山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中复习测试 七年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知是二元一次方程ax-by=3的解，则2a+4b-2的值是 （A）2 （B）4 （C）6 （D）9 2．如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4的度数 （A）60° （B）120° （C）130° （D）80° 第2题图 第5题图 3．下列事件为不可能事件的是 （A）打开电视，正在播放电影 （B）明天太阳东升西落 （C）射击一次，命中靶心 （D）天上掉馅饼 4．已知一次函数y=3x+1与的图象交点坐标为（a,-1），则方程组的解是 （A） （B） （C） （D） 5．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD的度数为 （A）90° （B）60° （C）50° （D）40° 6．下列实数，π，，3.010010001…，中，无理数出现的频率为 （A）20% （B）40% （C）60% （D）80% 7．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒。问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 （A）（B）（C）（D） 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图，AB∥EF，∠C=90°，∠β=70°，则α、γ的关系为 （A）α+γ=70° （B）α+70°+γ=180° （C）70°+γ-α=90° （D）α-γ=20° 9．若方程组的解为，则方程组的解为 （A） （B） （C） （D） 10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D，则下列结论： ①∠D=40°； ②2∠D+∠EHC=90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD。 其中正确结论的个数是 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．关于x、y的方程组，则x+y的值为 。 12．如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1=20°，则∠D= °。 第12题图 第14题图 第15题图 13．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个……如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为 。 14．如图，△ABC中，∠C=70°，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC= °。 15．如图，在长方形ABCD中，放入5个形状、大小均相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm,BC=11cm,则阴影部分图形的总面积为 cm2。 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．解下列方程组： （1）； （2）。 17．如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE、CF、DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1。 （1）求∠CFD的度数； （2）若∠2+∠D=90°，求证：AB∥CD。 18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。 （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 19．如图，已知点A（0，4），C（-2，0）在直线l：y=kx+b上，l和函数y=-4x+a的图象交于点B。 （1）求直线l对应的函数表达式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值。 20．如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F，∠BCD=10°，∠AEB=75°。 （1）求∠BAE的度数； （2）若AE平分∠BAC，求∠ACD的度数。 21．某公司组织员工去陈庄唐口遗址参观，现有A，B两种客车可以租用。已知3辆A客车和2辆B客车可以坐260人，2辆A客车与3辆B客车可乘坐人数相同。 （1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？ （2）已知该公司共有320名员工，请问如何安排租车方案，可以使得所有员工恰好坐下？ 22．如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数图象l2与l1交于点C（m，4）。 （1）求m的值和A点的坐标； （2）C点的坐标可以看作哪个方程组的解？ （3）在l2上是否存在一点D使得△ACD的面积是△BOC的面积的6倍。若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由。 23．如图，已知AB∥CD，点E，F分别为AB，CD之间的点。 （1）如图1，若∠E=100°，求∠B+∠D的度数； （2）若∠B=36°，∠D=108°。 ①如图2，请探索∠F-∠E的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数。 2024—2025学年度第二学期期中复习测试 七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C A D D A 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 1 110 12 82.5 27 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．每小题5分，共10分。解：（1） ①+②，得3x=9，解得x=3， 把x=3代入②，得y=2， 所以方程组的解是。 （2） 方程组可化为， ①×2，得2x+4y=14③， ②+③，得5x=20，解得x=4， 把x=4代入①，得y=， 所以原方程组的解是。 17．（1）解：∵BE⊥DF， ∴∠EGD=90°， ∴∠1+∠D=90°， ∵∠C=∠1， ∴∠C+∠D=90°， ∴∠CFD=90°；………………5分 （2）证明：由（1）可知：∠C+∠D=90°， ∵∠2+∠D=90°， ∴∠C=∠2， ∴AB∥CD。……………………10分 18．解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，所以指针指向奇数区域的概率是；………………5分 （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，所以指针指向的数小于或等于5的概率是。……10分 19．解：（1）∵点A（0，4）、C（-2，0）在直线l：y=kx+b上， ∴，解得，所以直线l的表达式为：y=2x+4；………4分 （2）由于点B在直线l上，当x=1时，y=2+4=6， 所以点B的坐标为（1，6）， 所以关于x、y的方程组的解为， 因为点B是直线l与直线y=-4x+a的交点， 把x=1，y=6代入y=-4x+a中， 解得a=10。…………………………10分 20．解：（1）∵∠BCD=10°，∠AEB=75°，∠AEB=∠BCD+∠CFE， ∴∠CFE=75°-10°=65°， ∴∠AFD=∠CFE=65°， ∵CD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90°， ∴∠BAE+∠AFD=90°， ∴∠BAE=90°-65°=25°；……………………7分 （2）∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=50°， ∴∠ACD=90°-∠DAC=40°。………………12分 21．解：（1）设A种客车可坐x人，B种客车可坐y人，根据题意， 得，解得。 答：A种客车可坐60人，B种客车可坐40人；………………5分 （2）设租用m辆A种客车，n辆B种客车，根据题意，得 60m+40n=320， ∴n=8m, 又∵m,n均为非负整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：8辆B种客车； 方案2：租用2辆A种客车，5辆B种客车； 方案3：租用4辆A种客车，2辆B种客车。………………12分 22．解：（1）把C（m,4）代入中得：，∴m=2。 在中，当时，x=10， ∴点A点的坐标为（10，0）；……………………………………4分 （2）设l2的解析式为y=k1x， 由（1）得C（2，4）， ∴4=2k1，解得k1=2， ∴l2的解析式为y=2x， ∵正比例函数图象l2与l1交于点C（2，4） ∴C点的坐标可以看作方程组的公共解；……………8分 （3）在中，当x=0时，y=5， ∴B（0，5），∴OB=5， ∴， ∵三角形ACD的面积是三角形BOC的面积的6倍，∴S△ACD=30， ∵， ∴点D在AC上方或点D在OA下方， 当点D在AC上方时，S△AOD=S△AOC+S△ACD=20+30=50， ∴OA• yD=50， ∴yD=10， 在y=2x中，当y=10时，x=5， ∴D（5，10）； 点D在OA下方时，S△AOD=S△ACD-S△AOC=30-20=10， ∴OA•| yD |=10， ∴yD=-2， 在y=2x中，当y=-2时，x=-1， ∴D（-1，-2）； 综上所述，点D的坐标为（5，10）或（-1，-2）。………………13分 23．解：（1）过点E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥AB∥CD， ∴∠B=∠BEM，∠D=∠DEM， ∴∠B+∠D=∠BE+∠DEM=∠BED=100°；…………4分 （2）①∠EFD-∠BEF=36°，是定值，理由如下： 如图，过E作EN∥AB，过F作FP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥FP∥CD，而∠B=36°，∠D=108°， ∴∠1=∠B=36°，∠4=180°-∠D=72°，∠3=∠2， ∴∠EFD-∠BEF=∠3+∠4-∠1-∠2 =∠4-∠1=72°-36°=36°；………………………8分 ②如图，∵EP平分∠BEF，FG平分∠EFD， ∴,, ∴∠P=180°-（∠2+∠PFE） =180°-（∠2+180°-∠3）=∠3-∠2， ∵由①得：∠EFD-∠BEF=36°， ∴， ∴∠P=18°。………………………………13分 七年级数学试题 第12页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$