2.8　函数的图象课件——2027届高三数学复习一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据高考评价体系梳理了图象变换、识别、应用三大核心考点，通过近五年真题分析明确变换与识别占比60%的高频考向，归纳出选择、填空及作图三大常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题引路+技巧提炼+素养渗透”，如2025北京卷图象伸缩题，提炼“系数提取法”突破变换难点，培养数学眼光与逻辑推理思维。设“易错警示”（如平移方向判断错误）和“母题变式”训练，帮助学生掌握图象识别“三步法”（定义域、奇偶性、特殊点），教师可依托此精准定位薄弱环节，提升复习效率。

第八节　函数的图象 1 知识清单 1.利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线． 剖析　运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处． 返回导航 2 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 f(x)＋k f(x＋h) f(x－h) f(x)－k 返回导航 3 (2)对称变换 ①y＝f(x)的图象y＝________的图象． ②y＝f(x)的图象y＝________的图象． ③y＝f(x)的图象y＝________的图象． ④y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝____________的图象． －f(x) f(－x) －f(－x) logax(a>0，且a≠1) 返回导航 4 (3)伸缩变换 y＝f(x)的图象纵坐标不变,各点横坐标变为原来的(a>0)y＝f(ax)的图象． y＝f(x)的图象横坐标不变,各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍y＝Af(x)的图象． 返回导航 5 (4)翻折变换 ①y＝f(x)的图象保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去y＝________的图象． ②y＝f(x)的图象保留y轴右侧图象，并作其,关于y轴对称的图象y＝________的图象． |f(x)| f(|x|) 返回导航 6 剖析　图象的左右平移仅仅是相对于x而言的，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． 图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 返回导航 7 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(　　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　) × × × × 返回导航 8 2．(人教A版必修一P101T12改编)函数f(x)＝x－的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案：C 解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，关于原点对称．故选C. 返回导航 9 3．(人教A版必修一P72练习T1改编)所给四个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为(　　) (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． A．①②④ B.②③④ C．①③④ D.④①② 答案：D 返回导航 10 解析：(1)根据描述，离家的距离先增加，再减少到零，再增加，如此只有图象④符合；(2)根据描述，离家的距离应该先沿直线上升，然后在一段时间内保持不变，最后继续沿直线上升，符合的图象为①；(3)根据描述，符合的图象为②.故选D. 返回导航 11 4．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________． 答案：e－x+1 解析：由题意可知f(x)＝e－x，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1的图象． 返回导航 12 命题点一　函数图象的变换 例1 (1)(链接· 2025年北京卷)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　) A．横坐标变成原来的，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 答案：A 返回导航 13 解析：因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象．故选A. 返回导航 14 (2)作出下列函数的图象： ①y＝；② y＝|log2(x＋1)|. 答案：①由y＝得y＝＋2，作出y＝的图象，将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y＝＋2的图象． 返回导航 15 ②作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象． 返回导航 16 学霸笔记：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 返回导航 17 　跟踪训练　(1)要得到y＝lg x－1的图象，只需将函数y＝lg x的图象上所有点的横坐标(　　) A．缩小到原来的(纵坐标不变) B．扩大到原来的10倍(纵坐标不变) C．向左移动1个单位(纵坐标不变) D．向右移动1个单位(纵坐标不变) 答案：B　 返回导航 18 解析：因为y＝lg x－1＝lg ，所以由函数图象的变换知，只需将函数y＝lg x的图象上所有点的横坐标扩大到原来的10倍(纵坐标不变)．故选B. 返回导航 19 (2)作出下列函数的图象： ①f(x)＝|2x－2|(x∈R)；②y＝x2－2|x|－1. 答案：①作出函数y＝2x的图象，并沿y轴负方向平移2个单位得到y＝2x－2的图象，再将所得的图象在x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方与y＝2x－2在x轴上方的图象合在一起得到y＝|2x－2|的图象，如图中实线． 返回导航 20 ②因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得到函数图象如图所示． 返回导航 21 命题点二　函数图象的识别 考向1　由式选图 例2 函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) 答案：B 返回导航 22 解析：f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，又函数的定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除AC；又f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin >>0，故可排除D.故选B. 返回导航 23 学霸笔记： (1)由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置． (2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)由函数的周期性，判断图象是否循环往复． (5)由函数的特殊点，排除不符合要求的函数图象． 返回导航 24 　跟踪训练　函数f(x)＝(x3－5x)cos x的部分图象大致为(　　) 答案：B 返回导航 25 解析：函数f(x)＝(x3－5x)cos x的定义域为R，且f(－x)＝(－x3＋5x)cos (－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，AD不符合要求；又f(1)＝－4cos 1<0，C不符合要求，B符合．故选B. 返回导航 26 考向2　由图选式(求参) 例3 (1)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝(x2＋1)sin x D．f(x)＝x sin x 答案：A　 返回导航 27 解析：由题图可得f(x)为奇函数，而f(x)＝x sin x为偶函数，故D错误；由图可得f(x)在x＝0处有定义，而f(x)＝的定义域为{x，而f＝sin ＋1>1，故C错误．故选A. 返回导航 28 (2)(多选)已知函数f(x)＝的部分图象如图所示，则下列结论正确的为(　　) A．a<0 B．b>0 C．> D．> 答案：BC 返回导航 29 解析：由题图反映的函数定义域得c＝1，f(x)＝，f(0)＝b>0，B正确；f(x)＝0⇒x＝－，所以－<－1，所以b>a>0，A错误，所以<，C正确，又<0，因此<，D错误．故选BC. 返回导航 30 学霸笔记： (1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域． (2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性． (3)从图象的对称性，观察函数的奇偶性． (4)从图象是否循环往复，观察函数的周期性． (5)从图象与x轴的交点情况，观察函数的零点． 返回导航 31 　跟踪训练　(1)如图，下列函数的图象和如图最接近的是(　　) A．y＝2x－x2－1 B．y＝(x2－2x)ex C．y＝ D．y＝ 答案：B　 返回导航 32 解析：由题图可得[0，＋∞)为函数定义域的真子集，且当x<0时函数为正，对于A，当x＝－2时，2-2－(－2)2－1＝－5＋<0，故A不符合；对于D，y＝的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，故D不符合；对于C，当x＝－时<0，故C不符合．故选B. 返回导航 33 (2)(2026·商丘模拟)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a>0，b<0，c<0 C．a>0，b>0，c>0 D．a<0，b>0，c>0 答案：B 返回导航 34 解析：依题意，函数f(x)的定义域为{x|x≠－c}．由图象可得－c>0，所以c<0；由f(0)＝<0，所以b<0；由图可知a≠0，否则当a＝0时，f(x)＝0无解，和x轴无交点，不符合题意，令f(x)＝0，得x＝－>0，所以a>0.故选B. 返回导航 35 命题点三　函数图象的应用 考向1　解不等式 例4 函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示)，则不等式f(x)<f(－x)＋2x的解集为(　　) A．{x|－<x<0，或<x≤1} B．{x|－1≤x<－，或<x≤1} C．{x|－1≤x<－，或0<x<} D．{x|－<x<，或x≠0} 答案：A 返回导航 36 解析：根据图象可知函数f(x)是定义在[－1，0)∪(0，1]上的奇函数，故f(－x)＝－f(x).所以原不等式转化为f(x)<－f(x)＋2x.即f(x)<x，如图所示．由图可知A，B.要使不等式成立，根据图象可知不等式的解集为∪.故选A. 返回导航 37 学霸笔记：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解． 返回导航 38 　跟踪训练　已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为________． 答案：1 返回导航 39 解析：由题图可知不等式－2<f(x＋t)<4，即f(3)<f(x＋t)<f(0)，由题图知函数f(x)单调递减，所以x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，又因为等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，所以－t＝－1且3－t＝2，可得t＝1. 返回导航 40 考向2　求参数的范围 例5 已知函数 若关于x的方程f(x)＝m有5个不等的实根，则实数m的取值范围为(　　) A．(0，2) B．(0，2] C．(1，2] D．(1，2) 答案：A 返回导航 41 解析：因为当x≤0时，f′(x)＝－(x2＋4x＋3)＝－(x＋3)(x＋1)，所以当x∈(－∞，－3)∪(－1，0)时，f′(x)<0，当x∈(－3，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－3)，(－1，0)上单调递减，在(－3，－1)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(－3)＝0，f(x)的极大值为f(－1)＝2；当x>0时，f(x)＝＝所以f(x)在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，据此可做出函数f(x)的大致图象， 返回导航 42 如图所示， f(x)＝m有5个不等的实根，等价于f(x)的图象与直线y＝m有5个不同交点．由图可得0<m<2.故选A. 返回导航 43 学霸笔记：利用函数图象求参数范围问题，一般先准确地作出函数图象，利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数问题． 返回导航 44 　跟踪训练　已知函数f(x)＝x|2x－a|.若存在实数m，使得f(x)＝m在区间[1，2]上有两个不等实数根，则实数a的取值范围为(　　) A．(2，4) B．(4，8) C．(2，8) D．(2，4) 答案：D 返回导航 45 解析：函数f(x)＝x|2x－a|＝二次函数y＝2x2－ax与y＝－2x2＋ax图象的对称轴均为x＝，当a≤0时，函数f(x)＝2x2－ax在[1，2]上单调递增，此时不满足题意，则a>0，作出函数f(x)的图象，如图所示， 返回导航 46 由图可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．因为存在实数m，使得f(x)＝m在区间[1，2]上有两个不等实数根，所以函数f(x)在区间[1，2]上不单调，所以∈(1，2)或∈(1，2)，所以a∈(2，4)∪(4，8)．故选D. 返回导航 47 1．为了得到函数y＝ln (ex)的图象，只需把函数y＝ln x的图象上所有的点(　　) A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移e个单位长度 D．向右平移e个单位长度 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 解析：因为y＝ln (ex)即为y＝ln e＋ln x＝1＋ln x，故只需把函数y＝ln x的图象上所有的点向上平移1个单位长度即可，故A正确，B错误；对于C，把函数y＝ln x的图象上所有的点向左平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y＝ln (x＋e)，故C错误；对于D，把函数y＝ln x的图象上所有的点向右平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y＝ln (x－e)，故D错误．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 2．已知函数f(x)的图象如图①所示，则图②所表示的函数是 (　　) A．1－f(x) B．－f(2－x) C．f(－x)－1 D．1－f(－x) 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 解析：由题图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得题图②，又将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位，可得y＝f(－x)－1的图象，所以解析式为y＝f(－x)－1. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 3．函数f(x)＝的大致图象为(　　) 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 解析：对于A，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，定义域关于原点对称，因为f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，A错误；对于BD，当x>1时，f(x)＝，f(x)在(1，＋∞)上单调递增．f(2)＝0，BD错误．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 4．如图是函数f(x)＝(a∈R，b∈N*)的部分图象，则 (　　) A．a>0，b是奇数 B．a<0，b是奇数 C．a>0，b是偶数 D．a<0，b是偶数 答案：A 解析：当b为偶数时，f(x)恒大于0，所以b为奇数，当x＝－a时，f(x)＝0，从图象可知此时－a<0，即a>0. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 5．(2026·安庆模拟)已知函数f(x)＝·ln ，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 解析：函数y＝f(x)的定义域为R，因为f(－x)＝·＝－·ln ＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 6．(2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 解析：由题图可知函数为偶函数，而函数f(x)＝和函数f(x)＝为奇函数，故排除AB；又当x∈(0，1)时1－x2>0，x2－1<0，此时f(x)＝>0，f(x)＝<0，由图可知当x∈(0，1)时，f(x)<0，故C不符合，D符合．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 7．已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(x)满足f(x)＝f(4－x)，f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，f(4)＋f(0)＝0，则关于x的不等式<0的解集为(　　) A．(0，2) B．(0，2)∪(2，4) C．(2，4) D．(0，2)∪(4，＋∞) 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 59 解析：由f(x)＝f(4－x)得f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(0)＝f(4)，得f(4)＋f(0)＝2f(4)＝0，解得f(4)＝f(0)＝0，由f(x)在(－∞，2)上单调递减，可知f(x)在(2，＋∞)上单调递增，画出f(x)的大致图象如图所示， 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 60 结合图象及<0可得或解得0<x<2或x>4，不等式<0的解集为(0，2)∪(4，＋∞)．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 61 8．(2026·南阳模拟)已知函数f(x)＝若存在三个不相等的实数的取值范围是(　　) A． B． C． D．(2，＋∞) 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 62 解析：函数f(x)＝的图象如图所示． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 63 由y＝－2x2＋4x的对称轴是x＝1，且＝2，当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝是增函数，且f(x)＝∈(0，1)，所以x1＋x2＝2，x3∈(2，＋∞)，所以x1＋x2＋x3∈(4，＋∞)，又f(4)＝，故f(x1＋x2＋x3)∈.故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 64 9．已知函数f(x)＝在R上单调递减，则函数g(x)＝ln (|x|＋a)的大致图象可能为(　　) 答案：BC 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 65 解析：由题意得解得－1≤a<1，因为g(x)＝g(－x)，所以g(x)是偶函数，排除D；对于A，g(0)＝ln a>0，得a>1，不符合题意，排除A；当0<a<1时，g(x)的部分图象可能为B的图象，B符合题意；当－1≤a<0时，g(x)的部分图象可能为C的图象，C符合题意．故选BC. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 66 10．已知函数f(x)＝的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．c>0 答案：AD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 67 解析：函数的定义域为{x|x≠－c}，由题图可知－c<0，所以c>0，D正确；由图题可知f(0)＝>0，所以b>0，C错误；由f(x)＝0，即ax＋b＝0，解得x＝－，由题图可知－>0，所以<0，所以a<0，A正确，B错误．故选AD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 68 11．已知函数f(x)＝，下列选项正确的是(　　) A．∀x∈{x＝－f(x) B．函数f(x)在定义域内是减函数 C．若x∈[0，2]时，则f(x)的值域为 D．f(x)的图象关于(－1，1)对称 答案：AC 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 69 解析：对于A，函数f(x)＝中，x≠－1，f＝＝－f(x)，故A正确；对于B，函数f(x)＝－1在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减，在定义域上不单调，故B错误；对于C，由B知，当x∈[0，2]时，f(2)≤f(x)≤f(0)，即－≤f(x)≤1，故C正确；对于D，函数f(x)的图象可以由y＝的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位而得，函数y＝的对称中心为(0，0)，因此f(x)的图象关于(－1，－1)对称，故D错误．故选AC. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 70 12．把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为________． 答案：2 解析：把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2，所以a的最大值为2. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 71 13．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，且线段BC的中点坐标为(1，1)，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 答案：(－1，1] 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 72 解析：根据题意有f(x)＝在同一坐标中作出函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象，当x＝1时，y＝log2(1＋1)＝log22＝1，所以f(x)与y＝log2(x＋1)的交点为(1，1)，由图再结合f(x)与y＝log2(x＋1)的定义域可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为(－1，1]. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 73 14．给定函数f(x)＝|x2＋x|，g(x)＝x＋，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记M(x)＝max{f(x)，g(x)}．若函数y＝M(x)的图象与y＝a有3个不同的交点，则实数a的取值范围是________． 答案：∪(2，＋∞) 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 74 解析：因为f(x)＝|x2＋x|＝(x)＝x＋，M(x)＝max{f(x)，g(x)}，令x2＋x－＝x2－>0，解得x>1或x<0，所以当x<－1或x>1时，M(x)＝x2＋x；当0<x≤1时，M(x)＝x＋； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 75 当－1≤x<0时，g(x)≤－2<f(x)，所以M(x)＝作出图象，如图所示． 又因为函数y＝M(x)的图象与y＝a有3个不同的交点，由此可得0<a<或a>2. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 76 15．(5分)(2026·杭州二模)下列可以作为方程x3＋y3＝4xy的图象的是(　　) 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 77 解析：当x<0时，x3＝4xy－y3＝y(4x－y2)<0，若y<0，则4x－y2>0，即y2<4x<0，不符合，故x<0，y<0不可能同时成立，故ABC错误．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 78 16.(5分)已知定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(x＋2)＋f(4－x)＝0，且当x∈(0，3]时，f(x)＝.函数g(x)＝log4与函数y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为________． 答案：－9 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 79 解析：因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(4－x)＝0，所以f(x＋2)＝－f(4－x)＝f(x－4)，所以f(x)＝f(x＋6)，即函数f(x)是以6为周期的函数．当x∈(0，3]时，f(x)＝，所以函数f(x)的图象是以为圆心，为半径的圆的一部分．由函数f(x)的图象可知函数f(x)关于直线x＝－对称．因为g(－3－x)＝log4＝log4＝g(x)，所以函数g(x)关于直线x＝－对称． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 80 因为g(－1)＝log4，g(0)＝log4>0，f(－1)＝－f(1)＝－<g(－1)，所以函数f(x)与函数g(x)在上有一个交点．因为f(0)＝0<g(0)，g＝log43<1，f＝>g，g(3)＝log4>0，f(3)＝0<g(3)，所以函数f(x)与函数g(x)在(0，3)上有两个交点．当x∈(3，6)时，f(x)<0，g(x)>0，此时函数f(x)与函数g(x)无交点． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 81 因为g＝log48＝，所以x∈(6，＋∞)时，函数f(x)与函数g(x)无交点．综上，当x∈时，函数f(x)与函数g(x)有三个交点，根据对称性可知，函数f(x)与函数g(x)的交点关于直线x＝－对称，作出函数f(x)与函数g(x)的图象如图所示．所以函数f(x)与函数g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为－9. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 82 $