精品解析：山东省临沂市罗庄区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（A卷）

2025—2026学年下学期期中素养水平调研试题（A卷） 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：是无理数， 0是整数，属于有理数， 是负分数，属于有理数， ，是负整数，属于有理数， 是百分数，属于有理数， 是无理数， （两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，属于无理数， 综上，无理数的个数是3个． 2. 下列说法正确的个数是（ ）个 ①的算术平方根是5；②立方根等于它本身的数是0和1；③若，则；④的小数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】计算，5的算术平方根是，则①错误；根据立方根的性质可得②错误；举反例，但，则③错误；估算出，则可得④错误． 【详解】解：，5的算术平方根是，则①错误； ∵，，， ∴立方根等于它本身的数是0，和，则②错误； 若，则或，或举反例：，但，则③错误； ∵， ∴，即， ∴的小数部分是，则④错误； 综上，说法正确的个数是0个． 3. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 4. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】判断出长和长两种规格的钢管可能的对应数量，即可得出总根数的可能取值． 【详解】解：总长，假设长和长两种规格的钢管数量分别为，， 则， 得， ∴的可能取值为、、，对应的取值为，，， ∴的可能取值为..， 故总根数不可能为． 5. 下列图形中，由，不能得到的是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐个判断即可． 【详解】解：①根据“三线八角模型” 既不是同位角也不是内错角，得不到； ②根据“三线八角模型”，是，两条直线被所截得到的内错角，得到，得不到； ③根据“三线八角模型” 既不是同位角也不是内错角，得不到； ④根据“三线八角模型”，是，两条直线被所截得到的内错角，得到； 故符合题意的为①②③，D选项符合． 6. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 7. 如图，将周长为12的沿着射线方向向右平移n个单位长度，得到，交于点 G，连接．下列结论错误的是（ ） A. ， B. 若，则 C. D. 若四边形的周长为20，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质逐项分析即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：根据平移的性质可得：，，，故A正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 交于点 G，但不一定是的中点，故C错误，符合题意； 根据平移的性质可得：，， ∴四边形的周长， ∴， ∴沿着射线方向向右平移个单位长度，即，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可． 【详解】A. 由表格可知，， 故A不符合题意； B. 由表格可知， 故B不符合题意； C. 由表格可知，， 只有3个正整数满足，分别是 故C符合题意； D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键． 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组中的错解问题的方法是解题的关键，甲的正确解代入原方程组得到关于的方程，乙的解因抄错，仅满足第一个方程，由此联立方程求解． 【详解】解：将代入原方程组， 得， 得， 将代入， 得， 化简为， 则， 解得：， 综上，，，， 故选：D． 10. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（ ） A. 5秒或7秒 B. 5秒或19秒 C. 5秒或17秒 D. 7秒或19秒 【答案】D 【解析】 【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间． 【详解】解：如图， 当斜边ABDC时，∠CFE=∠B=60°， ∴∠BED=60°-45°=15°， ∴旋转角为90°+15°=105°， 105°÷15°=7； 如图，将△ABE继续逆时针旋转180°，可得斜边A'B'DC， 此时，旋转角为105°+180°=285°， 285°÷15°=19； 综上所述，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为7秒或19秒， 故选D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若m、n满足，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方数与算术平方根的非负性求出、的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，且， 又 ， ∴， 解得：， ∴． 12. 按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，，根据折叠得出，进而得到，由即可得出结果． 【详解】解：由题意得， ∴，， 由折叠的性质得， ∴， ∴． 13. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴． 14. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右无滑动的滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】结合滚动规律，得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，从而得出的规律，最后计算出的坐标． 【详解】解：，， ，， ∵将沿轴向右无滑动的滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，又， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为，横坐标为． 同理可求得，点的纵坐标为，横坐标为． 点的纵坐标为，横坐标为． …… ∴点的纵坐标恒为，横坐标为． ， 的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 三、解答题（本大题共7小题，共75分）　 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根以及绝对值化简每个式子，然后求解即可； （2）根据乘法分配律和二次根式的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，解得， 把代入，得，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 把，得，解得， 把代入，得，解得， 原方程组的解是． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点对应点，点对应点，点对应点）． （1）______，______． （2）请直接写出点、点的坐标，并在图中画出； （3）过点作直线轴，在直线上是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3；2 （2），图见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，画平移图形，由平移方式确定点的坐标，三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）先由点B和点O，确定平移的方式； （2）再由平移的方式即可作图； （3）先由割补法求出，再由即可求出，再由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：平移后点对应点， 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ； 【小问2详解】 解：由平移得：， 【小问3详解】 解：， ， 过点作直线轴，如下图： ， ， ， 或． 19. 已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： （1）点在轴上； （2）点的坐标，直线轴； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 【答案】（1）点 （2）点 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）当点在轴上时，纵坐标为0，据此求解即可； （2）当两个点所在的直线与x轴平行时，两点的纵坐标相等，据此求解即可； （3）当点到两个坐标轴的距离相等，则它们的横纵坐标相同或互为相反数，分别求解即可； 【详解】解：（1）点在轴上， ， ，， 点； （2）点，点的坐标，直线轴， ，的纵坐标相等，即， ，， 点； （3）由于点到两个坐标轴的距离相等，所以分情况讨论： 若点在第一或第三象限，点横纵坐标相等，即， ， ， 点； 若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数，即， ， ，， 点． 综上可知，点M的坐标为或． 20. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形新阵法，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】（1）“混天绫”的总长度 （2）能够完成新阵法，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据正方形面积求出边长，再用正方形周长公式求混天绫总长度； （2）根据长与宽的比例设未知数，结合长方形面积求出长、宽，再计算长方形周长，与混天绫总长度比较即可判断． 【小问1详解】 解：“混天绫”围成一个面积为的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得， 解得或， ， ， 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为米， ， 能够完成新阵法． 21. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1：，点在、内部，探究，，的关系.小明过点作的平行线，可得到，，之间的数量关系是：_____． （2）如图2，若，点在、在外部，，，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据，过点作. （__________）； ，（___________________）， ， ， _________（__________）． （3）我们生活中经常接触小刀，如图3，刀柄是直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由． （4）随着以后的学习，你会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：如图4，在中，尝试说明． 【答案】（1） （2）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；；等量代换 （3）的大小不会变；理由见解析 （4）说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是根据题意，作出合适的辅助线． （1）根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求解； （2）根据平行线的判定与性质，结合上下文，求解即可； （3）过点作，再根据平行线的性质，求解即可； （4）过点作，根据平行线的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：，之间的数量关系是：，理由如下： 根据题意可得，， ∴，， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵ （两直线平行，内错角相等）； ， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行）， ， ， （等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；；等量代换． 【小问3详解】 解：的大小不会变，理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， 即，． 【小问4详解】 解：如图，过点作， ，， ， . 22. 如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________． 过点C作轴于点，_____________． ， ∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________； 【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标； 【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标． 【答案】（1）6，m，， （2）点P的纵坐标为． （3）点H的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的综合题、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握在平面直角坐标系内求三角形的面积的方法是解题的关键． （1）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可； （2）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可； （3）根据的面积等于3，可得k的值，分情况讨论：①当点H在y轴右侧的直线上时，根据列方程求解即可；②当点H在y轴左侧的直线上时，根据列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴的面积为，的面积为， ∵的面积， 又∵， ∴，解得∶， ∴点B坐标为， 故答案为：6，m，，． （2）过点P作轴于点G，轴于点M，连接， 则的面积为，的面积为，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点P纵坐标为； （3）∵的面积为， ∵的面积等于3，， ∴， ∴， 如图：当点H在y轴右侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点H坐标为； ②如图：当点H在y轴左侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点H坐标为， 综上所述，点H坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中素养水平调研试题（A卷） 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列说法正确的个数是（ ）个 ①的算术平方根是5；②立方根等于它本身的数是0和1；③若，则；④的小数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 4. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列图形中，由，不能得到的是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③ 6. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将周长为12的沿着射线方向向右平移n个单位长度，得到，交于点 G，连接．下列结论错误的是（ ） A. ， B. 若，则 C. D. 若四边形的周长为20，则 8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（ ） A. 5秒或7秒 B. 5秒或19秒 C. 5秒或17秒 D. 7秒或19秒 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若m、n满足，则的值是______． 12. 按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则____． 13. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_____． 14. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右无滑动的滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为____． 三、解答题（本大题共7小题，共75分）　 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点对应点，点对应点，点对应点）． （1）______，______． （2）请直接写出点、点的坐标，并在图中画出； （3）过点作直线轴，在直线上是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19. 已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： （1）点在轴上； （2）点的坐标，直线轴； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 20. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形新阵法，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 21. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1：，点在、内部，探究，，的关系.小明过点作的平行线，可得到，，之间的数量关系是：_____． （2）如图2，若，点在、在外部，，，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据，过点作. （__________）； ，（___________________）， ， ， _________（__________）． （3）我们生活中经常接触小刀，如图3，刀柄是直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由． （4）随着以后的学习，你会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：如图4，在中，尝试说明． 22. 如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________． 过点C作轴于点，_____________． ， ∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________； 【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标； 【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $