2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟练习综合检测卷(二)

期末综合检测卷(二) 1. C 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A 7. A 8. C 9. B10. D 11. x<1 12.抽样 13.17.32 14.4≤a<615.(2,1) 16.解:(1)①×4-②,得1的算术平方根是4,13y=-13,解得y=-1. 把y=-1代入①，得x-3=-1,解得x=2. ∴方程组的解为 (5分) (2)解不等式①，得x≤1, 解不等式②，得x>-3. ∴不等式组的解集为-3<x≤1. (10分) 17.解:(1)∵a+2的立方根是2, 解得a=6. 的算术平方根是4， 解得b=-1. 39 ∴a=6,b=-1 (4分) (2)3a-b-3=3×6-(-1)-3=16. ∴3a-b+c的平方根为±4 (8分) 18.解:(1)∵点M在x轴上, ∴2m-2=0, 解得m=1 (4分) (2)∵点N(-3,2),且直线MN∥x轴, ∴2m-2=2, 解得m=2. 故M(3,2). ∴线段 MN的长为3-(-3)=6. (9分) 19.解:由题意,得AB∥CD,OE∥DM. ∴ ∠AOD+∠CDO=180°,∠EOF=∠ODM. ∵∠EOF=90°,∠ODC=30°, ∴∠AOD =180°-∠ODC =150°,∠CDM =∠ODC +∠ODM=120°. ∴ ∠EOA=∠AOD-∠EOF=60°. ∵AB∥CD, ∴∠ANM =∠CDM=120°. (9分) 20.解：(1)设每个“哪吒”玩具的进价是x元，每个“敖丙”玩具的进价是y元. 根据题意，得 解得 ∴每个“哪吒”玩具的进价是14 元，每个“敖丙”玩具的进价是10元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)根据题意,得14m+10(50-m)≤615,解得 ∵m为正整数,∴26≤m≤28. ∴m可取26,27,28. ∴该柜台共有3种购进方案， 方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具，费用为26×14+24×10=604(元); 方案2：购进27 个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具，费用为27×14+23×10=608(元); 方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具，费用为28×14+22×10=612(元). ∵604<608<612, ∴ 方案1 最省钱. (9分) 21.解:(1)300 补全的条形统计图如图. (4分) 【解法提示】从两个统计图中可知，B小组有126人，占总数的42%,所以调查的总人数为126÷42% =300,“D小组”人数为300-12-126-78-30=54. (2)36° (6分) 【解法提示】E选项所对的圆心角的度数为360°× (3)A选项的百分比为 2400×4% =96(人). 估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有96人. 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟. (9分) 22.解:(1)105° (2分) 【解法提示】∵ AB∥CD,∴ ∠EGC =∠BEG = 150°.∵∠FGE=45°,∴∠FGC=105°. (2)如图1,设AB 交EF 于点 M,则∠BME =25°,过点E作EN∥CD. ∵AB∥CD,EN∥CD, ∴EN∥AB. ∴∠NEM=∠BME=25°. 又EN∥CD, ∴∠DGE=∠NEG=20°. (6分) (3)可分两种情况：①如图2，当点 E在CD上方时，AB交GF 于点 H. 学科网（北京）股份有限公司 设∠EGD=x,则∠FGC=5x. 解得x=22.5°. ②如图3,当点E 在CD下方时,延长GF 交AB 于点 H. 设∠EGD=y,则∠FGC=5y. 解得y=33.75°. 综上所述,∠AHG的度数为67.5°或11.25°. (10分) 23.解: (2分) 【解法提示】 且 b- =0,∴a=-1,b= (2)①证明:过点 P 作PQ∥MN,如图1. ∵MN∥AB, ∴MN∥PQ∥AB. ∴∠CPQ=∠MCP,∠BPQ=∠ABP. ∴∠BPC=∠CPQ+∠BPQ =∠MCP+∠ABP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) ②∵MN∥AB, ∴ ∠MCA =∠OAB. ∵∠BOA=90°, ∴ ∠OBA+∠OAB=90°. ∴∠MCA+∠OBA=90°. ∵CP平分∠MCA,BP平分∠OBA, ⋯⋯⋯(8分) (3)∵∠BAO=60°, ∴∠MCA=∠BAO=60°. ∵CP平分∠MCA, ∴ ∠NCP=180°-∠MCP=150°. ∵线段CP 绕着点 C以30度/秒逆时针转动，且当 CP转动到 CN时，CP 和BP 同时停止运动， ∴运动时间为 (秒). 设运动的时间为 t 秒,∠PCG =(30t)°,∠PBG =(15t)°. 分两种情况讨论： ①若点 G 在 BC 左侧时，如图2，连接PG 并延长至点 H. ∵∠CGH+∠CGP=180°, ∠CPG+∠PCG+∠CGP=180°, ∴∠CGH=∠CPG+∠PCG. 同理可得∠BGH=∠BPG+∠PBG, ∴ ∠BGC = ∠CGH + ∠BGH = ∠CPG + ∠PCG + ∠BPG+∠PBG=∠CPB+∠PCG+∠PBG, 即 解得 ②若点G在BC的右侧，如图3. ∵在四边形 CPBG 中,∠GCP +∠CPB +∠PBG +∠BGC=360°, 解得 综上所述，当线段CP转动 秒或 秒时,∠BGC=120°. (11分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末综合检测卷(二) 时间: 100分钟 满分: 120分 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各数中，最小的是 ( ) A.-2 B. C. D. 2.已知点M(3a-2,a+6).若点M到两坐标轴的距离相等,则a的值为 ( ) A.4 B.-6 C.-1或4 D.-6或 3.如图，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有 ( ) ①AM∥BN;②AM =BN;③BC=NL;④∠ACB =∠NML. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.新情境体育运动冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图.如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是 ( ) A.18 B.9 C.6 D.12 学科网（北京）股份有限公司 6.如图,直线AB,CD 被直线CG所截,AB∥CD,EF与CG相交于点A,与 CD交于点 F,AG平分∠EAB.若∠C=50°,则∠CAF的度数是 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 7.不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 () A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则 ac> bc D.若a>b,c>0,则 8.用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ( ) A.600 B.500 C.300 D.200 9.若关于x的不等式组 恰好有3个整数解，则m的取值范围是 ( ) A.6<m≤7 B.6≤m<7 C.6<m<7 D.6≤m≤7 10.如图所示,AB∥CD,E为线段BC上一点,EF平分∠AEB,EG平分∠CED，要求∠FEG的度数，只需要知道下列哪个式子的值 ( ) A.∠AEF+∠D B.∠B+∠CGE C.∠B+∠AED D.∠A+∠D 、填空题(每小题3分，共15 分) 11.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 . 12.戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要.要调查某市市民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择 调查.(填“抽样”或“全面”) 13.若 则 14.若关于x的不等式2x-a≤0只有3个非负整数解，则a的取值范围为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为(1，1),(3,1),(3,3),(1,3).动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA→AB→⋯⋯的路线运动.当运动2 025 秒时,点 P 的坐标为 . 三、解答题(共75分) 16.(10分)(1)解方程组: (2)解不等式组 17.(8分)已知a+2的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值; (2)求3a-b-3的平方根. 18.(9分)在平面直角坐标系中，已知点M(m+1,2m-2). (1)若点 M在x轴上,求m的值; (2)若点 N(-3,2),且直线MN∥x轴,求线段MN的长. 19.(9分)一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背 DM 与支架OE 平行，前支架 OE 和后支架OF分别与CD 交于点 G 和点 D,AB 与DM 交于点 N.当人躺着最舒服时,测得∠EOF =90°,∠ODC =30°,求此时∠EOA 和∠ANM 的度数. 20.(9分)某商场看好“哪吒”和“敖丙”两种人物造型玩具的市场价值.经调查：购进2个“哪吒”玩具和5个“敖丙”玩具共需78元；购进5个“哪吒”玩具和10个“敖丙”玩具共需170元. (1)求每个“哪吒”玩具、“敖丙”玩具的进价. (2)该商场某柜台计划购进“哪吒”和“敖丙”两种玩具共50个，允许投入的资金不多于615元，设购进m(m≥26)个“哪吒”玩具.求该柜台共有哪几种购进方案?计算并求出最省钱的方案. 21.(9分)5月31 日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害.某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. 吸烟有害-你打算怎样减少吸烟的危害?(单选) A.无所谓 B.少吸烟，以减轻对身体的危害 C.不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D.决定戒烟，远离烟草 E.希望相关部门进一步加大控制力度 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数是 ，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是 ; (3)若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议? 22.(10分)已知两条平行线 AB,CD 和一块含 角的直角三角尺 ，且点 E，F不可能同时落在直线AB 和CD之间. (1)如图1,把三角尺的45°角的顶点 E,G 分别放在AB,CD上，若 ,则∠FGC 的度数为 ; (2)如图2，把三角尺的锐角顶点 G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF 所夹锐角为 求∠FGC 的度数; (3)把三角尺的锐角顶点 G 放在 CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在 ，求出射线GF与 AB 所夹锐角的度数. 23.(11分)在平面直角坐标系中,A(0,a),B(b,0),且a,b满足 将点A 向上平移n个单位得到点 C，过点C作MN∥AB,如图1. (2)如图2，分别作 和∠OBA 的平分线，相交于点 P. ①求证： ②求 的度数. (3)在第(2)问基础上，线段CP 绕着点 C 以30度/秒逆时针转动，同时，线段BP 绕着点 B 以15 度/秒顺时针转动.当CP转动到CN时，CP 和 BP 同时停止运动.若 假设运动时线段CP与BP的交点为 G，连接BC，如图3.当线段 CP转动多少秒时， 学科网（北京）股份有限公司 $