山东省淄博市高青县（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以杨辉幻方改编的幻三角游戏（选择10）、李庄建火车站最短路径（选择4）等现实与文化情境，融合一元一次方程、几何图形等知识，通过综合探究题（解答23）考查推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程、相交线与平行线、中点计算|杨辉幻方改编（第10题）、最短路径应用（第4题）| |填空题|5/20|多边形对角线、角平分线、折叠问题|折叠角计算（第15题）、多边形分割（第12题）| |解答题|8/90|方程求解、几何推理、实际问题建模|综合探究（第23题）、方案优化（第21题）|

2025—2026学年度第二学期期中复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） （A） （B） （C）（D） 2.下列图形中，由∠1=∠2能得到ABCD的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 3.下列等式变形中，不正确的是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 4.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ） （A）点A （B）点B （C）点C （D）点D 5.已知点、是数轴上的两个点，若点表示的数为，点表示的数为6，则的中点表示的数是（ ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.如图，线段AB=16cm，在AB上取一点C，M是AB中点，N是AC中点，若MN=3cm，则线段AC的长是（ ）cm。 （A）8 （B）10 （C） 12 （D） 14 第6题图 7.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是（ ） （A）北偏东30° （B）北偏东45° （C）北偏东60° （D）北偏东75° 8. 如图，直线AB,CD相交于点E，且EF平分∠AEC，过点B作BGDC，若∠AEF=65°，则∠B的度数为（ ） （A）50° （B）65° （C）70° （D）130° 第8题图 9.某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，2副春联和3个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸90张，一张红纸能制作2幅春联或制作个福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？若设分配张红纸制作春联，则依题意可列方程为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 10．我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方。老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） （A）10 （B）7 （C）5 （D）0 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 第10题图 11.已知x=1是关于x的方程2-3（a+x）=2x的解，则a的为 。 12.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是 。 13.如图，已知直线AB,CD相交于点O，∠AOE与∠AOC 互余。若∠BOD=32°，∠AOE的度数为 。 第13题图 14.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是 元。 15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝ 。 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16.解下列方程： (1) (2) 17.如图，平面内四点，，，，按要求画图． (1)画直线，画射线交直线于点； (2)连接BD，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，请写出你的依据。 18.如图，已知． （1）若，分别求的度数； （2）请思考：与∠AOB互为补角吗？请说明理由。 19．如图，射线被直线所截，交点分别为，连接，若平分。 (1)试说明AEFC的理由； (2)若，求的度数？ 20.【阅读理解】 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则，已知方程，若把看作一个整体，则。 【尝试运用】 （1）已知方程，求的值； （2）已知方程，求的值。 【拓展创新】 （3）已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解。 21.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价150元，T恤每件定价75元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30）。 （1）若按方案①，用含x的代数式表示购买夹克和 T 恤一共需付款金额； 若按方案②，用含x的代数式表示购买夹克和 T 恤一共需付款金额。 （2）当购买 T 恤x件时，两种方案所需费用相同，求x的值。 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： (1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为4m3和7m3，则1月份和2月份各应收水费多少元？ (2)若该户居民3月份用水量为am3（其中），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简） 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ (3)若该户居民4月份交水费45.5元，求该户居民4月份用水多少立方米？ 23.综合与实践 （1）如图1，ABCD，E为图形内一点，连接AE、CE得到∠AEC，求∠AEC、∠A、∠C之间的关系，并说明理由。 【探究应用】可以利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，ABCD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E∠G2=180°。 （3）如图3，已知ABCD，F为线段CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=3∠CEF，∠C=2∠CEF，求∠A的度数。 六年级数学试题 第8页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期中复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分) 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程是一元一次方程的是() （A)x2-x-2=0(B)￥-6=4x(C)3x+4y+5=0(D)x+3=6 4 2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( A (A) B <c (D 20 (B) B 3.下列等式变形中，不正确的是( (A)若x=y,则x+3=y+3 (B)若X=y,则x=y (C)若-5.x=-5y,则x=y (D)若m2x=2y,则x=y 4如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便， 请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( (A)点A(B)点B(C)点C(D)点D 李庄》 5.已知点A、B是数轴上的两个点，若点A表示的数为-4，点B表示的数为6， 则AB的中点C表示的数是()。 (A)1(B)2 (C)3(D)4 6.如图，线段AB=16cm,在AB上取一点C,M是AB的中点，N是AC中点， 若MN=3c,则线段AC的长是()cm。A N MC B (A)8(B)10(C)12(D)14 第6题图 7.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向， 若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是() 六年级数学试题第1页（共8页） (A)北偏东30°(B)北偏东45·(C)北偏东60°(D)北偏东75 8.如图，直线AB,CD相交于点E,且EF平分∠AEC,过点B 作BG∥DC,若∠AEF=65°，则∠B的度数为() (A)50°(B)65°(C)70°(D)130° 第8题图 9.某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，2副春联和3个福字配成 一套销售，该工艺品店共有红纸90张，一张红纸能制作2幅春联或制作6个 福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？若设分配x张 红纸制作春联，则依题意可列方程为()。 (A)3x2x=6(90-x) (B)2x=6(90-x) (C)3×6x=(90-x)×2 (D)3×2x=2×6(90-x) 10.我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制 出三至十阶幻方。老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将-2，-1,0,1， 2,3,4,6,8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚 线三角形上的各数字之和都相等，老师己经帮助同学们完成了部分填空，则 图中x+y的值为() (A)10 (B)7 (C)5 (D)0 8 -2 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 第10题图 11.已知x=1是关于x的方程2-3(a+x)=2x的解，则a的为 12.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角 形，则这个多边形的边数是 13.如图，已知直线AB,CD相交于点O,∠AOE与∠AOC 互余。若∠BOD=32°，∠AOE的度数为 C 0 第13题图 B 14.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价 的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价 是 元。 六年级数学试题第2页（共8页） 15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别 在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2-∠1= 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16.解下列方程： (1)2x+5=30-3x (2)3x-2x+1=2 3 17.如图，平面内四点A,B,C,D,按要求画图. (I)画直线BC,画射线AD交直线BC于点E: (2)连接BD,在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小，请写出你的依据。 A· ●D B· 。C 18.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°. (1)若∠BOC=20°，分别求∠AOB,∠COD的度数： (2)请思考：∠COD与∠AOB互为补角吗？请说明理由。 六年级数学试题第3页（共8页） I9.如图，射线CF、AE被直线GH所截，交点分别为DB,连接AD、CB, 若∠HBE+∠GDC=180°，∠A=∠C,DA平分∠BDF。 (1)试说明AE∥FC的理由： (2)若∠ADB=50°，求∠EBC的度数？ 六年级数学试题第4页（共8页） 20.【阅读理解】 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，如x=6是方程 3x=18的解.已知方程3(a-1)=18,若把(a-1)看作一个整体，则a-1=6,已 知方程3(3c+2)=18,若把(3c+2)看作一个整体，则3c+2=6。 【尝试运用】 (1)己知方程3(4m+5)=18,求4+5的值： (2)已知方程0=18，求的值。 2026 【拓展创新】 （3)已知关于x的一元一次方程6x+3=2x+b的解为=2，求关于y的一元 一次方程y+3)+6078=4052(y+3)+2026b的解。 六年级数学试题第5页（共8页） 21.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价150元，T恤每件定价75元，厂方在开 展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤 都按定价的80%付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x>30)。 (1)若按方案①，用含x的代数式表示购买夹克和T恤一共需付款金额： 若按方案②，用含x的代数式表示购买夹克和T恤一共需付款金额。 (2)当购买T恤x件时，两种方案所需费用相同，求x的值。 六年级数学试题第6页（共8页） 22.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段 以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： (1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为4m3和7m3,则1月份和2月份 各应收水费多少元？ (2)若该户居民3月份用水量为am3(其中5<a≤9)，则应收水费多少元？（用 含a的式子表示，并化简) (3)若该户居民4月份交水费45.5元，求该户居民4月份用水多少立方米？ 价目表 每月用水量 价格 不超过5m3 3元/m3 超出5m3不超出9m3的部分 5元/m3 超出9m的部分 7元/m3 六年级数学试题第7页（共8页） 23.综合与实践 (1)如图1，AB∥CD,E为图形内一点，连接AE、CE得到∠AEC,求∠AEC、 ∠A、∠C之间的关系，并说明理由。 【探究应用】可以利用(1)中结论解决下面问题： (2)如图2，AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG1和EG2为 ∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2,求 证：∠FG1E∠G=180°。 (3)如图3，已知AB∥CD,F为线段CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=3∠CEF, ∠C=2∠CEF,求∠A的度数。 B D 图1 图2 图3 六年级数学试题第8页（共8页）2025一2026学年度第二学期期中复习测试题 六年级数学参考答案 一选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A B D A D 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 -1 2028 58° 200 16° 三、解答题：(10分×4+12×2+13×2) 16.(1)解：2x+5=30-3x 移项得，2x+3x=30-5, 合并同类项得，5x=25, 系数化成1得，x=5: 5分 (2)解：3x-2r+1-2 3 9x-(2x+1)=6 去分母得， 去括号得，9x-2x-1=6, 移项得，9x-2x=6+1, 合并同类项得，7x=7, 系数化成1得，x=1. 10分 17.(1)如图，直线BC,射线AD即为所求： 5分 (2)解：如图，连接AC交BD于点P,点P即为所求， 两点之间线段最短， .PA+PC的值最小 10分 六年级数学答案第1页（共5页） 18(1)解：.∠B0C=20°∠A0C=∠B0D=90 .∠A0B=∠AOC+∠B0C=90°+20°=110°： .∠D0C=∠B0D-∠BOC=90°-20°=70°， 5分 (2)解：COD∠AOB 与 互为补角。 设∠COD=x, .∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-x, :∠AOC=90°， .∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°-x+90°=180°-x, .∠COD+∠AOB=x+180°-x=180°， .∠COD与∠AOB互为补角. 10分 19.(1)'.·∠HBE+∠GDC=180°，∠GBE+∠HBE=180°， ∴.∠GBE=∠GDC, .AE‖FC: 5分 (2).DA平分∠BDF,∠ADB=50°， .∴.∠ADF=∠ADB=50°， AE‖CF, .∠A=∠ADF=50°，∠C=∠EBC. .·∠A=∠C, ∴.∠EBC=∠A=50°。 10分 20.(1)解：.∵方程3(4m+5)=18 六年级数学答案第2页（共5页） :4m+5=18x2=6, 故答案为：6： 4分 (2)解：：方程3)=18， 2026 :07 =18×1=6, 2026 故答案为：6： 8分 六年级数学答案第2页（共5页） (3) (3)解：己已知关于y的一元一次方程(y+3)+6078=4052(y+3)+2026b,两边 同除以2026变形得： 6y*31+3=2y+3+b, :关于x的一元一次方 2026X+3=2x+b的解为x=2, ∴.y+3=2,解得：y=-1, ∴.关于y的一元一次方程(y+3)+6078=4052(y+3)+2026b的解为y=-112 分21.解： (1)根据题，意，得若按方案①购买夹克和T恤共需付款： 150×30+75(x-30)=(75x+2250)(元)： 4分 按方案②购买夹克和T恤共需付款： 150×80%×30+75×80%x=(60x+3600)(元)。 8分 (2)根据题意，得 75x+2250=60x+3600, 解得x=90。 答：当购买的T恤为90件时，两种方案所需费用相同。 12分 22.(1)计算具体月份水费 1月份用水4m3(≤5m3): 水费=4×3=12（元）。 2分 2月份用水7m3( 5<7≤ 水费=5×3+(7-5)×5=15+10=25（元）。 4分 (2)列代数式表示应收水费(5<a≤9) 当用水量为am3时： 应收水费=5×3+5×(a-5)=15+5a-25 =5a-10（元) 8分 (3)己知4月份水费求用水量 设4月份用水xm3。 1.判断档位： 当x=5时，水费为15元： 当x=9时，水费为35元。 因为实际水费45.5>35，所以x>9。 六年级数学答案第3页（共5页） 2.列方程求解： 35+7x-9)=45.5 7(x-9=10.5 x-9=1.5 x=10.5 答：该户居民4月用水10.5m3。 13分 六年级数学答案第3页（共5页） 23.解：(1)∠AEC=∠A+∠C,理由如下： B 过点E作EM‖AB,如图： EM‖AB, ∴.∠AEM=∠A, EM‖AB,AB‖CD, .EM‖CD D ∴.∠CEM=∠C, 图1 ∴.∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠A+∠Gg 4分 (2)证明：，FG2平分∠EFD ∴.∠EFD=2∠DFG2 AB CD ∴.∠BEF+∠EFD=180° :'AB‖CD,G1、G2为图形内的点， ∴.由(1)中结论可得， ∠FG1E=∠BEG1+∠DFG, ∠G2=∠ 1PEG2 ∠1= .∠G2=4 2BEG, .∴.∠FG1E+∠G2 =∠BEG1+∠DFG,+∠ 2BEG2 =∠BEF+2∠DFG =∠BEF+∠EFD=180° .∠FG1E+∠G2=18 8分 (3).AB‖CD,E为图形内的点， .由(1)中结论可得，∠AEC=∠A+∠C ∠AEF=∠A+∠EFD .∴∠AEF-∠AEC=∠A+∠EFD-(∠A+∠C)=∠EFD-∠C .∴.∠CEF=∠EFD-∠C ∴.·∠EFD=60°，∠C=2∠CEF ∴.∠CEF=60°-2∠CEF 解得：ㄥCEF=20° .∴.∠C=2∠CEF=2×20°=40° 六年级数学答案第4页（共5页) .∠AEC=3∠CEF 六年级数学答案第4页（共5页） .∴.∠AEC=3×20°=60 ∴.A=∠AEC-∠C=60°-40°=20°. 13 分 方法二 (3)解：设∠CEF=x .'∠AEC=3/CEF ∴.∠AEC=3x° 又.：∠C-2∠CBF ∴.∠C=2x° 由(1)中结论可得： ∠AEF-∠BAE+/EFD .∠EFD=60° ∴.4x=∠BAE+60° ∴.∠BAE=4x-609 又，'∠AEC-∠BAE叶∠C ∴.3x=∠BAE+2x ∴.∠BAE=x° .4x-60=x .x=20° ∴.∠BAE=20°， 13分 六年级数学答案第5页（共5页）2025一2026学年度第二学期期中复习测试题 六年级数学参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A B D A D C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 -1 2028 58° 200 16° 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2) 16.(1)解：2x+5=30-3x 移项得，2x+3x=30-5, 合并同类项得，5x=25, 系数化成1得，x=5: 5分 (2)解：3x-2+1-2 3 去分母得，9x-（2x+1)=6, 去括号得，9x-2x-1=6, 移项得，9x-2x=6+1, 合并同类项得，7x=7, 系数化成1得，x=1.- 10分 17.(1)如图，直线BC,射线AD即为所求： --· 5分 (2)解：如图，连接AC交BD于点P,点P即为所求， 两点之间线段最短， .PA+PC的值最小 10分 六年级数学答案第1页（共5页) 18.(1)解：，∠BOC=20°，∠AOC=∠BOD=90°， ∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+20°=110°： ∴.∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-20°=70°， -5分 (2)解：∠COD与∠AOB互为补角。 设∠COD=x, ∴.∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-x, ,∠AOC=90°， ∴.∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°-x+90°=180°-x, ∴.∠COD+∠AOB=x+180°-x=180°， ∴.∠COD与∠AOB互为补角. ----------------2 10分 19.(1).'∠HBE+∠GDC=180°，∠GBE+∠HBE-180°， ∴.∠GBE=∠GDC, ∴.AE∥FC: 5分 (2),DA平分∠BDF,∠ADB=50°， ,∴.∠ADF=∠ADB=50°， AE∥CF, .∴.∠A=∠ADF=50°，∠C=∠EBC。 ∠A=∠C, ∴.∠EBC=∠A=50°。 10分 20.(1）解：.方程3(4叶5)=18 1 4m+5=-l8×3=6, 故答案为：6： --…4分 (2)解：：方程3) =18, 2026 n-7 1 …2026 18×36, 故答案为：6： --------- 8分 六年级数学答案第2页（共5页） (3)解：已知关于y的一元一次方程(y+3)+6078=4052(y+3)+2026b,两边 同除以2026变形得： 20260w+3)+3=2(0y+3)+b, :关于x的一元一次方程2026*+3=2x+b的解为x三2 ∴y+3=2,解得：y=-1, ∴.关于y的一元一次方程(y+3)+6078=4052(y+3)+2026b的解为y=-1--12分 21.解： (1)根据题意，得若按方案①购买夹克和T恤共需付款： 150×30+75(x-30)=(75x+2250)(元)： -4分 按方案②购买夹克和T恤共需付款： 150×80%×30+75×80%x=(60x+3600)(元)。 --8分 (2)根据题意，得： 75x+2250=60x+3600, 解得x=90。 答：当购买的T恤为90件时，两种方案所需费用相同。12分 22.(1)计算具体月份水费 1月份用水43（≤5m3): 水费=4×3=12（元）。 -2分 2月份用水7m3(5<7≤9)： 水费=5×3+(7-5)×5=15+10=25（元）。- -4分 (2)列代数式表示应收水费(5<a≤9) 当用水量为am3时： 应收水费=5×3+5×(a-5)=15+5a-25 =5a-10(元) -8分 (3)已知4月份水费求用水量 设4月份用水xm3。 1.判断档位： 当x=5时，水费为15元： 当x=9时，水费为35元。 因为实际水费45.5>35，所以x>9。 2.列方程求解： 35+7(x-9)=45.5 7(x-9)=10.5 x-9=1.5 x=10.5 答：该户居民4月用水10.53。 13分 六年级数学答案第3页（共5页) 23.解：(1)∠AEC=∠A+∠C,理由如下： 过点E作EM∥AB,如图： EM∥AB, ∴.∠AEM=∠A, ,EM∥AB,AB∥CD, .EM∥CD, D .∴.LCEM=∠C 图1 ∴.∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠A+∠C; .--.4分 (2)证明：，FG,平分∠EFD ∴.∠EFD=2LDFG3 AB∥CD .∠BEF+∠EFD=180 AB∥CD,G1、G2为图形内的点， .由()中结论可得， ∠FG1E-=∠BEG1+∠DFG ∠G2=∠1+∠DFG2 .∠1=∠2 ∴.∠G2=∠2+∠DFG2 ∴.∠FG1EF+∠G2 =∠BEG1+∠DFG,+∠2+∠DFG) =∠BEF+2∠DFG =∠BEF+∠EFD=180° ∴.∠FG1E+∠G2=18 8分 (③)，'AB∥CD,E为图形内的点， ∴.由(I)中结论可得，∠AEC=∠A+∠C ∠AEF=∠A十∠EFD ∴.∠AEF-∠AEC=∠A+∠EFD-(∠A什∠C)=∠EFD∠C ∴.∠CEF=∠EFD-∠C '∠EFD=60°，∠C=2∠CEF ∴.∠CEF=60°-2∠CEF 解得：∠CEF=20° .∴.∠C=2∠CEF=2×20=40° ,'∠AEC=3∠CEF 六年级数学答案第4页（共5页) ∴.∠AEC=3×20°=60° ∴.∠A=∠AEC-∠C=60°-40=20°. ---13分 方法二 (3)解：设∠CEF=x° ,'∠AEC-3∠CEF ∴.∠AEC=3x° 又，∠C=2∠CBF .∠C=2x° 由(1)中结论可得： ∠AEF=∠BAE+∠EFD .∠EFD=60° .∴.4x=∠BAE+60° ∴.∠BAE-4x-60° 又，∠AEC=∠BAE+∠C ,.3x=∠BAE+2N ∴.∠BAE=x° ∴.4x-60=x ∴.x=20° ∴.∠BAE=20°， 13分 六年级数学答案第5页（共5页）