专题02 实数（期末真题汇编，河北专用）七年级数学下学期

**基本信息** 实数专题期末试题汇编，覆盖算术平方根、平方根、立方根等7个核心考点，精选河北多地期末真题，基础题与实践应用题结合，注重概念理解与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|多题|无理数概念（如第22题）、平方根性质（如第11题）|结合数轴考查实数（如第32题）| |填空|多题|算术平方根应用（如第6题）、立方根计算（如第7题）|融入《九章算术》文化素材（第32题）| |解答|多题|实数混合运算（如第39题）、综合应用（如第10题）|设计实践操作题（如第8题拼接正方形）|

专题02 实数 高频考点概览 考点01算术平方根性质和应用 考点02平方根的性质和应用 考点03立方根的应用 考点04无理数的概念 考点05无理数的估算 考点06实数与数轴 考点07实数的混合运算 考点01 算术平方根性质和应用 1．（2025七年级下·河北保定·期末）9的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 2．（2025七年级下·河北沧州·期末）与相等的数是（   ） A． B．9的平方根 C．的立方根 D．的算术平方根 3．（2025七年级下·河北张家口·期末）若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 4．（2025七年级下·河北唐山·期末）面积为49的正方形，其边长为（   ） A． B．7 C． D．28 5．（2025七年级下·河北廊坊·期末）一个边长为的正方形的面积为5，下列说法错误的是（   ） A．是一个无理数 B． C． D．与最接近的整数是2 6．（2025七年级下·河北石家庄·期末）的算术平方根为______，的立方根为______． 7．（2025七年级下·河北张家口·期末）若与互为相反数，则______ 8．（2025七年级下·河北保定·期末）在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上，让同学们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形．嘉嘉看着桌上的图形，反复比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的正方形的边长为_____． 9．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为________． 10．（2025七年级下·河北保定·期末）已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． (1)分别求出，，的值． (2)求的平方根． 考点02 平方根的性质和应用 11．（2025七年级下·河北廊坊·期末）4的平方根是（   ） A．2 B． C． D．以上都不对 12．（2025七年级下·河北廊坊·期末）下列说法正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．的平方根是 C．64的立方根是 D．9的算术平方根是 13．（2025七年级下·河北沧州·期末）某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为______． 14．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如果一个正数b的平方根是和，则______． 15．（2025七年级下·河北沧州·期末）按要求完成下列各小题． (1)求的值：； (2)计算：． 16．（2025七年级下·河北邯郸·期末）（1）计算：； （2）求等式中x的值：． 考点03 立方根的应用 17．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 18．（2025七年级下·河北沧州·期末）1的立方根是（    ） A．1 B． C．0 D． 19．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根 20．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求a，m，b，c的值； (2)求的算术平方根． 21．（2025七年级下·河北廊坊·期末）王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）： 然后引导同学们解决以下两个问题： (1)求的平方根． 解：由知，求的平方根也就是求4的平方根，的平方根是_____．（填空） (2)某正数的两个平方根分别是和的立方根是－2． ①求的值； ②直接写出的算术平方根． 考点04 无理数的概念 22．（2025七年级下·河北邯郸·期末）下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 23．（2025七年级下·河北张家口·期末）下列选项中的数，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 24．（2025七年级下·河北石家庄·期末）下列四个数中，不属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 25．（2025七年级下·河北廊坊·期末）下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 26．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D．3.1415 27．（2025七年级下·河北邯郸·期末）对于的叙述，下列说法正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数 C．它比大 D．它的相反数为 考点05 无理数的估算 28．（2025七年级下·河北廊坊·期末）估计的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 29．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（ ） A． B． C． D．无法确定 30．（2025七年级下·河北唐山·期末）已知，且为正整数，则的值可以是___________（写出一个即可）． 31．（2025七年级下·河北沧州·期末）设为正整数，且，则的值为______． 考点06 实数与数轴 32．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 33．（2025七年级下·河北邯郸·期末）下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（   ） A． B． C． D． 34．（2025七年级下·河北廊坊·期末）同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； (2)若原点为O且，求P的值． 35．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 考点07 实数的混合运算 36．（2025七年级下·河北石家庄·期末）对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（    ） A． B．3 C． D．2 37．（2025七年级下·河北廊坊·期末）计算：___________． 38．（2025七年级下·河北保定·期末）按如图所示的程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于9”为一次运算，且运算进行两次才停止，则可输入的整数的值是____． 39．（2025七年级下·河北廊坊·期末）计算： (1)； (2)． 40．（2025七年级下·河北张家口·期末）计算：． 41．（2025七年级下·河北邯郸·期末）计算 (1) (2) 42．（2025七年级下·河北廊坊·期末）计算： (1) (2) 43．（2025七年级下·河北邯郸·期末）计算 (1)； (2)； (3)解方程组：； (4)解不等式组：，并写出它的非负整数解． 44．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 试卷第2页，共23页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 高频考点概览 考点01算术平方根性质和应用 考点02平方根的性质和应用 考点03立方根的应用 考点04无理数的概念 考点05无理数的估算 考点06实数与数轴 考点07实数的混合运算 考点01 算术平方根性质和应用 1．（2025七年级下·河北保定·期末）9的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 2．（2025七年级下·河北沧州·期末）与相等的数是（   ） A． B．9的平方根 C．的立方根 D．的算术平方根 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，要注意一个正数的平方根有两个，其中正的为算术平方根；熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．本题先根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行求解，再逐一比对即可． 【详解】解计算原式：． A：，包含和，与原式仅为不符，故本选项不符合题意； B：9的平方根为，与原式仅为不符，故本选项不符合题意； C：，的立方根为，与原式相等，故本选项符合题意； D：负数无算术平方根，此选项无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（2025七年级下·河北张家口·期末）若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值班的非负性，算术平方根的非负性，非负数的性质，立方根．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质得，，求得a、b值，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 4．（2025七年级下·河北唐山·期末）面积为49的正方形，其边长为（   ） A． B．7 C． D．28 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：已知面积为49，设边长为，则， 解方程得， 算术平方根为非负数，故， 选项中只有B（7）符合实际意义（边长为正数）， 故选：B． 5．（2025七年级下·河北廊坊·期末）一个边长为的正方形的面积为5，下列说法错误的是（   ） A．是一个无理数 B． C． D．与最接近的整数是2 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形面积公式得边长满足，解得（舍负），再根据无理数的定义，无理数的估算，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵边长为的正方形的面积为5， ∴， 解得（舍负）， A：是无理数，正确； B：因为，，显然不成立，错误； C：代入，左边为，等于右边，正确； D：，与2的差为，与3的差为，最接近的整数是2，正确； 故选：B． 6．（2025七年级下·河北石家庄·期末）的算术平方根为______，的立方根为______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义、立方根的定义计算即可． 【详解】解：， 的算术平方根为8； ， 的立方根为24； 故答案为：8，． 7．（2025七年级下·河北张家口·期末）若与互为相反数，则______ 【答案】1 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性、解二元一次方程组、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据相反数的定义可得，根据绝对值和算术平方根的非负性可得，解方程组求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 8．（2025七年级下·河北保定·期末）在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上，让同学们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形．嘉嘉看着桌上的图形，反复比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的正方形的边长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的应用；根据总面积保持不变，求出图1的面积即可得到图2中的正方形面积，再根据算术平方根的意义可得答案． 【详解】解：由题意得：图1的面积为， ∴图2中的正方形面积为， ∴拼成的正方形的边长为， 故答案为：． 9．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为________． 【答案】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，即可解答求解． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 10．（2025七年级下·河北保定·期末）已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． (1)分别求出，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，无理数的估算； （1）根据算术平方根和立方根的定义可得，的值，然后估算出和的取值范围，结合题意可得的值； （2）先求出的值，再根据平方根的概念得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵，， ∴，， 又∵且为整数， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴的平方根为． 考点02 平方根的性质和应用 11．（2025七年级下·河北廊坊·期末）4的平方根是（   ） A．2 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键，根据平方根的定义推出4的平方根为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴4的平方根为， 故选：C． 12．（2025七年级下·河北廊坊·期末）下列说法正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．的平方根是 C．64的立方根是 D．9的算术平方根是 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根解决此题． 【详解】解：A．根据平方根的定义，是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题意． B．根据平方根的定义，没有平方根，本选项错误，故B不符合题意． C．根据立方根的定义，64的立方根是4，本选项错误，故C不符合题意． D．根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，本选项错误，故D不符合题意． 故选：A． 13．（2025七年级下·河北沧州·期末）某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，求一个数的立方根，列一元一次方程解决问题，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 根据平方根的定义列出，然后求解，再求立方根即可． 【详解】解：根据平方根的性质得， 解得， ∴a的立方根为：， 故答案为：． 14．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如果一个正数b的平方根是和，则______． 【答案】49 【分析】本题考查了平方根，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出a的值，进而再求出b的值即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得， ， 故答案为：49． 15．（2025七年级下·河北沧州·期末）按要求完成下列各小题． (1)求的值：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根解方程，算术平方根，立方根． （1）先两边同时除以3，再根据平方根计算即可； （2）先计算算术平方根，立方根，再计算减法即可． 【详解】（1）解：两边同时除以3得：， 解得：； （2）解： ． 16．（2025七年级下·河北邯郸·期末）（1）计算：； （2）求等式中x的值：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了实数混合运算，利用平方根解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解：（1） ； （2）， 开平方得：， 解得：，． 考点03 立方根的应用 17．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 18．（2025七年级下·河北沧州·期末）1的立方根是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义进行计算即可得解． 【详解】解：1的立方根是1， 故选：A． 19．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根 【答案】3 【分析】根据平方根、立方根的概念列出方程组，求出a、b，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：由题意，地：， 解得：， ∴a+b=9， ∴a+b的算术平方根为3． 【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根、解二元一次方程组，理解各自的定义，能根据题意列出方程组是解答的关键． 20．（2025七年级下·河北张家口·期末）已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求a，m，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，， (2)4 【分析】本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算． （1）根据正数的平方根互为相反数求出和的值，根据立方根的计算求的值，估算，找出其整数部分，得到的值； （2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ∵的立方根为， ， ， ∵是的整数部分，且， ； （2）解：由（1）可知，，， ， 算术平方根为． 21．（2025七年级下·河北廊坊·期末）王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）： 然后引导同学们解决以下两个问题： (1)求的平方根． 解：由知，求的平方根也就是求4的平方根，的平方根是_____．（填空） (2)某正数的两个平方根分别是和的立方根是－2． ①求的值； ②直接写出的算术平方根． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握求解一个数的平方根、立方根的计算方法． （1）利用平方根的定义可以求得； （2）①根据一个正数的两个平方根互为相反数建立等式即可求解a，根据立方根的定义即可求解b； ②根据a、b的值，求出代数式的值，进而求解即可． 【详解】（1）解：的平方根是． （2）解：①因为某正数的两个平方根分别是和， 所以， 解得． 因为的立方根是，所以． ②∵，， ∴的算术平方根是4． 考点04 无理数的概念 22．（2025七年级下·河北邯郸·期末）下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，立方根． 【详解】解：∵是有理数，不是无理数； 是有理数，不是无理数， 是有理数，不是无理数， 是无理数； 故选：C． 23．（2025七年级下·河北张家口·期末）下列选项中的数，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数），并能区分有理数与无理数． 明确有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）的区别；逐个分析选项：A是分数，B是有限小数，D化简后是整数，均为有理数；C是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解：根据无理数的定义（无限不循环小数），对各选项分析如下： 选项A：是分数，属于有理数； 选项B：是有限小数，属于有理数； 选项C：是无限不循环小数，属于无理数； 选项D：，是整数，属于有理数． 故选：C． 24．（2025七年级下·河北石家庄·期末）下列四个数中，不属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数，即可． 【详解】解：选项A：是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数，不符合题意． 选项B：是有限小数，属于有理数，符合题意． 选项C：是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意． 选项D：是3的立方根，因3不是完全立方数，其结果为无限不循环小数，属于无理数，不符合题意． 故选：B． 25．（2025七年级下·河北廊坊·期末）下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵0是整数，是分数，是有限小数， ∴它们都不是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选：C． 26．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D．3.1415 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，0，，3.1415中， ，0，3.1415是有理数，是无理数． 故选：C． 27．（2025七年级下·河北邯郸·期末）对于的叙述，下列说法正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数 C．它比大 D．它的相反数为 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：、数轴上的点与实数一一对应，是实数，可以用数轴上的点表示，原选项说法错误； 、是有理数，是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故是无理数，原选项说法正确； 、∵， ∴，原选项说法错误； 、 的相反数为，原选项说法错误； 故选：． 考点05 无理数的估算 28．（2025七年级下·河北廊坊·期末）估计的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 29．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，估算出各个无理数的大小，再结合数轴即可得解，正确估算出无理数的大小是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴能被墨迹覆盖的数是， 故选：B． 30．（2025七年级下·河北唐山·期末）已知，且为正整数，则的值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了无理数的估算、不等式的解等知识点，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 先估算得取值范围，再确定k的取值范围，然后根据不等式解的定义即可解答． 【详解】解：∵是整数； ∴是完全平方数； ∴， ∵为正整数， ∴或2或3． 故答案为：1（答案不唯一）． 31．（2025七年级下·河北沧州·期末）设为正整数，且，则的值为______． 【答案】3 【分析】先判断11在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 考点06 实数与数轴 32．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可． 【详解】解：若“勾”为，“股”为，则， ， ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在点， 故选：C． 33．（2025七年级下·河北邯郸·期末）下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 34．（2025七年级下·河北廊坊·期末）同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； (2)若原点为O且，求P的值． 【答案】(1)点A表示-，点C表示，点P的值为 (2)点P的值为或． 【分析】（1）根据点B为原点，利用两点距离公式，求出点A与点C表示的数，然后求三数和即可求即； （2）分两种情况，点O在点C的左侧与右侧，根据两点距离公式，求出三点表示的数，然后求和即可． 【详解】（1）解：∵以B为原点，，， ∴点A表示0-=-，点C表示：， ∴P表示的数为； ∴点P的值为 （2）分两种情况， 当点O在点C的左侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， 当点O在点C的右侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， ∴点P的值为或． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离和二次根式的加减混合运算等，掌握两点间距离公式、二次根式加减混合运算法则和同类二次根式的识别与合并法则是解题关键． 35．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根： （1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可； （2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可； （3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：； （2）由图可知：， ∴， ∴； （3）由题意，得：， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 考点07 实数的混合运算 36．（2025七年级下·河北石家庄·期末）对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义，以及实数运算，直接利用已知运算公式进而分析得出答案． 【详解】解： ． 故选：C． 37．（2025七年级下·河北廊坊·期末）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，求算术平方根． 先计算算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 38．（2025七年级下·河北保定·期末）按如图所示的程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于9”为一次运算，且运算进行两次才停止，则可输入的整数的值是____． 【答案】4或5 【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题．根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得：， 解得：． ∴x的整数解是：4，5， 故答案为：4或5． 39．（2025七年级下·河北廊坊·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（2025七年级下·河北张家口·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，有理数的乘方，化简绝对值等知识．熟练掌握以上知识点是解题的关键．先分别计算立方根，化简绝对值，求算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 41．（2025七年级下·河北邯郸·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）去括号，合并同类二次根式即可； （2）先化简绝对值，进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 42．（2025七年级下·河北廊坊·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可； （2）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 43．（2025七年级下·河北邯郸·期末）计算 (1)； (2)； (3)解方程组：； (4)解不等式组：，并写出它的非负整数解． 【答案】(1)0 (2) (3) (4)，非负整数解为 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握二元一次方程组和不等式组的解法是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义化简，再算加减即可； 先利用平方根及立方根的定义、绝对值意义计算，再算加减即可； 利用加减消元法解方程组即可； 先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后确定不等式组的非负整数解即可． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3） 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （4） 解①得， 解②得， 则不等式组的解集为， 它的非负整数解为 44．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】(1) (2)0和1 (3)5 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 试卷第2页，共23页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $