专题03 平面直角坐标系（期末真题汇编，河北专用）七年级数学下学期

**基本信息** 河北各地七年级下册期末试题汇编，聚焦平面直角坐标系7大核心考点，通过枫叶标本、健身广场等真实情境，融合基础计算与规律探究，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|16题|点的坐标（第1题枫叶标本）、象限判断（第8题含参数）|情境化命题，结合生活实例| |填空|10题|点到坐标轴距离（第20题距离关系）、规律探究（第31题动点坐标）|梯度设计，从基础到综合| |解答|17题|平移与面积（第33题网格作图）、自定义问题（第24题“级关联点”）|创新定义与实际应用结合，如第39题游乐场坐标定位|

专题03 平面直角坐标系 高频考点概览 考点01出点的坐标 考点02所在的象限 考点03到坐标轴的距离 考点04平面直角坐标系下的自定义问题 考点05平面直角坐标系中的规律探究 考点06平面直角坐标系中平移问题 考点07面直角坐标系的实际应用 考点01 写出点的坐标 一、写出点的坐标 1．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：B． 2．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（     ） A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（2，-1） D．（1，2） 【答案】A 【分析】根据坐标系知识直接写出坐标即可. 【详解】由图知P点坐标为（-1,2），故选A. 【点睛】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系知识是解决本题的关键，难度较小. 3．（2025七年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，，Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为______ 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且可得出点Q的横坐标． 【详解】解：∵，Q两点分别在y轴两侧，且轴，， ∴点Q的纵坐标为2，横坐标为， ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 4．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， ∵点B的坐标为， 则， 解得：， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 5．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 6．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形．（点A，B，C的对应点分别为点）    (1)请在图中作出平移后的三角形． (2)请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换、坐标与图形等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可；变换的性质作图； （2）根据图形直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；    （2）解：根据（1）的作图可直接读出的坐标为． 7．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中． (1)写出各顶点的坐标； (2)求出的面积； (3)点P为x轴上一动点，当与面积相等时，求点P的坐标． 【答案】(1)，， (2)7 (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、求三角形面积等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）在平面直角坐标系中确定点的坐标，即可获得答案； （2）利用割补法求出的面积； （3）根据题意，可得，解得的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：由图可知，，，； （2）； （3）根据题意，可得， 解得， ∵P点在x轴上， 或． 考点02 点所在的象限 8．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第三象限的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限， ∴，解得：； 故选B． 9．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，已知点位于第二象限，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正，建立不等式组解答即可； 本题考查了点坐标与象限，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：点在第二象限， 解得． 故选：D． 10．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第三象限． 故选：C． 11．（2025七年级下·河北保定·期末）若关于，的方程组与方程组的解相同，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了同解方程组，二元一次方程组的解法及象限的点的坐标特点．解决本题的关键是根据题意打乱原方程组，构造新的方程组．由于x、y是两个方程组的公共解，所以适合组中的四个方程．先由方程组求得x、y的值，把x、y的值代入方程组求得n、m的值，最后判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵x、y是方程组和的公共解， ∴满足方程组 解这个方程组得 把代入 ， 解得 ∴点在第四象限． 故选D． 12．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负即可求解． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，点在第四象限， ∴点横坐标为正，纵坐标为负． ∴是正确的 故选：D． 13．（2025七年级下·河北唐山·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为， 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标特征， 因此点在第四象限， 故选D． 14．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点的坐标特点判定其所在象限等知识，根据题意得到直尺不经过第二象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得，直尺经过一、三、四象限，不经过第二象限， A. 在第一象限，不合题意； B. 在第二象限，符合题意； C. 在第三象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 故选：B 15．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用第四象限的符号特征为，据此列不等式组解答即可． 【详解】∵在第四象限， ∴ ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第四象限符号为是关键． 16．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点所在象限的坐标特征，解题的关键是根据点所在的象限得出关于a的一元一次不等式组． 17．（2025七年级下·河北石家庄·期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点在x轴上的坐标特征是解题的关键．根据点在轴上的坐标特征可得，进而得出答案， 【详解】解：点在直角坐标系的轴上， 点坐标为． 故答案为：． 考点03 点到坐标轴的距离 18．（2025七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中点的坐标特征得出，然后根据点到坐标轴的距离列出二元一次方程组，最后求解判断即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 根据题意得，， 解得， ∴位于第二象限， 故选：B． 19．（2025七年级下·河北廊坊·期末）已知点，则点P到y轴的距离是（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是3， 故选：B 20．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（    ） A．2 B．8 C．2或 D．8或 【答案】C 【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是它到轴距离的倍， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键． 21．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征、求不等式的解集，熟悉掌握点的特征是解题的关键． 分别验证结论1和结论2的正确性，结论1通过代入计算判断，结论2需结合点坐标的条件解不等式，确定整数解的个数即可． 【详解】结论1： 当时，点的坐标为，到轴的距离为纵坐标的绝对值，故结论1错误； 结论2： ∵点在轴上方，即纵坐标， ∴， ∵到轴的距离不大于，即横坐标的绝对值， ∴， 解得：， 结合，可得：， ∴整数的取值可为：，，，，，，共个，故结论2正确； 综上，结论1错误，结论2正确， 故选C． 22．（2025七年级下·河北保定·期末）点到轴的距离是______. 【答案】2 【分析】根据点到轴的距离就是点的横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是2 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离与点坐标的关系，熟练掌握相关基本知识是解题的关键． 23．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________． 【答案】或/或 【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解． 【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴， ∴， 解得， ∴， ∴， 设， ①当在的延长线上时，， ， 解得， ∴， ②当在线段上时，， ， 解得， ∴， ③当在的延长线上时，，不符合题意， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键． 考点04 平面直角坐标系下的自定义问题 24．（2025七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 (1)已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； (2)已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； (3)如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为，点到轴的距离为； (2)，第三象限； (3) 【分析】本题主要考查点的坐标，一元一次方程的应用，二元一次方程组，正确写出“级关联点”是解题的关键． （1）根据定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答； （3）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答． 【详解】（1）点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为，点到轴的距离为； （2）解：设点的坐标为， 点的“级关联点”为， ，， 解得：，， 点的坐标为， 点所在的象限为第三象限； （3）解：点的坐标为， 点的“级关联点”为， ， ， ， ， 点的坐标为 25．（2025七年级下·河北邯郸·期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． (1)求点的一对“相伴点”的坐标； (2)若点的一对“相伴点”重合，求的值； (3)若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 【答案】(1)与 (2) (3)或 【分析】（1）根据新定义求出、，即可得出结论； （2）根据新定义，求出点的一对“相伴点”，进而得出结论； （3）设出点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是与； （2）∵点， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是和， ∵点的一对“相伴点”重合， ∴， ∴， ∴的值为； （3）设点， ∵点的一个“相伴点”的坐标为， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查点的坐标，新定义，解二元一次方程组，解一元一次方程，理解和应用新定义是解题的关键． 考点05 平面直角坐标系中的规律探究 26．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示的方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按照这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型—点的坐标规律探究，由此可以得到规律每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，，，，横坐标为运动次数减，又，故有动点第次运动到点的横坐标为，纵坐标与第次运动后的点的纵坐标相同为，从而求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵第次从点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， ， 由此可以得到规律，每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，，，，横坐标为运动次数减， ∵， ∴动点第次运动到点的横坐标为，纵坐标与第次运动后的点的纵坐标相同，为， ∴动点第次运动到点的坐标为， 故选：． 27．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 28．（2025七年级下·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，得到前行的总点数为，可知第2025个点在第45行，然后考虑点排列方向，则可得第2025个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， 纵坐标是4的点有7个，……， 一般地，纵坐标为n的点有个， 且这些点的横坐标从左往右依次是； 前行的总点数为； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向， 纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ， ∴第2025个点在第45行， ∴当纵坐标是45的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标， 第2025个点的坐标为． 故选：D． 29．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按的规律跳动．已知，，，，，，…，按此规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标规律，解题的关键是找到点的坐标变化规律，根据已知点的坐标表示出第n个点的坐标，得出坐标的规律，然后求得点的坐标即可． 【详解】解：观察偶数项的坐标规律：， ，，……， 可得，奇数项的横坐标为n，纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2， ∵2024为偶数， ∴的坐标为， 故选：C． 30．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 31．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律． 确定点的运动规律，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴， ∴此时，点P的坐标是， 故答案为：． 32．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有___________个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为___________ 【答案】 6 【分析】本题考查坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的个点存在于线段AB上是解题的关键． （1）把代入，进而确定横坐标和纵坐标都为整数的点即可． （2）根据“点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为”，得出除了点外，其它个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围． 【详解】解：（1）当时，则：点，点， ∵， ∴在所围成区域内横坐标和纵坐标都为整数的点有，共6个； 故答案为：6 （2）∵点在点的右侧， ∴， 解得：， 记边，，所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个， ∵点，，的坐标分别是，，， ∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的个都在线段上，如图， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 故答案为：． 考点06 平面直角坐标系中平移问题 33．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形中点A，B的坐标分别为，网格中小正方形的边长均为1． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点A，B的对应点分别为点D，E），在图中画出三角形，并写出点的坐标； (3)已知是三角形内的任意一点，经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为____________． 【答案】(1)见解析，点C的坐标为 (2)见解析，点D的坐标为 (3) 【分析】本题考查了画出平面直角坐标系，点的坐标，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合三角形中点A，B的坐标分别为，网格中小正方形的边长均为1，即可在图中画出平面直角坐标系以及写出点的坐标； （2）根据平移的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）结合平移的性质，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： 则点C的坐标为； （2）解：三角形如图，点D的坐标为． （3）解：∵已知是三角形内的任意一点， ∴经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为． 34．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)______；A点的坐标是______； (2)写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 【答案】(1)1，； (2)，； (3)； (4)． 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程； （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与轴的交点为，则点的坐标为，可求出，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点， 点，点，，即，， 故答案为：，； （3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ； （4）解：；理由如下； 设直线与轴的交点为，连接，如图2， ， ， ， ． 35．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 36．（2025七年级下·河北石家庄·期末）如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． (1)点的坐标为________；点的坐标为________； (2)当点到轴的距离为6个单位长度时，求的值； (3)连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据图形求解即可； （）分两种情形：点在或上分别求解即可； （）分三种情形：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，根据 ，构建方程求解即可； 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：当点在线段上， ∵点到轴的距离为6个单位长度， ∴， ∴； 当点在线段上时，则点的运动路程为， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴， ∴不符合题意，舍去； 综上，的值为或． 37．（2025七年级下·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，将三角形经过平移后得到三角形，三角形中一点平移后的对应点的坐标为． (1)请画出平移后的三角形，并写出，，的坐标： ， ， ． (2)求出平移后三角形的面积． (3)在轴上有一点，且三角形的面积正好是三角形的面积的2倍，直接写出满足要求的点的坐标． 【答案】(1)图见解析，，， (2)6 (3)点的坐标为或． 【分析】本题考查了平移、坐标与图形等知识点．根据对应点确定平移规律是解题关键． （1）由点A,可得左右平移规律，由点C，可得上下平移规律； （2）计算出三角形的面积即可； （3）根据三角形面积公式列式得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：∵三角形中一点平移后的对应点的坐标为， ∴平移规律为： 向右平移个单位长度，向下平移：个单位长度， ∴三角形如图所示：        ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：； （3）解：∵三角形的面积正好是三角形的面积的2倍， ∴， 整理得， 解得：或 故点的坐标为或． 38．（2025七年级下·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． (1)若到两坐标轴的距离相等，则M点坐标为______； (2)若M为，请用含n的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，将点M在竖直方向平移个单位至点N，使得的面积是的面积的4倍，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据到两坐标轴的距离相等，构建方程求出m，然后确定M点坐标即可； （2）先根据A、B的坐标确定的长，然后根据三角形面积公式即可解答； （3）先求出点N的纵坐标，然后根据面积公式构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵到坐标轴的距离相等， ∴，或8， ∵M为第三象限内一点， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵M为， ∴边上的高为， ∴． （3）解：∵将点M在竖直方向平移个单位至点N， ∴点N的纵坐标为：或， ∴点N的坐标为或， ∴或， ∵的面积是的面积的4倍， ∴或，解得：或． ∴点N的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、点的平移等知识点，掌握点与坐标的关系是解答本题的关键． 考点07 平面直角坐标系的实际应用 39．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 40．（2025七年级下·河北保定·期末）在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图．已知家所在位置的坐标为，体育馆所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据家和体育馆的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则学校所在位置的坐标为， 故选：A． 41．（2025七年级下·河北张家口·期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“创”“新”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：C． 42．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系的意义，正确理解单位长度的意义是解题的关键．根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，由此解答即可． 【详解】解：根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示， 横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米， 则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度， 故选：B． 43．（2025七年级下·河北保定·期末）如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（    ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉和淇淇的都正确 D．嘉嘉和淇淇的都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了坐标的应用，根据白棋②的坐标为建立直角坐标系，从而可得出黑棋①和白棋④的坐标，根据图像可知，正上方为北，则正下方为南，则白棋④在黑棋③的正南方向2格处． 【详解】解：根据白棋②的坐标为建立直角坐标系如下： ∴黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为， ∴嘉嘉描述的正确； 根据图像可知，正上方为北，则正下方为南， ∴白棋④在黑棋③的正南方向2格处， ∴淇淇描述的正确， 故选：C． 44．（2025七年级下·河北邯郸·期末）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．北偏东40° B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42° 【答案】D 【分析】逐一对选项进行判断即可. 【详解】解：根据题意可得， 北偏东40°无法确定位置，故选项A错误； 某地江滨路无法确定位置，故选项B错误； 光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误； 东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置. 45．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果． 【详解】解：如图，由已知点的坐标建立直角坐标系， 根据图示． 故答案为：． 46．（2025七年级下·河北唐山·期末）如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图2）． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）大正方形的边长为___________； （2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】题目主要考查勾股定理及利用坐标系写出点的坐标，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）结合图形，利用勾股定理求解即可； （2）根据题意得出点A在第二象限，结合图形求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得，大正方形的边长为：， 故答案为：； （2）∵以点为原点，以小正方形的边长为单位长度， ∴由图得点A在第二象限，且边长为， ∴点的坐标是， 故答案为：（1）；（2）． 试卷第2页，共38页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 高频考点概览 考点01出点的坐标 考点02所在的象限 考点03到坐标轴的距离 考点04平面直角坐标系下的自定义问题 考点05平面直角坐标系中的规律探究 考点06平面直角坐标系中平移问题 考点07面直角坐标系的实际应用 考点01 写出点的坐标 一、写出点的坐标 1．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A． B． C． D． ∴， 2．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（     ） A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（2，-1） D．（1，2） 3．（2025七年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，，Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为______ 4．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 5．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 6．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形．（点A，B，C的对应点分别为点）    (1)请在图中作出平移后的三角形． (2)请直接写出点的坐标． 7．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中． (1)写出各顶点的坐标； (2)求出的面积； (3)点P为x轴上一动点，当与面积相等时，求点P的坐标． 考点02 点所在的象限 8．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，已知点位于第二象限，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2025七年级下·河北保定·期末）若关于，的方程组与方程组的解相同，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 13．（2025七年级下·河北唐山·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2025七年级下·河北石家庄·期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 考点03 点到坐标轴的距离 18．（2025七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（2025七年级下·河北廊坊·期末）已知点，则点P到y轴的距离是（    ） A．5 B．3 C． D． 20．（2025七年级下·河北秦皇岛·期末）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（    ） A．2 B．8 C．2或 D．8或 21．（2025七年级下·河北沧州·期末）已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 22．（2025七年级下·河北保定·期末）点到轴的距离是______. 23．（2025七年级下·河北邯郸·期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________． 考点04 平面直角坐标系下的自定义问题 24．（2025七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 (1)已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； (2)已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； (3)如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 25．（2025七年级下·河北邯郸·期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． (1)求点的一对“相伴点”的坐标； (2)若点的一对“相伴点”重合，求的值； (3)若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 考点05 平面直角坐标系中的规律探究 26．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示的方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按照这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 28．（2025七年级下·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 29．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按的规律跳动．已知，，，，，，…，按此规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 30．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 31．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______． 32．（2025七年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有___________个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为___________ 考点06 平面直角坐标系中平移问题 33．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形中点A，B的坐标分别为，网格中小正方形的边长均为1． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点A，B的对应点分别为点D，E），在图中画出三角形，并写出点的坐标； (3)已知是三角形内的任意一点，经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为____________． 34．（2025七年级下·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)______；A点的坐标是______； (2)写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 35．（2025七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 36．（2025七年级下·河北石家庄·期末）如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． (1)点的坐标为________；点的坐标为________； (2)当点到轴的距离为6个单位长度时，求的值； (3)连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值． 37．（2025七年级下·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，将三角形经过平移后得到三角形，三角形中一点平移后的对应点的坐标为． (1)请画出平移后的三角形，并写出，，的坐标： ， ， ． (2)求出平移后三角形的面积． (3)在轴上有一点，且三角形的面积正好是三角形的面积的2倍，直接写出满足要求的点的坐标．        38．（2025七年级下·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． (1)若到两坐标轴的距离相等，则M点坐标为______； (2)若M为，请用含n的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，将点M在竖直方向平移个单位至点N，使得的面积是的面积的4倍，请直接写出点的坐标． 考点07 平面直角坐标系的实际应用 39．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 40．（2025七年级下·河北保定·期末）在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图．已知家所在位置的坐标为，体育馆所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 41．（2025七年级下·河北张家口·期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A． B． C． D． 42．（2025七年级下·河北沧州·期末）如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 43．（2025七年级下·河北保定·期末）如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（    ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉和淇淇的都正确 D．嘉嘉和淇淇的都不正确 44．（2025七年级下·河北邯郸·期末）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．北偏东40° B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42° 45．（2025七年级下·河北邯郸·期末）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为___________． 46．（2025七年级下·河北唐山·期末）如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图2）． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）大正方形的边长为___________； （2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是___________． 试卷第2页，共38页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $