2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷一

**基本信息** 聚焦学业水平合格性要求，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过计步统计、药熏消毒等生活情境考查数学眼光与思维，适配基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|集合、函数、复数、概率、向量|基础辨析（如同一函数判断），结合图像考查定义域值域| |填空题|4/16|幂函数、球的表面积体积、解三角形|概念应用（如幂函数参数求解），空间几何计算| |解答题|3/30|统计（频率分布直方图）、立体几何（圆锥证明与表面积）、二次函数（不等式与最值）|综合应用（如统计估计全校加分人数），分类讨论（二次函数区间最值），体现数学建模与推理|

数学答题卡 准考号 姓名： 班级： [0][0]C0]0]0]0]0]C0] 考场号： 座位号： C1] 11 1 1]C1] C1] [1] 注意事项 [2] C2] 21 C2] C2] C2] 2] 2 1.答题前请先填写准考号、姓名等信息；答题卡有多张的，每张都要填写。 C3]C3] [3]C3]C3JC3] C3] C3] 4]4]C4] C4] C4]C4] 4] 4 2.客观题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.主观题必须使用黑色签字笔在答题区域内作答。 5] L5] C5] 5 [5 C5] C5] 6]61 C66] 6]C6] E6 4.保持答卷清洁，不要折叠，不要弄皱。 C7] 7] C7] C7 C7] 7] [7 缺考标记☐ (由监考员填涂) C8] 87 C8] 8] C8] 8 8 C9] C9]C9]C9]C9] 、 单选题 1[A][B][C][D] 7 CA]CB]CC]CD] 13 CA]CB]CC]CD] 2 CA]CB]CC]CD] 8 CA][B]CC]CD] 14 CA]CB]CC]CD] 3 CA]CB]CC]CD] 9 CA][B][C]CD] 15 CA][B][C]CD] 4 CA]CB]CC]CD] 10 CA]CB]CC]CD] 16 CA][B][C]CD] 5 CA]CB]CC]CD] 11 CA]CB]CC]CD] 17 CA]CB]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CD] 12 CA]CB]CC]CD] 18 CA][B][C]CD] 二、 填空题 19 20. 21. 22. 三、解答题 23. 第1面，共2面 ■ ■ 24. 25. 第2面，共2面 ■ 2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟卷一 数学 本试卷共100分　考试时间60分钟。 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    3．设复数z的共轭复数为，若复数z满足2z+=3-2i，则z=（    ） A．1+2i B．1-2i C．-1+2i D．-1-2i 4．已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第百分位数是（    ） A．90 B．88 C．82 D．76 5．一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为，取到黄球的概率为，则取到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，且，则（    ） A．1 B．-1 C．4 D．-4 8．与为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 9．若向量，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知函数，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 11．如图，为圆柱底面直径，为母线，若，则与圆柱底面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，，，M为AB的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 13．已知非零空间向量，且，则一定共线的三点是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．在中，，则（    ） A．1 B． C． D．2 16．如图，把一张长方形的纸对折两次，然后打开，得到三条折痕，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．，且与相交 C．，且与相交 D．，，两两相交 17．已知的三边长为，，，则的最大内角为 A．120° B．90° C．150° D．60° 18．为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）．据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0．25mg以下时，学生方可进教室．从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（    ）      A．， B．， C．， D．， 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分． 19．已知幂函数的图象经过点，那么α=__________ ． 20．已知点在幂函数的图象上，则=______ ． 21．已知球的表面积是，则该球的体积为________． 22．的内角、、的对边分别是、、，若，，，则____ ． 三、解答题:本大题共3小题,共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23．某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示． (1)求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数､中位数； (2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数． 24．如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点． （1）若弧BC的中点为D，求证：平面； （2）如果的面积是9，求此圆锥的表面积． 25．(本小题满分10分) 设二次函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a，b∈R)． (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x≠1}，求a，b的值； (2)若f(1)＝3， ①a>0，b>0，求＋的最小值，并指出取最小值时a，b的值； ②求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值． 【参考答案】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B A D A D B D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C B B C C A A A C 19． 3 20． 16 21． 22． / 23． 解：（1）根据频率分布直方图可知，各组频率依次为 ， 所以， 解得. 因为组频率最高，所以样本众数为9千步. 日行步数小于8千步的频率为，日行步数小于10千步的频率为，所以中位数在之间，记为， 则，解得，所以中位数为千步； （2）由表可知，大于或等于13000步的学生频率为， 将频率看作概率，则全校每天获得加分的人数约为（人）， 所以估计全校每天获得加分的人数为360. 24．解：（1）　∵是底面圆的直径， ∴ ∵弧的中点为， ∴ 又，共面， ∴ 又平面，平面， ∴平面 （2）设圆锥底面半径为，高为，母线长为， ∵圆锥的轴截面为等腰直角三角形， ∴， 由，得 ∴圆锥的表面积 25． 解：(1)根据题意，若关于x的不等式f(x)>0，即ax2＋(b－2)x＋3>0的解集为{x|x≠1}， 则方程ax2＋(b－2)x＋3＝0的两根相等且都为1，同时a>0， 则有解得 (2)由f(1)＝3，则有a＋(b－2)＋3＝3，变形可得a＋b＝2， ①由于a>0，b>0， 则＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋2＝， 当且仅当b＝2a时等号成立，此时，即 ②由于a＋b＝2，则b－2＝－a，则有f(x)＝ax2－ax＋3，其对称轴为x＝， 当a>0时，f(x)在[1，3]上单调递增，其最小值为f(1)＝3， 当a<0时，f(x)在[1，3]上单调递减，其最小值为f(3)＝6a＋3． 综上所述：当a>0时，f(x)在区间[1，3]上的最小值为3， 当a<0时，f(x)在[1，3]上的最小值为6a＋3． 第1页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $