精品解析：江西上饶市婺源县紫阳中学、铅山县致远高中等校2025-2026学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题

2025-2026学年下学期第一次阶段性测试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：北师大版《必修二》第一章至第二章第三节； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卡指定位置上； 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数是周期为2的周期函数，当时，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2026 【答案】C 【解析】 【详解】 . 2. 下列说法正确的是（ ） A. 第一象限角都比第二象限角小 B. 小于的角是锐角 C. 终边相同的角一定相等 D. 终边在轴非负半轴上的角的集合是 【答案】D 【解析】 【详解】选项A.是第一象限角，是第二象限角，但是，错误. 选项B.，但它不是锐角，错误. 选项C.终边相同的角相差的整数倍，不一定相等，错误. 选项D.终边在轴非负半轴上的角，就是加上的整数倍，集合表示为 ，正确. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 单位向量的模一定相等 B. 若，则 C. 在等边三角形中，与的夹角为 D. 若，则平面四边形一定是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据单位向量的定义判断A；根据相等向量的定义判断B；根据向量夹角的定义判断C；根据平行四边形的判定判断D． 【详解】对于A，单位向量为模为1的向量，故A正确； 对于B，若，由于方向不确定，故不一定相等，故B错误； 对于C，在等边三角形中，与的夹角为，故C正确； 对于D，若，则平面四边形一定是平行四边形，故D正确． 4. 在中，记，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为是三角形内角，因此. 若，结合可得​，此时，因此充分性成立； 若​，结合可得或​， 当​时，，因此必要性不成立. 综上，​是​的充分不必要条件. 5. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开一把折扇，测得其周长为，面积为，则其圆心角弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4 【答案】D 【解析】 【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为. 由题意得，，解得，或， 由得，或. 6. 观察正切曲线能使成立的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用正切函数的性质计算求解. 【详解】能使成立，即 的x的取值范围为 7. 下列关于函数说法错误的是（ ） A. 定义域为 B. 值域为 C. 最小正周期为 D. 其图象为轴对称图形而非中心对称图形 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：对任意实数，都有意义，因此定义域为，A说法正确； 选项B：的值域为，加绝对值后所有非正的变为非负， 因此的值域为，B说法正确； 选项C：由 ，结合函数图象可知， 的最小正周期为，而不是，C说法错误； 选项D：函数的图象关于 对称，是轴对称图形；其图象不关于任何点成中心对称， 因此不是中心对称图形，D说法正确. 综上，说法错误的是C选项. 8. 若函数 在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定的取值范围，根据余弦函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】令，因为，且，所以， 因为函数 在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 因为余弦函数在上单调递减， 则 ，解得，所以的取值范围为. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列函数中是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由奇函数的定义判断即可. 【详解】对于A选项， ，所以，所以不是奇函数，故A错误； 对于B选项， ，所以，故B错误； 对于C选项， ，，故C正确； 对于D选项， ，，故D正确. 10. 如图，点是中边的中点，点是的重心，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，因为，则，所以A错误； 对于B，因为点是边的中点，则，所以B正确； 对于C，因为点是边的中点，则，所以，故C正确； 对于D，因为点是边的中点，则， 又点是的重心，则， 所以，故D正确. 11. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的最小值 B. 与有相同的最小正周期 C. 与有相同的对称中心 D. 与都在上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【详解】的图象向左平移个单位得到的函数是 ， A选项，最小值为，最小值为，所以A选项正确； B选项，最小正周期值为，最小正周期值为，所以B选项正确； C选项，令，解得对称中心为，其中， 令，解得对称中心为，其中，所以两者的对称中心不一样，所以C选项错误； D选项，当时，，此时单调递增，，所以单调递增，所以D选项正确. 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【详解】. 13. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量共线可得，存在实数，使，待定系数，即可得答案. 【详解】因为与是共线向量， 所以存在实数，使，即， 所以，解得. 故答案为： 14. 若“， ”是假命题，则实数的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把存在问题转化为最值问题，再结合正弦函数值域计算求解即可. 【详解】若“， ”是假命题，则“， ”是真命题， 所以， ，又因为时，，所以， 则实数的最小值为. 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．） 15. 设，是两个不共线的向量，已知，，． （1）若与互为相反向量，求实数的值； （2）用，表示，并证明三点共线． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据相反向量及相等向量的定义即可求解； （2）根据平面向量线性运算求解，再根据向量共线证明三点共线即可． 【小问1详解】 ，则． 【小问2详解】 ， 证法一：因为，， 所以，又为公共点， 所以三点共线； 证法二：由已知，得， 因为，所以，又与有公共点， 所以三点共线． 16. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点． （1）若角的终边在轴的非正半轴上，求的值； （2）若且，请指出角终边所在象限并求范围； （3）先化简，并求当时的值． 【答案】（1） （2）第四象限， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，即可求解； （2）根据条件得角终边在第四象限，进而可得，即可求解； （3）利用诱导公式可得，再由三角函数的定义，即可求解. 【小问1详解】 由题意知点的横坐标小于0且纵坐标为0，则，解得. 【小问2详解】 因为且，则角终边在第四象限， 又角的终边经过点，则，解得. 【小问3详解】 由题意得， ， 当时，点，根据三角函数的定义知， 所以. 17. 给出函数， （1）求函数的振幅．最小正周期和初相； （2）将函数图象向下平移一个单位得到的图象，求函数的最大值并求此时的取值集合． 【答案】（1）振幅，最小正周期为，初相为； （2）最大值为2，的取值集合为. 【解析】 【小问1详解】 由题意知函数的振幅，最小正周期为， 令，得，所以初相为. 【小问2详解】 将函数图象向下平移一个单位得到， 所以当时，的最大值为， 这时，，解得：， 所以的取值集合为. 18. 已知函数的图像经过点，其最大值与最小值的差为，且相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式并求其单调递增区间； （2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可知，，分别求出和，再代入求出即可求出函数表达式；根据正弦函数单调递增区间，整体代入即可求出的单调递增区间； （2）将有零点问题转化为两个函数有公共点，即求函数的值域即可解决问题. 【小问1详解】 （1）解：由函数最大值与最小值的差为，且， 则，所以， 又因为相邻两条对称轴之间的距离为，即，又，所以， 所以， 又函数图像经过点，则， 所以，因此， 又，所以当时，，所以； 当，，即，， 所以，，即递增区间为，. 【小问2详解】 （2）由在区间上有零点， 令，则，即与在上有交点， 因为，则，所以， 因此，所以的取值范围为. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若是偶函数，求的值； （3）求关于的方程 在上所有的实数根之和． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知，，可求出，再由函数图象经过点，结合即可求出函数解析式； （2）根据偶函数满足的条件可得，，结合求出的值即可； （3）根据正弦函数性质，可知在一个周期内有两个根，且两个根关于对称轴对称，找出对称轴即可解决问题. 【小问1详解】 由图可得最小值为，则，又， ，令，则有 ，， 解得，又，故，即． 【小问2详解】 因为是偶函数， 则，，所以，， 又，所以当时，；当时，， 所以或. 【小问3详解】 令 ，则， 当时，， 由，则，则有四个不同的根， 设这四个根从小到大分别为，，，，由有对称轴与， 则，， 即，，故实数根之和为； 另外：利用换元法（整体思想），令， 当时，，即， 所以，， 则，， 即有，， 故实数根之和为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期第一次阶段性测试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：北师大版《必修二》第一章至第二章第三节； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卡指定位置上； 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数是周期为2的周期函数，当时，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2026 2. 下列说法正确的是（ ） A. 第一象限角都比第二象限角小 B. 小于的角是锐角 C. 终边相同的角一定相等 D. 终边在轴非负半轴上的角的集合是 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 单位向量的模一定相等 B. 若，则 C. 在等边三角形中，与的夹角为 D. 若，则平面四边形一定是平行四边形 4. 在中，记，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开一把折扇，测得其周长为，面积为，则其圆心角弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4 6. 观察正切曲线能使成立的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于函数说法错误的是（ ） A. 定义域为 B. 值域为 C. 最小正周期为 D. 其图象为轴对称图形而非中心对称图形 8. 若函数 在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列函数中是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是中边的中点，点是的重心，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的最小值 B. 与有相同的最小正周期 C. 与有相同的对称中心 D. 与都在上单调递增 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 计算：__________． 13. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________． 14. 若“， ”是假命题，则实数的最小值为______． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．） 15. 设，是两个不共线的向量，已知，，． （1）若与互为相反向量，求实数的值； （2）用，表示，并证明三点共线． 16. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点． （1）若角的终边在轴的非正半轴上，求的值； （2）若且，请指出角终边所在象限并求范围； （3）先化简，并求当时的值． 17. 给出函数， （1）求函数的振幅．最小正周期和初相； （2）将函数图象向下平移一个单位得到的图象，求函数的最大值并求此时的取值集合． 18. 已知函数的图像经过点，其最大值与最小值的差为，且相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式并求其单调递增区间； （2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若是偶函数，求的值； （3）求关于的方程 在上所有的实数根之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $