买方案？ 50．（2025七年级下·河北保定·期末）随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，正孕育一场新的产业变革．以DeepSeek为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面．某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如下表： 购买批次 甲型号（单位：台） 乙型号（单位：台） 总费用（单位：万元） 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3.2万元，请根据所列数据解答下列问题： (1)甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ (2)为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过220万元购买两种服务器共20台（两种服务器均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元．请为该公司设计合理的采购方案． (3)如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大收益金额． 51．（2025七年级下·河北邯郸·期末）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程： ”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． [迁移类比] （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求、两种品牌排球的单价． [拓展探究] （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 考点07 含有参数的不等式（组） 52．（2025七年级下·河北张家口·期末）若不等式组，无解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 53．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知关于x的不等式的解集为，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 54．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 55．（2025七年级下·河北邯郸·期末）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 56．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 57．（2025七年级下·河北保定·期末）已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．（2025七年级下·河北张家口·期末）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 59．（2025七年级下·河北张家口·期末）对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 60．（2025七年级下·河北沧州·期末）若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 61．（2025七年级下·河北张家口·期末）若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 62．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有___________个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为___________ 63．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组 (1)若，求上述不等式组的解集； (2)已知题干中的不等式组有解． ①求的取值范围； ②若不等式组的解集中只含有4个整数解，求的最小值． 64．（2025七年级下·河北保定·期末）已知关于x的不等式组 (1)若，解不等式组； (2)若不等式组的解集是． ①求m的取值范围； ②当m为何整数时，不等式的解集为． 试卷第2页，共45页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $