精品解析：河北张家口市桥东区2024-2025学年七年级数学下学期期末试卷

七年级（下）数学质量监测 一、选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由整式的乘法运算进行计算，然后进行判断，即可得到答案 【详解】解：，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确； 故选：C 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算 4. 下列事件中，确定事件是（　　） A. 早晨太阳从西方升起 B. 打开电视机，它正在播动画片 C. 掷一枚硬币，正面向上 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件； B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件； C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件； D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件， 故选：A． 5. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 【答案】D 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可． 【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4， 且a+b=m，ab=﹣4， 所以原式=-4-2m+4=-2m， 故选D． 考点：整式的乘法． 6. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 8，4，3 B. 6，8，15 C. 4，6，5 D. 7，5，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故8，4，3不能构成三角形，不符合题意； B、，故6，8，15不能构成三角形，不符合题意； C、，故4，6，5能构成三角形，符合题意； D、，故7，5，12不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 7. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，你认为这个二项整式应是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征即可求解． 【详解】∵， ∴染黑的部分为． ∴这个二项整式应是． 故选C． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式的结构特征． 8. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题． 【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA， ∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°， ∴∠1+∠MPN+∠3=360°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 9. 如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（　　） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C， ∴∠B=（180°﹣120°）=30°， ∵AB的垂直平分线交BC于点D， ∴DB=DA， ∴∠BAD=∠B=30°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°． 故选A． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 10. 在下列一组图形中，能全等的三角形是（　　） A. （1）和（6） B. （2）和（4），（3）和（5） C. （3）和（5） D. （2）和（4） 【答案】D 【解析】 【详解】A、（1）、（6）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件； B、（2）、（4）由两个对应角与这两个角的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA，（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件； C、（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应 边相等，不符合条件； D、（2）、（4）由两个对应角与这两个角的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA， 故选D． 11. 对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算；根据新定义的运算规则代入，再利用完全平方公式展开化简即可． 【详解】解：∵☆， ∴☆， ∵， ∴， 故选：C． 12. 如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（ ）度． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数． 【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①； 根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C； 在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②； ①-②，得：∠B=52°， 解得∠B=78°． 故选：A． 【点睛】此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键． 二、填空题 13. 用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于的数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此确定与的值即可求解. 【详解】解：. 14. 若实数m，n 满足，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂和负整数指数幂，非负数的性质，关键是掌握零指数幂：，负整数指数幂：为正整数．首先利用非负数的性质确定、的值，再利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， . 故答案为： 15. 如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．、、、，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“”所在区域的概率为，指针指向标有“”所在区域的概率为，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式算出两种事件的概率即可比较大小. 【详解】解：∵扇形区域中有个，个， ∴， ． 故答案为：. 16. 先找规律，再填数：，，，，，① 【答案】 ①. ； ②. 2013 【解析】 【分析】观察已知等式的结构特征，归纳出等式中各分数分母的变化规律，再结合目标等式的已知数值求解未知部分． 【详解】观察已知的等式： 第1个等式：，可变形为； 第2个等式：，可变形为； 第3个等式：，可变形为； 第4个等式：，可变形为； 由此归纳出第个等式的一般规律为， 在目标等式中，令，解得， 则减数为，右边空缺处的数为， 即． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方，负指数幂，0次幂，再按顺序进行计算即可； （2）分别运用平方差公式，完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可； （3）先分别利用单项式与多项式乘法，完全平方公式进行展开，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可. 【小问1详解】 （1）原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式， 当，时，． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握负指数幂，0次幂，乘法公式，单项式乘多项式和合并同类项是解题的关键． 18. 把下面的说理过程补充完整 已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2． 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE= （　　） ∵∠ADE=∠EFC（已知） ∴ = （　　） ∴DB∥EF （　　） ∴∠1=∠2 （　　） 【答案】答案见解析． 【解析】 【详解】试题分析：由DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DB与EF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证． 试题解析：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）， ∵∠ADE=∠EFC（已知）， ∴∠ABC=∠EFC（等量代换）， ∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠2 ， 故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ABC=∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 19. 如图，已知Rt△ABC中，，经过点A的直线l与BC交于点F． （1）请作出△ABC关于直线l轴对称的△ADE（的对应点分别是A、D、E） （2）连接CD，EB，在不添加其它辅助线的情况下，请你找出图中的一对全等三角形： ≌ ； （3）证明（2）中的结论． 【答案】（1）见解析 （2）△ABC，△ADE （3）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ADE即可； （2）根据轴对称的性质得出结论； （3）根据全等三角形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵△ABC与△ADE关于直线l对称， ∴△ABC≌△ADE． 故答案为△ABC，△ADE； 【小问3详解】 解：∵△ABC与△ADE关于直线l对称， ∴， ∴△ABC≌△ADE（SSS）． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，全等三角形的判定，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值． 【答案】（1）黄色球的数量为个 （2）6 【解析】 【分析】本题考查一直概率求数量： （1）根据概率之和为1，求出摸到黄球的概率，利用总数乘以概率求出数量即可； （2）根据红球的个数等于原来的个数加上放进去的个数，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5， ∴摸到黄球的概率为：， ∴黄色球的数量为：（个）； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 答：a的值为6． 21. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 【答案】水深尺，芦苇长尺 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺， 在中，， 解之得， 即水深尺，芦苇长尺． 22. 如图1，在中，，D为边上一点，于E，于F． 作图： （1）请作出边上的高． 探究： （2）请你通过观察、测量找到之间的数量关系： ； （3）为了说明之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接，则 ， ， ，还可以表示为 请你帮小嘉完成上述填空： 拓展： （4）如图2，当D在如图2的位置时，上面之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由 【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）答案见解析；（4）成立，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，利用割补法求三角形的面积， （1）按要求作出边上的高即可； （2）连接，分别求出与的面积，进而可得出结论； （3）根据（2）中的过程即可得； （4）根据（2）中的证明过程可得出结论． 【详解】解：（1）如图所示：即为所求， （2）， 连接， ∵于E，于F，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： （3）由（2）可知，， ∴， 还可以表示为， 故答案为：，，； （4）拓展结论仍然成立，即， 连接， ∵于E，于F，， ∴， ∵， ∴， ∴ 23. 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA（2）半圆弧AB（3）线段BO，最后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示．（注：圆周率的值取3） （1）请直接写出：花坛的半径是______米，______； （2）当时，求出s与t之间的关系式； （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离． ②蚂蚁返回圆心O的时间． 【答案】（1）4，8； （2）（） （3）① 2米，②12分钟 【解析】 【分析】(1)根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知，s不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程÷速度计算即可求出a； (2)设s=kt（k≠0），然后利用待定系数法求出正比例函数解析式即可解答； (3)①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从点B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解； ②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知，花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为4 ÷ 2= 2（米/分）， ∴， 故答案为：4，8； 【小问2详解】 解：设（，）， ∵函数图象经过点(2，4)， ∴ ， 解得 ， ∴（）； 【小问3详解】 解：①∵沿途只有一处食物，且蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟， ∴由图象可以看出：蚂蚁只能在BO段吃食物， ∴蚂蚁从B到找到食物的时间为11－8－2= 1（分钟）， ∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物走了1×2= 2（米），4-2=2（米）， ∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点距离为2米； ②∵蚂蚁吃食后回到出发点所需时间为：2÷2= 1（分钟）， ∴蚂蚁返回O的时间为11+1=12分钟. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，以及路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）数学质量监测 一、选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，确定事件是（　　） A. 早晨太阳从西方升起 B. 打开电视机，它正在播动画片 C. 掷一枚硬币，正面向上 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 5. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 6. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 8，4，3 B. 6，8，15 C. 4，6，5 D. 7，5，12 7. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，你认为这个二项整式应是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（　　） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 10. 在下列一组图形中，能全等的三角形是（　　） A. （1）和（6） B. （2）和（4），（3）和（5） C. （3）和（5） D. （2）和（4） 11. 对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（ ）度． A. B. C. D. 二、填空题 13. 用科学记数法表示为_________． 14. 若实数m，n 满足，则 _______． 15. 如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．、、、，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“”所在区域的概率为，指针指向标有“”所在区域的概率为，则______．（填“”“”或“”） 16. 先找规律，再填数：，，，，，① 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）先化简再求值：，其中，． 18. 把下面的说理过程补充完整 已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2． 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE= （　　） ∵∠ADE=∠EFC（已知） ∴ = （　　） ∴DB∥EF （　　） ∴∠1=∠2 （　　） 19. 如图，已知Rt△ABC中，，经过点A的直线l与BC交于点F． （1）请作出△ABC关于直线l轴对称的△ADE（的对应点分别是A、D、E） （2）连接CD，EB，在不添加其它辅助线的情况下，请你找出图中的一对全等三角形： ≌ ； （3）证明（2）中的结论． 20. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值． 21. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 22. 如图1，在中，，D为边上一点，于E，于F． 作图： （1）请作出边上的高． 探究： （2）请你通过观察、测量找到之间的数量关系： ； （3）为了说明之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接，则 ， ， ，还可以表示为 请你帮小嘉完成上述填空： 拓展： （4）如图2，当D在如图2的位置时，上面之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由 23. 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA（2）半圆弧AB（3）线段BO，最后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示．（注：圆周率的值取3） （1）请直接写出：花坛的半径是______米，______； （2）当时，求出s与t之间的关系式； （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离． ②蚂蚁返回圆心O的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $