上海市行知中学2025-2026学年高二第二学期第二次质量监测数学试卷

**基本信息** 上海市行知中学高二数学月考试卷，以亚运会志愿者统计、生产部件良品率等真实情境为载体，通过“S函数”新定义、抛物线新运算设计，考查数学抽象、数据分析与逻辑推理能力，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合、数列、立体几何|结合圆锥侧面展开（空间观念）、椭圆与双曲线离心率（数学眼光）| |选择题|4/18|统计、概率|茎叶图中位数（数据意识）、互斥独立事件辨析（逻辑推理）| |解答题|5/78|立几证明、统计应用、导数|亚运会成绩分析（模型观念）、抛物线新定义运算（创新意识）|

上海市行知中学高二年级第二学期第二次质量监测数学试卷 一、填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，且，则______________. 1. 设等比数列满足，，则___________. 1. 将半径为的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥筒的高为_________. 1. 两平行直线与间的距离为______________. 1. 在的展开式中，含项的系数为______________（用数字作答） 1. 假设生产某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是、、．则该部件的总体良品率为______________. 1. 已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为_________________. 1. 已知等比数列的公比为，若，则的取值范围是______________. 1. 一块边长为 cm的正方形铁片按右侧图示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个正四棱锥形容器，则该容器的容积最大时正四棱锥的高为_________________cm 1. 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，是与在第一象限的交点，则与的离心率之比为_______________. 1. 在棱长为2的正方体，分别为棱的中点，三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 ______. 1. 如图，圆柱的底面半径和高均为1，线段AB是圆柱下底面的直径，点O是下底面的圆心.线段EF是圆柱的一条母线，且EO⊥AB，已知平面α经过A、B、F三点，将平面α截这个圆柱所得到的较小部分称为"马蹄体"，记平面α与圆柱侧面的交线为曲线C.则下列结论（1）曲线C是椭圆的一部分；（2）曲线C是抛物线的一部分；（3）二面角F-AB-E的大小为；（4）马蹄体的体积为V满足 中，正确的是 ______. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 1. 如图是6株圣女果植株挂果个数（两位数）的茎叶图，则6株圣女果植株挂果个数的中位数为（ ） A. B. C. D. 1. 已知存在两个事件和，且： 若与是两个①事件，则； 若与是两个②事件，则； 要求选择①②对应的事件类型，选项为： A.①互斥②独立 B.①互斥②对立 C.①独立②互斥 D.①对立②互斥 1. 已知数列的前项和为，若，则不可能是（） A.公差大于的等差数列 B.公差小于的等差数列 C.公比大于的等比数列 D.公比小于的等比数列 1. 已知曲线，命题：曲线仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的点，命题：曲线上的点到原点的最大距离是，则下列说法正确的是（ ） A.、都是真命题 B.是真命题，是假命题 C.是假命题，是真命题 D.、都是假命题 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.（本题满分14分）已知集合求实数p及q的值. 18.（本题满分14分） 在直三棱柱中，，，，交于点，为的中点. 1. 求证：平面； 1. 求直线与平面所成角的大小. 19.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组 ，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1) 现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数线约为多少？（精确到0.1）； (2) 在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率； (3) 已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？ 20.（本题满分18分） 已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：. 1. 当时，求； 1. 证明：存在常数，使得； 1. 、、为抛物线准线上三点，且，判断与的关系. 21.（本题满分18分） 已知函数的定义域为，若其导函数在上是严格减函数，则称是一个“S函数”. 1. 设，.分别判断、是否为“S函数”，并说明理由； 1. 已知数列是公差为的等差数列，且的各项都为正数，若定义在上的函数是“S函数”，求证：； 1. 已知“S函数”的定义域为，不等式的解集为.证明：函数在上是严格减函数. 学科网（北京）股份有限公司 $