上海市上海大学附属中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试卷

2026年上大附中高二5月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 设全集，集合，，则___________ 2. 若一圆锥底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为________．（结果保留） 3. 已知是定义在上的可导函数，若，则_________. 4. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______． 5. 已知为等比数列，其前项和为，若，则其公比__________. 6. 抛物线的焦点为，过该抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，若，则__________. 7. 已知随机变量服从二项分布，则的期望________． 8. 在一次满分为100分的数学考试中，学生的数学成绩服从正态分布.已知，则从中任选一名学生的数学成绩超过90分的概率为_________. 9. 已知，则________． 10. 已知函数满足：，且，则______. 11. 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s. 12. 若函数的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中任意一点，则下列叙述错误的是（ ） A. 点关于轴的对称点是 B. 点关于平面的对称点是 C. 点关于轴的对称点是 D. 点关于原点的对称点是 14. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）． A. 函数在点处的切线斜率小于零 B. 函数在区间上严格增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 15. 已知，则＂存在实数，使得既是函数的零点，又是函数的驻点＂是＂函数恰好有两个零点＂的（）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 若数列满足：对任意的正整数n，总存在正整数m使得（其中），则称具有“性质P”，对于以下两个结论，说法正确的是（ ） 结论①：若具有“性质P”，则对中任意一项（正整数），均可写成中的两项之差； 结论②：等比数列不具有“性质P”． A. ①对，②对 B. ①对，②错 C. ①错，②对 D. ①错，②错 三、解答题（本大题满分78分） 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若求实数的取值范围. 18. 已知等比数列的公比，，是，的等差中项.等差数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2），求数列的前n项和. 19. 如图所示四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为BC、PD的中点． （1）证明：面； （2）若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点的点，是边长为的等边三角形. （1）写出椭圆的标准方程和离心率； （2）当直线的一个法向量是时，求以为直径的圆的标准方程； （3）设点满足:，求证:为定值. 21. 若定义域为的函数和分别存在导函数和，且对任意实数，都存在常，使得成立，则称函数是函数的 “ 导控函数”，称为导控系数. （1）判断函数是否是的 “ 2 导控函数”，并说明理由； （2）若函数是函数的“导控函数”，求导控系数的取值范围; （3）若 ，函数是函数 的“ 1 导控函数”， 求证: “” 的充要条件是 “存在常数，使得恒成立”. 2026年上大附中高二5月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】1 【4题答案】 【答案】##0.75 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】2059 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $