上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度高中数学5月月考卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题 1. 等比数列的前项和是,且,若,则( ) A. B. C. D. 2. 如图所示，已知正方体，，分别是正方形和的中心，则和所成的角是（ ） A. B. C. D. 3. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数中不是椭圆的“可分函数”的为（ ） A B. C. D. 4. 数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题 5. 抛物线的准线方程为__________. 6. 已知数列的通项公式为，前项和为，则__________． 7. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角____________． 8. 数列通项公式为，是其前项和，则__________. 9. 已知数列的前项和为，若，则__________． 10. 若圆与直线x＋y＋1＝0相交于A、B两点，则弦的长为______. 11. 在长方体中，，，若E为的中点，则点E到面的距离是______. 12. 已知数列满足，，，则__________. 13. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______. 14. 直线与曲线有两个不同的交点，则m的取值范围为______. 15. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于___________．（用向量表示） 16. 项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则满足条件的数列有4个； ③存在的数列； ④所有满足条件的数列中，首项相同. 其中所有正确结论的序号是_________. 三､解答题 17. 如图，正方体的棱长为2，点为的中点. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求点到平面的距离. 18. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，． （1）求，的通项公式； （2）若数列，求前项和． 19. 已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为． （1）求圆的标准方程； （2）求过原点且被圆截得弦长最短时的直线的方程． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C方程为，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点. （1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程； （2）若，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程； （3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为，当面积取最小值时，求直线AB的方程； 21. 设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求； （3）对于（2）中求得的，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年度高中数学5月月考卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 二､填空题 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三､解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）存在，所有的正整数对为及. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $