精品解析：山东淄博市张店区重庆路中学2025-2026学年下学期期中学业水平检测六年级数学试题（五四学制）

张店区重庆路中学2025-2026-2期中学业水平检测初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段、射线、直线的定义及延伸性质进行判断．线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸． 【详解】解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 2. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列各式；；；中，是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：由一元一次方程的定义可得，只有是一元一次方程． 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原说法正确，不符合题意； B、若，当时，，原说法错误，符合题意； C、若，则，原说法正确，不符合题意； D、若，则，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形，再结合题意可得，解方程即可得答案．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形． 【详解】解：设多边形边数为， 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形， ， 解得：． 故选：C． 6. 下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可． 【详解】解：第一个图形， 由∠1=∠2不能得到ABCD；故不符合题意； 第二个图形， ∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DCA， ∴ABCD，故符合题意； 第三个图形， 由∠1=∠2不能得到ACBD；故不符合题意； 第四个图形， ∵∠1=∠2， ∴ABCD，故符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 7. 如图所示，已知AC⊥BC于点C、CD⊥AB于点D，小丽总结出以下结论： ①线段CA、CD、CB，其中最短的线段是CD；②过点B作直线AC的垂线，可作无数条；③能表示点到直线(或线段)距离的不同线段有5条；小丽得出的结论正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可判断①；根据垂线的定义即可判断②③． 【详解】解：∵点到直线的距离垂线段最短，CD⊥AB， ∴线段CA、CD、CB，其中最短的线段是CD，故①正确； 过点B作直线AC的垂线只能作一条，故②错误； ∵AC表示A到BC的距离，BC表示B到AC的距离，CD表示C到AD、C到BD，C到AB的距离， ∴能表示点到直线(或线段)距离的不同线段有5条，故③正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了点到直线（线段）的距离，垂线段最短，熟知相关知识是解题的关键． 8. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则下列结论正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由两直线平行，内错角线段得到，即可判断①；由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则由平行线的性质和对顶角线段可得，即可判断②④；进而根据平行线的性质可得，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 由折叠的性质可得， ∴，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故③正确； 故选：D． 9. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是(　　) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】可以设原来有x人，第一批走了x，第二批走了（x-x），剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解． 【详解】解：设原来有x人， x+（x-x）+4=x， x=24， ∴开始来了24个客人． 故选A． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论． 【详解】解：∵，， ∴∠AOP=180°－，=∠POBn ∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线， ∴∠POB== ∠POB1== ∠POB2==…… ∴∠POBn= ∴=∠POBn= 故选C． 【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11. 如右图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是________． 【答案】57°40′ 【解析】 【分析】先根据角的和差求出∠EAC，再根据∠2=90°－∠EAC求解即可． 【详解】解：因为∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， 所以∠EAC＝60°－∠1=32°20′， 因为∠EAD=90°， 所以∠2=90°－∠EAC=57°40′． 故答案为：57°40′． 【点睛】本题以三角板为载体，考查了角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 12. 如图，在的正方形网格中标出了，，，则________°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，由平行线的性质可得，，再由可得答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， 故答案为：90． 13. 小明在超过5点时出门散步，手表上分针与时针的夹角恰好为110度，回来时不到6点钟，发现此时分针与时针再次成110度角，则小明此次散步的时间是________________． 【答案】 分钟 【解析】 【分析】分针每分钟转动的角度为， 时针每分钟转动的角度为，设小明出门时为点分，回家时为点分，根据两次夹角均为列出方程，可得，即可求解． 【详解】解：分针每分钟转动的角度为， 时针每分钟转动的角度为， 设小明出门时为点分，回家时为点分， 点整时，时针与分针的夹角为， 出门时分针未超过时针，夹角为，可得， 解得， 回家时分针超过时针，夹角仍为，可得， 解得 ∴， ∴ 小明此次散步的时间是分钟． 14. 定义：如果从一个顶点出发的两个角的和等于，那么就说这两个角为“睦邻友好角”．若与是“睦邻友好角”，且，则的度数为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】设，则，根据“睦邻友好角”的定义，可得，，进行分类讨论，分别计算的度数即可． 【详解】解：设，则， ∵与是“睦邻友好角”， ∴. 解得， ∴， 若在外部，如图，， 若在内部，， ∴的度数为或． 15. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 三、解答题（本题共8个题90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 17. 如图，已知于点，于点，且平分．请问： （1）与平行吗？为什么？ （2）与相等吗？试说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键． （1）根据垂直的定义可得，再根据同位角相等，两直线平行解答； （2）根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据角平分线的定义可得，最后等量代换即可得证． 【小问1详解】 ． 理由如下：，， ， ； 【小问2详解】 ． 理由如下：， ，， 平分， ， ． 18. 一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据题干中方程的错误解法求出a的值，再根据解一元一次方程的步骤正确地解方程． 【详解】解：方程错误地去分母后得到． ∵上述错误去分母后的方程的解为x=2， ∴． 移项，得． 合并同类项，的． ∴． ∴原方程为． 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． 【点睛】本题考查解一元一次方程及其拓展，熟练掌握该知识点是解题关键． 19. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； （3）连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平行线与垂线、点到直线的距离、垂线段最短； （1）利用网格的边长与角度特征进行作图即可； （2）根据点到直线的距离可得答案； （3）根据垂线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据垂线段最短，可知：， 故答案为：． 20. 新定义：如果两个角的和为，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知，与互为“兄弟角”，与互余．如图，当点在的内部，且点，点在的同侧时． （1）若，则______． （2）若，射线在内部，且满足，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由“兄弟角”的定义可得，再根据角的和差可得，然后得到方程即可解答； （2）由已知可得，，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为“兄弟角”， ， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 如图： ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 两个自行车队员进行训练，训练时1号队员与2号队员都以的速度前进，突然，1号队员以的速度独自前进，前进后调转车头，仍以的速度往回骑，直到与2号队员会合． （1）1号队员从开始离队到与2号队员重新会合，经过了多长时间？ （2）在1号队员从开始离队到与2号队员重新会合的这个过程中，经过多长时间与2号队员相距？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）设经过了，1号队员从离队开始到与2号队员重新会合，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）分两种情况考虑：①设经过第一次与2号队员相距，②设经过第二次与2号队员相距，分别列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【小问1详解】 解：设经过了，1号队员从离队开始到与2号队员重新会合， 根据题意得：， 解得：， 答：经过了，1号队员从离队开始到与2号队员重新会合； 【小问2详解】 ①设经过第一次与2号队员相距， ， 解得： ②设经过第二次与2号队员相距， ， 解得 答：经过或与2号队员相距 22. 某公司三月初购进一批玩具，加价销售，月末全部售出后销售额为24000元． （1）该公司三月份购进的这批玩具进价是多少元？ （2）该公司利用三月份的销售额（全部）恰好在四月份购进了A、B两种型号的按摩仪共260台，A、B两种按摩仪的数量比为，A型仪器的单价比B型按摩仪单价多，求A、B两种按摩仪的单价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，该公司进行促销活动，B型按摩仪标价100元，全部九折出售．A型按摩仪八折优惠，两种按摩仪全部售出后总获利比三月份的总利润多二成，求A型按摩仪的标价是多少元？ 【答案】（1）20000元 （2）A型按摩仪的单价为100元，B型按摩仪的单价是75元 （3）150元 【解析】 【分析】（1）先设三月份购进的这批玩具的进价为x元，再根据题意列出方程，求出解即可； （2）设A型仪器的数量为台，B型仪器的数量为台，根据题意列出方程求出两种仪器的台数，再设B型仪器的单价为y元，则A型仪器的单价为元，根据题意得出方程，求出解即可得出答案； （3）设A型按摩仪的标价为m元，根据两种按摩仪全部售出后总获利比三月份的总利润多两成列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设三月份购进的这批玩具的进价为x元，根据题意，得 ， 解得， 所以三月份购进的这批玩具的进价为20000元； 【小问2详解】 解：设A型仪器的数量为台，B型仪器的数量为台，根据题意，得 ， 解得， ∴， 所以四月份购进A型仪器的数量为180台，B型仪器的数量为80台； 设B型仪器的单价为y元，则A型仪器的单价为元，根据题意，得 ， 解得，则， 所以A型按摩仪的单价为100元，B型按摩仪的单价是75元； 【小问3详解】 解：设A型按摩仪的标价为m元，根据题意，得 ， 解得， 所以A型按摩仪的标价为150元． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ∴ ， ， ， ． （2）方法运用：如图2，已知，求的度数； （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键． （1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果； （2）过C作，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果； （3）①过E作，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E作，利用角平分线的概念求得，，再利用平行线的性质求角即可． 【小问1详解】 解：， ，（两直线平行，内错角相等）； ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解：过C作， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①过E作， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ； ②过E作， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张店区重庆路中学2025-2026-2期中学业水平检测初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式；；；中，是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图所示，已知AC⊥BC于点C、CD⊥AB于点D，小丽总结出以下结论： ①线段CA、CD、CB，其中最短的线段是CD；②过点B作直线AC的垂线，可作无数条；③能表示点到直线(或线段)距离的不同线段有5条；小丽得出的结论正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则下列结论正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是(　　) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11. 如右图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是________． 12. 如图，在的正方形网格中标出了，，，则________°． 13. 小明在超过5点时出门散步，手表上分针与时针的夹角恰好为110度，回来时不到6点钟，发现此时分针与时针再次成110度角，则小明此次散步的时间是________________． 14. 定义：如果从一个顶点出发的两个角的和等于，那么就说这两个角为“睦邻友好角”．若与是“睦邻友好角”，且，则的度数为________． 15. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 三、解答题（本题共8个题90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知于点，于点，且平分．请问： （1）与平行吗？为什么？ （2）与相等吗？试说明理由． 18. 一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程． 19. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； （3）连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 20. 新定义：如果两个角的和为，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知，与互为“兄弟角”，与互余．如图，当点在的内部，且点，点在的同侧时． （1）若，则______． （2）若，射线在内部，且满足，求的度数（用含的式子表示）． 21. 两个自行车队员进行训练，训练时1号队员与2号队员都以的速度前进，突然，1号队员以的速度独自前进，前进后调转车头，仍以的速度往回骑，直到与2号队员会合． （1）1号队员从开始离队到与2号队员重新会合，经过了多长时间？ （2）在1号队员从开始离队到与2号队员重新会合的这个过程中，经过多长时间与2号队员相距？ 22. 某公司三月初购进一批玩具，加价销售，月末全部售出后销售额为24000元． （1）该公司三月份购进的这批玩具进价是多少元？ （2）该公司利用三月份的销售额（全部）恰好在四月份购进了A、B两种型号的按摩仪共260台，A、B两种按摩仪的数量比为，A型仪器的单价比B型按摩仪单价多，求A、B两种按摩仪的单价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，该公司进行促销活动，B型按摩仪标价100元，全部九折出售．A型按摩仪八折优惠，两种按摩仪全部售出后总获利比三月份的总利润多二成，求A型按摩仪的标价是多少元？ 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ∴ ， ， ， ． （2）方法运用：如图2，已知，求的度数； （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $