江西上饶市婺源县紫阳中学、铅山县致远高中等校2025-2026学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题

2025-2026学年下学期第一次阶段性测试 高一数学参考答案 题号 2 3 6 P 10 11 答案 D B D B CD BCD ABD 一、单选 1、C【详解】因为函数f(x)周期为2，所以f(2026)=f(0)=02=0 2.D【详解】对于A,由任意角的概念，第一象限角不一定比第二象限角小， 例如120°是第二象限角，390°是第一象限角，但390°>120°，故A错误： 对于B,小于90°的角可以是零角和负角，故B错误： 对于C,60°角和420°角相差360°，终边相同，故C错误； 对于D,在0°：360°内，终边在y轴非负半轴上的角是90°，则所有这些角的 集合为{BB=90°+k.360°，k∈Z.故D正确. 3.B【详解】对于A,单位向量的模都是1，A正确对于B,向量既有大小又有 方向，大小相等但方向可以不同，B错误。 对于C,BA与BC的夹角为60°，BA与AB为相反向量，C正确： 对于D,由平行四边形判定可知，两组对边分别相等的四边形ABCD是平行四边 形，所以D正确： 4.A【详架】若eoa=5,ae(0列圆a-管可得如a 1若 2 5muE)又aE0,zb所以uT威cosa=士B 6 2 所以当a∈(0，)时，“si血a=】”推不出“cosa= 2 2 综上，“cosa= 3,是“sima=}”的充分不必要条件. 5。D【详解】设扇形的弧长为1，半径为，所以2红+56，因为S形7=2， 答案第1页，共6页 所以解得r=1,=4或者r=2,=2,所以扇形的圆心角的弧度数是： 44或者号 1;故答案为4或者1. 6.C【详解】因为正切函数在每个区间都是递增函数再结合定义域可得。 7、C【详解】由正弦函数图像可知，将其x轴下方图像翻折到x轴上方即得 因为/国=c0sar+用引o>0在0匀上单阔递减 所以70+年≤，解得o≤号又a>0,故0<u≤号 3 44 二、多选 9.CD【详解】对于A项，定义域为R,关于原点对称，因为余弦函数是偶函数， 所以f(x)=c0Sx-1为偶函数，故A错误；对于B项，定义域为R,关于原点对 称，因为f(-x)=sin2(-x)=sinx=f(x),所以f(x)=sin2x为偶函数，故B 错误；对于C项，定义域为R，,关于原点对称，因为正弦函数是奇函数，所以 f(x)=2sinx是奇函数，故C正确： 对于D项定义蚊为好+经e2, 关于原点对称，又 f(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-f(x),则f(x)=an2x是奇函数，故D正确. 10.BCD【详解】对于A因为BC+CA=BA≠AB,所以A错误对于B,因为点D 是VABC中BC边的中点， 带8+部=罗+8+))器+=+5：对于C,因为点 2 2 D是VABC的中点，所以BD+DC=2BD;对于D,因为点G是VABC的重心且D 是BC边的中点，所以G品+G元=2G0, 又恶=2罗=2部，所以G品+觉=花=，所以a+品+觉0.或 7=-2册=-2×)>+)，即a+苏+觉-0.D正确 答案第2页，共6页 1.0【详解1由g()/x+3sm2x+牙开)-3sm2,则/回 与g(x)的最小值均为-3，最小正周期均为 =元，故A,B正确： f(）3(行哥引-3.()=3交起，故与（创对将轴 不同，同理其对称中心也不同，分别为信+经，0kEz(停，0)k∈Z,故C错误 者x则2x2x[ 又正在[受引 单调递增，则)与8（✉）都在0牙 上单调递增，D正确 二、填空 12、0【详解】由特殊角的三角函数值可知 13.-4【详解】因为a与b是共线向量，所以存在实数1，使a=2,即 名-2g=A22+kG)=2G+ka8,所以 u 1=2 -2=k' 解得k=-4. 14.【详解】采用正难则反思想，原命题的否定是“Vx[-周， sinx≤m” 这是真命题，即sinx≤m对于Vxd周副恒成立，所以m≥(smx)na,因为 y=sinx在[上先减后增，所以当x时，y=sinx最大，其最大值为y=sin 号普所以m≥所以实数m的最小值为要 π3 四、解答题 15.(1)k=8 (2)-e1+4e2,证明：AB=-2DB或AB=2BD 【详解】(1)BF=-(2e1-ke2)=-AB,则k=8,...4分 (2)cB-cD=(e1+3e2)-(2e1-e2)=-e1+4e2=DB…8分， 证法一：由前面可知，AB=-2DB,又D为公共点，所以A,B,D三点共 线...13分 答案第3页，共6页 证法二：由己知，得品-觉-常=(28-均)-（代+3鸡约）=-46，因为 B=2龙-88，所以B=2D,又带与D有公共点B, 所以A,B,D三点共线....13分 5 16.(1)m=-1(2)第四象限，m>1 (3)tana,-4 【详解】(1)由题意知点P的横坐标小于0且纵坐标为0，-m2+1=0,又m< 0m=-1 4分 m>0 (2)由任意角的三角函数定义可知α终边在第四象限，由题意知 -m2+1<0,- m>1 9分 (3)由题意得f(a)=sin(2m-a)+cos(G-a)-tan(π-a)=-sina+sin au+tana=tana13分当m=4时，点P(4,-15),根据三角函数的定义： tan==5-5f=5. 15分 17、(1)函数∫(x)的振幅A=3,最小正周期为4π，初相为牙：(2)9(x)的最大值 为2，此时x的取值集合为{xx=4kπ-，kE乙} 【详解】(1)由题意知函数∫(x)的振幅A=3,最小正周期为T=2m÷2=4π，初 相为令x0,2+-餐5分 (2)将函数f(x)图象向下平移一个单位得到9(x)=3cos(吃+？-1，所以当3cos(G +=1时，g(x)的最大值为3×1-1=2，…10分，这时+牙2kπ，k∈Z, 所以x的取值集合为xx=4kπ-受，k∈Z}…15分（备注没写k∈z扣一分） 18.()f)=V2stm(2x+3,【-+km,8+km,k∈z:(开区间不扣分) (2)[-1,V2 【详解】(1)Q函数∫(x)最大值与最小值的差为22，且A>0,·2A=2W2, A=V2, 又：相邻两条对称轴之间的距离为7，即吲-“T=元= 2π ，又 答案第4页，共6页 0>0,∴0=2，则f(x)=2sm(2x+p).又函数f(x)图像经过点（日，√2： fx)=V2stn(2×g+p)又lml<ap=军.f()=V2stn(2x+35分， 当-+2km≤2x+s+2km,keZ,即-+2km≤2x≤+2km,k∈z: +km≤x≤日+km,kEZ,即f)递增区间为[+km,g+km,kE 3π Z..11分（备注：用开区间不扣分，没写k∈Z扣一分） (2)由g(,)=f)-m在区间x∈[-8，习上有零点，则y=f(x)与y=m在 [-8,到上有交点，作出函数y=f(x)的图像如图所示，又f(-员=V2sm [2×(-司+到-0，f⑦=V2sm(2×2+孕-1，由图像可知y=f(x)的最大值 为v2,可得-1≤m≤V2,所以m的取值范围为[-1，V2.17分 19.(1)f(x)=4sin(2x+ ）(2)中=是或-留 3 【详解】(1)由图可得∫(x)最小值为-4，则A=4,又Tg（-君=π， 0=2=2,令x=-g则有2×(-3+9-2km,k∈z,解得0=2kπ+又 网<7，故0-写即f)=4sm(2x+约5分 (2)因为g()=fx+)(-<业<是偶函数，则2ψ+3=2+km,k∈Z, “功=是+”，kE乙，又-<中<当k=0时，中=即f)图像向左 平移0得到g()图像当k=-1时，中=留，即f)图像向右平移受得到g() 5π 图像，功=亚或-留 11分（少写一个答案扣三分） (3)令f)=4sin(2x+3t,则sin(2x+3 当xe[-6,时，2x+e[0,3, 由0<t<4,则0<<1，则sn(2x+3有四个不同的根， 设这四个根从小到大分别为：，x2,本，4，由y=sinx有对称轴x=与x= 5π 2 2 则2x1+智+2x2+写=2×号=π，2x3+写+2x4+智=2×=5m, 5π 答案第5页，共6页 13π 7π 即x1+x2-石，x3+x4=6,故实数根之和为x1+x2+x3+4=;17分 另外：利用换元法（整体思想），令m=2x+了当xE[-。,智时，2x+写∈ [o,3小，即me0,3m所以m1+m2=×2=元m3+m4=警×2=5，则2x1 +3+2x2+智=2×7=，2x3+号+2x4+号-2×=5m, 即有十x=石x3十x4=,故实数根之和为x1十x2+x3十x4= 7π 17分 注：没有使用换元法，比如用数形结合法也求出答案可给满分。 备注：在做解答题过程中，缺少k∈Z统一只扣一次分，即共扣一分。 答案第6页，共6页机密★启用前 2025-2026学年下学期第一次阶段性测试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：北师大版《必修二》第一章至第二章第三节： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上： 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需修改， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效： 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。) 1.函数f(x)是周期为2的周期函数，当x∈[-1,1时f(x)=x2,则f(2026)的值为() A、1 B、-1 C、0 D、2026 2.下列说法正确的是() A.第一象限角都比第二象限角小 B.小于90°的角是锐角 C.终边相同的角一定相等 D.终边在y轴非负半轴上的角的集合是{BB=90°+k360°，k∈Z 3、下列说法不正确的是() A.单位向量的模一定相等 B.若=l矶，则a= C.在等边三角形ABC中，AB与BC的夹角为120 D.若8=觉，AD1BC则四边形B0一定是平行四边形 在△ABC中，记∠BAC=a,则“cosa=3”是“ina="的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1 5.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称。打开一把折扇，测得其周长 为6dm,面积为2dm2,则其圆心角弧度数为() A.1 B.2 C.4 D.1或4 6.观察正切曲线能使tanx-1≥0成立的x的取值范围为() A.原引 B.匠+2km,+2km,keZ C.+kn,+knk EZ D.k,+kkEZ 7、下列关于函数y=simx说法错误的是() A、定义域为R B、值域为[0,1] C、最小正周期为2π D、其图象为轴对称图形而非中心对称图形 8.若函数f四=cos0r+引@>0在0羽 上单调递减，则ω的取值范围为() A、(0,) B、(, c、(0,) D、(o,引 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列函数中是奇函数的有() A.f(x)=cosx-1 B.f(x)=sin2x C.f(x)=2sinx D.f(x)=tan2x 10.如图，点D是△ABC中BC边的中点，点G是△ABC的重心，则下列结论中正确的是() A.B-B元=C B.AD=(AB+AC) C.BD+DC=2BD D.G4+GB+GC=0 ，共2页 1.函数f()=3sin2x- 的图象向左平移：个单位得到函数y=g(x)的图象，下列说法中 正确的有() A.f(x)与g(x)有相同的最小值 B.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 。因)5因有相同的对常中心Df倒与8()都在[0牙 上单调递增 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 3 12、计算：sinr+cos2-tan0= 13.设g,62是两个不共线的向量，a=g-282,b=2g+ke.若a//b,则k= 14.若“3x-引six>m”是假命题，则实数m的最小值为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 设5,5是两个不共线的向量，已知B=2店-88，C3=G+38,觉=2店- (1)若BF=-2e1+ke2与AB互为相反向量，求实数k的值： (②)用%，已2表示CB-CD,并证明A,B,D三点共线。 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(m,-m2+1). (1)若角a的终边在x轴的非正半轴上，求m的值： (②)若sin<0且cosa>0,请指出角a终边所在象限并求m范围； (3)先化简f(a)=sin(2π-a)+cos(a)-tan(n-a),并求当m=4时f(a)的值. 17.(本小题满分15分) 给出函数fx)=3cosG+, (1)求函数∫(x)的振幅、最小正周期和初相： (2)将函数∫(x)图象向下平移一个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的最大值并求此时x的取值 集合。 试卷第2 18.(本小题满分17分) 已知菌数f()=4sin(orx+p)4>0,0>0<习的图像经过点（信，V习，其最大值与最小值 的差为22，且相邻两条对称轴之间的距离为 -2 (1)求函数∫(x)的解析式并求其单调递增区间： (②)若函数g()=f)-m在区间x【⑧，到上有零点，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知函数f(倒=Asi如(ar+p)4>0,m>0回<的部分图象如图所 示 6 6 1)求函数f(x)的解析式： (②)若g(x)=f(x+)(-2<中<)是偶函数，求中的值： (3)求关于x的方程f)=t0<t<4)在x∈【-云智上所有的实数根之和。 页，共2页