山东淄博市高青县2025-2026学年度第二学期期中复习测试题七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中复习测试题，以二元一次方程、概率、几何图形等为核心，融入机器人科技、劳动教育等真实情境，注重抽象能力、推理意识与数据意识的考查，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二元一次方程（1）、命题（2）、概率（3、7）、几何折叠（5）|布丰投针试验（7）体现数据意识，劳动教育福袋灯笼（8）强化应用意识| |填空题|5/20|频率计算（11）、命题改写（12）、概率估计（13）、一次函数（14）|北斗七星几何（15）融合文化与空间观念，频率问题（11）培养数据观念| |解答题|8/90|方程组求解（16）、几何证明（17）、机器人采购（21）、一次函数综合（22）|整体思想应用（20）提升推理能力，转盘游戏（19）深化概率实践，多问几何探究（23）发展创新意识|

2025一2026学年度第二学期期中复习测试题 七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C B A D 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 如果两条直线垂直于同一条直线， 答案 域0.25 24 1059 那么这两条直线平行。 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2) [x=3y-1① 16.(1)解： 2x-y=3②' 把①代入②，得2(3y-1)-y=3, 解得y=1, 把y=1代入①，得x=2, 所以方程组的解是y=1 x=2 5分 x+2(x-y)=7 (2) x-1 2 +y=-3” 整理得 3.x-2y=7① x+2y=-5②1 ①+②，得4x=2, 把x=代入②，得y=- 4 1 x= 所以原方程组的解是 2 -10分 11 y=- 4 17.(1)证明： ,D为AB中点 七年级数学答案第1页，共6页 .AD=BD 在△ADE和△BDF中， AD=BD ∠ADE=∠BDF DE=DF ∴.△ADE≌△BDF, ∴.∠AED=∠BFD, .BF∥AC: 5分 (2)解： ,CD平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠ACD=58°， .BF∥AC, ∴.∠ACB+∠CBF-180°， ∴.∠CBF=122°， AB平分∠CBF, ∴∠ABF=∠CBF=61°， BF∥AC, .∠A=∠ABF, ∠A=61°。 10分 x+2y=k-1① 18.(1)解： 3x+y=5k+4②' ①-②×2得-5x=-9k-9, 解得x=9+9 5 9k+9代入①得y= -2k-7 将x= 5 [9k+9 5 ∴.解这个方程组的解为 ys-2k-7: 5分 5 七年级数学答案第2页，共6页 9k+9 x= (2)解：将 -2k-7代入4+3y=5, 5 y= 得4x9%+9 3x-2-7 =5, 5 解得及} ----.10分 19.。(1)解：转出的小棒长度小于5的频率为 0 0- -…5分 (2)解：因为转动转盘共有6种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有5,8,5：5， 8,8:5,8,10:5,8,12共4种， 所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为1？ 639 -----10分 20.(1)解： 2x+y=8① x+2y=7②' ①-②得，x-y=1, --…3分 ①+②得，3x+3y=15, .x+y=5, 6分 故答案为：1,5： (2)解：，x※y=m-y+c,其中a,b,c是常数，3※5=15,4※7=28， 9 ,1为为a-b+c, …9分 .①×3-②×2得，(9a-15b+3c)-(8a-14b+2c)=15x3-28×2, 整理得，a-b+c=-11, .1※1的值为-11. -…12分 21.（1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， x+3y=260 得： 3.x+2y=360 解得： x=80 y=60 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；-6分 (2)解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：80a+60b=960, ,、b为正整数 七年级数学答案第3页，共6页 a=9「a=6[a=3 ∴此方程的解为： 1b=4’1b=8’b=121 答：共有三种采购方案： ①A型机器人9台，B型机器人4台： ②A型机器人6台B型机器人8台； ③A型机器人3台，B型机器人12台。 -------12分 22.（1)解：把点P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3, .P1,3). 把点P坐标代入y=x+4,得+4=3， ∴.l=-1, .直线的表达式为y=-x+4, 2x-y=-1 x=1 则方程组 nr-y=-4的解为 y=3 -4分 (2)解：：y=2x+1,12:y=-x+4, 当y=2x+1=0,y=-x+4=0, 解得：X=分=4， .AB=4- 1)9 22' 19 27 S4BE=74B=2 ×3= 4: -8分 (3)解：直线x=a(a>1)与直线l的交点C为(a2a+1),与直线的交点D为(a,-a+4)。 CD=2, ∴.2a+1-（-a+4)=2, .3a-3=2, .a=3 5 13分 七年级数学答案第4页，共6页 23.（1)解：过点E作EF∥AB, .∠1=∠BAE=20°， AB∥CD, .EF∥CD, 图1 ∴.∠2=∠DCE=30°， .LAEC=∠1+∠2=20°+30°=50°。.-.--- .4分 (2)解：①过点E作EH∥AB, ,BE平分LABC, .LABE=LABC=20°， EH∥AB, 图2 ∴.∠BEH=∠ABE=20°， ,AB∥CD, ,.∠ADC=∠FAD=60°， ,DE平分LADC, ∠CDE=ADC=30, EH∥AB, .EH∥CD, .∠DEH=∠CDE=30°， .LBED=∠BEH+∠DEH=20°+30°=50°； 8分 ②设LFAD=,∠ABC=B,则由题意得，a+B=210°， 过点E作EG∥AB, ,BE平分LABC, ·LABE=LABC=B, ,EG∥AB 图3 .∠BEG+∠ABE=180°， .∴∠BEG=180°-∠ABE=180°- .ABIICD, ∴.LADC=∠FAD=C, 七年级数学答案第5页，共6页 ,DE平分LADC, ∴LCDE=LADC=a, ,EG∥AB, .EG∥CD, ∴LDEG=LCDE=a, 1 1 1 ∴.∠BED=∠BEG+∠DEG=180°- 051s0r日Q10-28e :LBED=号∠ABC, 2850-B=B, 解得β=171°， .∠BED=285°-171°-114°。 --13分 七年级数学答案第6页，共6页 2025—2026学年度第二学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.在下列语句中，是真命题的是（ ） （A）今天是星期日吗 （B）太阳从东方升起 （C）年月日是星期一 （D）某公园内有一个三角形花坛，若其中两边长分别为米和米，则第三边为米 3.掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数，骰子朝上一面的点数不小于1，这个事件是（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件 （C）随机事件 （D）不确定性事件 4.关于x的方程的两个解是和，则的值为（ ） （A）3 （B）4 （C）2 （D）1 5.如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（ ）（用的代数式表示） （A）（B） （C） （D） 第5题图 6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上。记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 针与直线相交的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（ ） （A）2000 （B）2500 （C）3500 （D）4000 8．某校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念。在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼。已知每卷彩纸可制作福袋40个或灯笼25个，且每卷彩纸只能做其中的一种。现有36卷彩纸，完成后打算将2个福袋和1个灯笼配成一套礼物送给父母。最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套。设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） （A）（B） （C）（D） 9．将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有（ ） ①如果，则；②若，则； ③； ④连接，若，则。 （A） ②③ （B）①②③ （C）①②④ （D）①②③④ 第9题图 第10题图 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②b1＜b2；③方程的解为；④方程组的解是。其中正确结论的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．20260418中数字“0”出现的频率是 。 12．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 。 13．一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是 。 14.如果方程组无解，那么直线不经过第 象限。 15．如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且，，，则的度数为 。 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16.解方程组： (1) (2) 17.如图，在△ABC中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接。 (1)求证：； (2)若，∠ACD=29°连接，平分，平分，求的度数。 18.已知关于的方程组 (1)解这个方程组（结果用含的代数式表示）； (2)若这个方程组的解也满足方程，求的值。 19.现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12。小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）。 (1)若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率； (2)求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率。 20．【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值。 如：已知实数满足，求和的值。 方法一：解方程组，分别求出的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值。 解法如下： ①②，得：， ①②，得：。 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”。 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，请分别求x-y与x+y的值； (2)对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，求的值。 21．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作。随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣。若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元。 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案。 22．如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点。 (1)求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； (2)求△ABP的面积； (3)若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值。 23.小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下。 (1)如图①，已知，，求的度数； (2)如图②，已知，平分平分所在直线交于点。 ① 若，求的度数； ② 将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请求出的度数。 七年级数学试题 第8页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026学年度第二学期期中复习测试题 七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D C B A D B 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 或0.25 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 24 一 105° 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 5分 （2）， 整理得， ，得， 解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是 10分 17． （1）证明： ∵D为中点 ∴ 在△ADE和△BDF中， ∴△ADE≌△BDF， ∴， ∴； 5分 （2）解： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=58°， ∵， ∴∠ACB+∠CBF=180°， ∴∠CBF=122°， ∵平分， ∴∠ABF= ∠CBF=61°， ∵， ∴， ∴。 10分 18．（1）解：， ①②得， 解得； 将代入①得； ∴解这个方程组的解为； 5分 （2）解：将代入， 得， 解得。 10分 19．（1）解：转出的小棒长度小于5的频率为 。 5分 （2）解：因为转动转盘共有6种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种， 所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为。 10分 20．（1）解：， 得，， 3分 得，， ∴， 6分 故答案为：，； （2）解：∵，其中是常数，，， ∴， ∵为， 9分 ∴得，， 整理得，， ∴的值为． 12分 21．（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：， 解得： 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 6分 （2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，。 答：共有三种采购方案： ①A型机器人9台，B型机器人4台； ②A型机器人6台B型机器人8台； ③A型机器人3台，B型机器人12台。 12分 22．（1）解：把点代入，得， ∴． 把点P坐标代入，得， ∴， ∴直线的表达式为， 则方程组的解为； 4分 （2）解：∵：，：， 当，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴； 8分 （3）解：直线与直线的交点C为，与直线的交点D为。 ∵， ∴， ∴， ∴ 13分 23.（1）解：过点E作， ， ， ， ， 。 4分 （2）解：①过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 8分 ②设，，则由题意得，， 过点E作EGAB, 平分， ， ， ， ABCD, ， 平分， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， 。 13分 答案第1页，共2页 七年级数学答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $