2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合检测卷(一)

期末综合检测卷(一) 时间: 100分钟 满分: 120分 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.平面直角坐标系中，在x轴上的点是 ( ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(3,2) D.(-2,-2) 2.跳远成绩是起跳线到沙坑中留下最近着地点的垂直距离.如图，这是李明同学在体育课上立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是 ( ) A.200 cm220cm 215cm210cm 205cm200cm 立定跳远起跳线 B.205 cm C.210 cm D.220cm 的值在 ( ) A.7和8之间 B.8 和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 4.为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 ( ) A.了解你班同学周末时间是如何安排的 B.了解一批笔芯的使用寿命 C.了解中央广播电视总台2025 年春节联欢晚会的收视率 D.了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 5.下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 () 8.如图是某校学生参加各种兴趣小组的人数占总人数百分比的情况，其中音乐组所对应的扇形圆心角的度数是 ( ) A.120° B.108° C.90° D.60° 9.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 ( ) D. B. A. C. 10.对a,b定义一种新运算“⊗”,规定:a⊗b=a-2b.若关于x的不等式组 有且只有一个整数解，则m的取值范围是 ( ) A. m≥20 B.20<m≤23 C.20<m<23 D.20≤m<23 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11. x的4倍与3的差是正数，用不等式表示为 . 12.第四象限内的点 P(x,y)满足 则点 P 的坐标是 . 13.将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是8，4，12，则第四组的频数是 . 14.某种商品进价200 元，标价300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多打 折销售. 15.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于21，那么用得到的这个数进行下一次操作. 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共75分) 16.(8分)计算. 17.(8分)如图,小丽有一块长方形硬纸片ABCD,周长是10 cm,假设长AD为y cm,宽AB 为x cm. (1)请用含x的式子表示y，则 (2)小丽沿虚线剪下一个面积为 的正方形AEFB，请求出y的值. 18.(9分)如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度.已知实验楼的位置是((-4,2),行政楼的位置是(3,-3). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是((-5,4),，音乐楼的位置是((-4,-4),在图中标出它们的位置. 29 19.(8分)完成下面的证明过程. 已知:如图,点D 在BC上,DE与AB交于点 F, ∠C. 求证： 证明:∵AE∥BC(已知), ∵∠E=∠C(已知), ∴AC∥ ( ). 20.(10分)“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”.为了让更多学生喜欢中国文化，学校组织七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩(单位：分)进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表. 成绩/分 人数 (频数) 占样本人数的百分比 50~60 4 8% 60~70 a 12% 70~80 8 b 80~90 20 40% 90~100 12 24% 注:70~80 表示70≤x<80. 请根据图表信息解答下列问题： (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩80分及80 分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数. 21.(10分)新情境传统文化 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋.已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4 副象棋和1副围棋共需130元. (1)求每副象棋和围棋的价格. (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋? (3)若甲超市对围棋进行促销活动： 方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折. 学校选用哪种方案购买围棋花费少? 22.(10分)已知关于x,y的方程组 的解中x≤0,y<0. (1)a的取值范围为 ； (2)化简: (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1? 23.(12分)新考法综合与实践 问题情境：如图1， 点E 在直线AB上，点F在直线CD上，点P 在直线AB，CD 之间，连接PE，PF.勤奋小组的同学们对该图形进行了研究. (1)观察猜想：小明猜想 ，他过点 P 作 如图2，请帮他完成证明过程. (2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到 之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明. (3)问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A,B,C,D,E,F,G,并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AB 与天玑、天璇所在的直线EF 几乎平行(如图4)(因为距离地球很远，所以近似看作 结合上面的探究过程，若 则 °. 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末综合检测卷(一) 1. B2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D8. C 9. A10. B11.4x-3>012.(5,-2)13.6 14.七15.-10 16.解:(1)原式=7-3+3 =7. (4分) (2)原式 =24 (8分) 17.解:(1)5-x (3分) 【解法提示】∵小丽有一块长方形硬纸片ABCD，周长是10cm,假设长AD为 ycm,宽AB 为x cm,∴2(x+y)=10,即y=5-x. (2)∵小丽沿虚线剪下一个面积为5cm²的正方形AEFB, 即 (负值已舍去). (8分) 18.解:(1)如图所示. (3分) (2)由图可知,餐厅(4,4),艺术楼(-2,-1). (6分) (3)宿舍楼和音乐楼的位置如图所示. (9分) 19.两直线平行，内错角相等 ∠BDE 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 (8分) 20.解:(1)6 16% (3分) 【解法提示】∵被调查总数为 =50,∴ a =50× (2)由(1)知a=6，补全的频数分布直方图如图所示（6分）. (3)∵成绩80分及80 分以上的百分比为40%+24% =64%,600×64% =384(人), ∴ 七年级600 名学生成绩达到优秀的人数约为384 人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 21.解：(1)设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元. 根据题意，得 解得 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分) (2)设购买m副围棋，则购买(80-m)副象棋. 根据题意,得25(80-m)+30m≤2 250,解得m≤50. 答：最多能购买50副围棋 (6分) (3)设学校购买a副围棋. 则选用方案一所需费用为30×0.9a=27a元，选用方案二所需费用为60+30×0.7a=(2la+60)元. 当27a<21a+60时,解得a<10, ∴当a<10时，选用方案一购买围棋花费少； 当27a=21a+60时,解得a=10, ∴ 当a=10时，选用两个方案购买围棋的费用相同； 当27a>21a+60时,解得a>10, ∴当a>10时，选用方案二购买围棋花费少. 答：当购买围棋少于10 副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋的费用相同；当购买围棋多于10 副时，选用方案二购买围棋花费少⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 22.解:(1)-2<a≤3 (3分) 【解法提示】解方程组 得 ∵x≤0,y<0,∴ {a=1≤0,4,0,②解不等式①，得a≤3，解不等式②，得a>-2，∴不等式组的解集为-2<a≤3,即a的取值范围为-2<a≤3. (2)由(1)可知,-2<a≤3, ∴a+2>0,3-a≥0. ∴原式=a+2+3-a=5 (6分) (3)∵2ax+x>2a+1, ∴(2a+1)x>2a+1. ∵不等式的解集为x<1， ∴2a+1<0, 解得 ∵-2<a≤3, ∵a为整数， ∴a=-1. ∴当a=-1时,不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1. (10分) 23.(1)证明:∵AB∥CD,AB∥PQ, ∴∠AEP=∠EPQ,PQ∥CD. ∴∠CFP=∠FPQ. ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) (2)解:∠BEP +∠EPF+∠PFD=360°. 证明如下： ∵AB∥CD,AB∥PQ, ∴∠BEP+∠EPQ=180°,PQ∥CD. ∴∠DFP+∠FPQ=180°. ∵∠EPF=∠EPQ+∠FPQ, ∴∠BEP +∠EPF +∠PFD =(∠BEP +∠EPQ) +(∠FPQ+∠PFD)=360°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (9分) (3)127 (12分) 【解法提示】如图,过点 C 作 CM∥AH.∴ ∠BCM =180°-∠HBC =144°.∴ ∠DCM =∠BCD - ∠BCM =24°.∵AH∥EF,CM∥AH,∴CM∥EF,∴由(1)的结论可知,∠CDE=∠DCM+∠DEF=127°. 学科网（北京）股份有限公司 $