2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷(五)-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（五） (本卷依据《2026陕西例析与指导》示例一题型题量编写) 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟， 2.领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷上填写班级、姓名和学号， 3.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 4.考试结束，将本试卷交回 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1一专的值是 1 B C.-3 D.3 2.真实情境葫芦寓意“福禄”，用葫芦制作的葫芦器，是美观与祝福的结合体，饱受人们喜爱.小明发现如 图所示的葫芦器，可以近似看成一个大写英文字母绕一条直线旋转一周得到的立体图形.这个字母应该 是 A.C B.B C.R D 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3.如图，ABCD,∠1=116°，DE⊥BC,则∠2的度数为 A.269 B.16° C.74° D.64 4.下列选项中，能使不等式2x-1<5与2-5x>5-8x都成立的x的值为 A.-2 B.0 C.2 D.4 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E, 连接DE,则图中的等腰三角形共有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图，一个正比例函数的图象经过位于第四象限的点A(n,-6),AB⊥x轴于点B,若∠OAB=30°，则这个 正比例函数的表达式为 () A.y=3x B.y=-3x C.y=√3x D.y=-√3x 5行卷 7.多解法如图，点F在正方形ABCD的边BC上，以CF为斜边在正方形外作等腰直角三角形△CEF,连 接AE、BE,AE与BC相交于点G,若AB=16,SAABE=96,则AE的长为 () A,V34 B.4v34 C.434 D.3/34 5 F\G 01 3元 第7题图 第8题图 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于这个二次函数的结论：①2a+b=0:②ax2+bx+c=0有 两个不相等的实数根x1=3,x2=-1;③c=-3a;④函数的最大值是-4a.其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》 9.开放性问题写出一个x的值使√x-2有意义，这个数可以是 10.用正方形和正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7 个三角形，第③个图案中有10个三角形，·，按此规律，则第⑨个图案中三角形的个数是 B 0 E ① 3 第10题图 第11题图 11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E,AE=3BE,点F在ACB上，连接AF、DF,则∠F= 12.2026示例卷新考法已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：2）是反 比例函数关系，它的图象如图所示，则当R=10时，I= 9R/2 0 第12题图 第13题图 13.创新考法如图，以O为顶点的平行四边形OABC的对角线交点为P,点C在x轴上，点D在OC延长 线上，已知A(2,4),AB=4,CD=2,连接PD.一条与y轴交点为E的直线把平行四边形OABC的面积平 分，把△PCD的面积也平分，则点E与点A的距离AE= 陕西数学 29 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 19.(本题满分5分)》 14.(本题满分5分) ~真实情境某市出租汽车的收费标准包括两方面： 计算：(-2)x(宁+(-2°-9 ①起步价：起步公里数为3公里，起步费是8.5元： ②里程费：超过起步公里数每公里费用是2元；如果是单程载客，当行驶里程超过12公里，超过部分每 公里需收取运价50%（即1元）来作为空驶补贴费.（不足1公里的全部按1公里计费） 一天，小明在该市有急事，呼叫一辆出租汽车（单程），下车时付给司机41.5元，求他的计费行程应为多 少公里. 15.(本题满分5分) 解方程：2x2+5x=3. 16.(本题满分5分) 一成戒名 中老 化简：。品24 a.1 a+2 20.(本题满分5分) 一个正四面体骰子，四个面分别标有1、2、3、4四个数字. (1)小明随机抛掷该骰子20次，有6次都是标有数字2的面朝下，则标有数字2的面朝下的频率 是： 17.(本题满分5分) (2)随机抛掷该骰子2次，用画树状图或列表的方法，求这2次朝下面的数字和是5的概率. 如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=56°，请用尺规作图法，在边AB上求作一点D,边BC上求作一点E,使 得△CDE是底角为28的等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 第17题图 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到点D,使CD=AC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F. 求证：DE=AB+EF 第18题图 30 5行卷·陕西数学 21.(本题满分6分) 五一期间，某商场为吸引客流，在商场广场利用无人机带动充气玩偶进行表演.如图，已知商场外墙AC 上有大屏幕AB,操作员DE站在E处，无人机带动玩偶FG垂直上升，当D,F,A三点共线时，D,G,B三 点也恰好共线，从D处测得玩偶顶端点F的仰角为45°，底端点G的仰角为26.6°.已知FG=2m,FG到 商场大楼的距离为3m,求商场大屏AB的宽度.（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6° ≈0.50) B D 第21题图 22.（本题满分7分) 学科融合从0℃到100℃，某物质在水中的溶解度y(单位：克)随温度x(单位：℃)的变化规律基本 满足一次函数.实验测得，在20℃时，100克水中最多能溶解36克该物质：在50℃时，100克水中最多 能溶解48克该物质。 (1)求该一次函数的表达式； (2)小明在室温(25℃)下取了2.76千克该物质的饱和溶液，然后加热并投放该物质.请计算当温度升 为80℃时，需要再投放多少克该物质，才能使溶液变饱和？ 5行卷· 23.（本题满分7分) 关心学生健康，关注学生成长.某初中对本校学生进行视力检测，并从检测结果中随机抽取若干名学生 的视力情况，绘制了如下统计图表： 某初中视力情况样本统计表 某初中视力情况样本统计图 视力等级 人数 高度 正常 视 正常视力 12 % 视力 中度 24% 轻度近视 18 近视 中度近视 24% 轻度近视 36% 高度近视 8 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)随机抽取的学生人数是 ,图表中的a= ,n= (2)这组数据的中位数落在视力等级为 的组别内； (3)学校共有1800名学生，估算全校有近视（包括轻度近视、中度近视和高度近视）的学生人数， 24.(本题满分8分) 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与AC相切于点A,与BC交于点E,延长CA到点D,使点D到B, C两点的距离相等，连接BD,与⊙O交于点F,连接EF. (1)求证：BE=EF; (2)若sim∠ABD=5,BC=2w10,求⊙0的半径 第24题图 陕西数学 31 25.(本题满分8分) 26.(本题满分10分) 打水漂是大家喜欢的一种游戏，如图所示，小明站在0处打水漂，石片从A点抛出，沿第一条抛物线运 问题探究 动，在B处接触水面后弹起，沿第二条抛物线运动，在C处接触水面后再次弹起，沿第三条抛物线继续 (1)在口ABCD中，AB=4,BC=9,∠B=60°，点M、N分别在AD、BC上，则MN的最小值为； 运动，形成第四条、第五条…抛物线，直到运动停止为止.以O为原点，OC所在直线为x轴，A0所在 (2)如图①，点D、E分别为等边△ABC边AB、AC上两点，其中AD=CE,连接DE,已知AB=6,求线段 直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知点A是第一条抛物线的顶点，石片后期运动的每一条抛物线都 DE的最小值： 与第一条抛物线的形状和开口方向相同，且每一条新抛物线上到x轴的最大高度都是上一条抛物线最 问题解决 大高度的(，石片出手点A与x轴的距离A0=1m,石片第一次接触水面的B点与小明的距离OB= (3)如图②，在一块空地上有两堵墙AD和CD,在AD左下方用围栏围一块薰衣草种植地△BCF,围栏 的一端F接在AD边上，已知AD=CD=100米，∠D=90°，B到A的距离与D到F的距离相等，且满足 8m. AB⊥AD,在设计的过程中发现，当围栏△BCF的周长最小时，围栏所围成的△BCF面积恰好最小，试用 (1)求石片运动的第一条抛物线AB部分的函数表达式（不用写自变量的取值范围）： 所学过的知识说明理由. (2)设石片沿第三条抛物线运动后接触水面点为D,求点C的坐标和OD的长度. 0 B 第25题图 图① 图② 第26题图 成成名 32 5行卷·陕西数学.G'K=100W2,.KT=G'T=100 此时，在Rt△NKR中，NK=√KR+NR2=3005, ..CR=KT=100.KR=TC=CG'+G'T=300. .MK=NK-NM=3005-160, .NR=CN-CR=600,…(11分) 即MH与GF之和最小为(3005-160)米.…(12分) 连接MK,则MH+FG=MH+FG'=MH+HK≥MK≥NK-NM. 当M、O、N、H、K共线时取等号， 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（五） 快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.B2.B3.A 4.C5.B6.D 7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.2(答案不唯-）10.2811.60°12.3.613.V5 三、解答题（共13小题，计87分） 14.(5分)原式=-1. 1 15.(5分)x=2出=-3. 16.(5分)原式=+ -2 17.(5分)作图略. 18.(5分)证明略. 19.(5分)他的计费行程应为17公里 20(5分)山)03：(2)P(2次朝下面的数字和是5)=} 21.(6分)商场大屏AB的宽度约为3.5m. 22.(7分)(1)该一次函数的表达式为y=0.4x+28:(2)需要再投放440克该物质，才能使溶液变饱和. 23.(7分)(1)50,12,16：(2)轻度近视；(3)全校有近视的学生约1368人. 24.(8分)(1)证明略：(2)⊙0的半径是v6. 25.(8分)(1)第一条抛物线4B部分的函数表达式为)=64+1：(2)点C的坐标是(16.0)，0D的长度是20m 26.(10分)(1)23；(2)DE有最小值为3；(3)理由略. 详解详析 1.B2.B3.A4.C5.B 434 6.D【解析】A(n,-6)在第四象限，.OB=n,AB=6,AB 8D【解折】由短图可知， 一=1，整理得2a+b=0,①正确； 3 ⊥x轴，∠0AB=30°，AB=30B,n=2×6=23,.A(23, 3 抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴一个交点是(3,0)， -6),设正比例函数的表达式为y=x,将A(23,-6)代入， .与x轴另一个交点是(-1,0)，.ax2+bx+c=0有两个不 解得k=-√3，.这个正比例函数的表达式为y=-√3x. 相等的实数根x,=3,x2=-1,②正确：把(-1,0)代入y=a2 7.C【解析】如解图，过点E作EM⊥BC D +bx+c,得a-b+c=0,联立2a+b=0,解得c=-3a,③正确；当 于点M,:四边形ABCD是正方形，AB x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c=a-2a-3a=-4a,.函数的最 =BC=AD,∠ABC=90°，.AB∥EM,AB 大值是-4a,④正确.综上，正确的为①②③④，共4个. 9.2(答案不唯一)10.28 1 =16,S=96,S=2AB BM= F\GIM 11.60°【解析】如解图，连接OD,BD,AB为⊙0的直径， B 96,.BM=12,.CM=4,△CEF是等 AE-3BEOE-RE-0B.-CDLAB..OD=RD-OB, 腰直角三角形，EM⊥BC,∴.EM=4.解法 第7题解图 △OBD是等边三角形，.∠F=∠ABD=60°. AB∥EM,.△ABG△EMG,·.E0 y BG AB 16 12 E MG EM 4 =4,.AG=4EG,C=4,解得MG=三 51 GGG5EG 解法二：如解图，延长EM交AD于点N,则四边形ABMW 0 是矩形，∴.AN=BM=12,EN=EM+MN=EM+AB=4+16= 第11题解图 第13题解图 20,.在Rt△AEN中，由勾股定理得AE=√AN+EW=12.3.6 参考答案及解析·陕西数学 23 13.5【解析】如解图，设CD的中点为F,作直线PF交y 点H. 轴于点E,·四边形OABC是平行四边形，D在OC的延长 ·操作员在点D处测得玩偶顶端 线上，A(2,4),AB=4,CD=2,.B(6,4),C(4,0),D(6, 点F的仰角为45°，FG垂直上升， 0),∴.F(5,0),根据平行四边形性质知，P是OB中点， .∠ADI=45°，FG⊥DI P(3,2),设直线PF为y=x+b(k≠0)，将F(5,0),P(3, .FH=DH=FG+GH, D :操作员在点D处测得玩偶底端 2代人，得0=5t+邂得女怎；(0,5)，连接北，过 2=3k+b," 点G的仰角为26.6°，FG=2m, 第21题解图 点A作AH⊥y轴于点H,易知H,A,B三点共线，则AH= .∠GD1=26.6°，DH=2+GH, 2,EH=5-4=1,.AE=√5. 六在R△GDH中，lan∠GDl=GGH ≈0.50. 14.解：原式=1+1-3…(3分) DH 2+GH .GH≈2m,.DH≈4m,…(3分) =-1.…（5分) 15.解：整理得2x2+5x-3=0 FG到商场大楼的距离为3m, 4=52-4×2×(-3)=25+24=49>0,…（2分) .Hl=3m,∴.DI=DH+Hl≈7m, x=-5tV49-5t7 .·∠ADI=45°，.在Rt△ADI中，AI=DI≈7m. 4 4 …(4分) ∠GDI=26.6°，在R△BD1中，an∠GDI=B1_BW D17 ..x1= 2,=-3. …(5分） 0.50,.B1≈3.5m,.AB=A1-B/≈3.5m. 16.解：原式=，a(+2)+1.a+2 答：商场大屏AB的宽度约为3.5m. …(6分) ……（2分) 22.解：(1)设该一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)， (a-2)(a+2)a+1 将点(20,36)和(50,48)代入， a2+2a+1 (4分) (a-2)(a+1) 得36=20+b:解得=04， 48=50k+b, (b=28. =0+1 (5分) a-2 .该一次函数的表达式为y=0.4x+28:…(3分) 17.解：如解图，点D和点E即为所求. (2)由(1)知，y=0.4x+28,当x=25时，y=38;当x=80 (作法不唯一)…(5分) 时，y=60,60-38=22(克)， 18.证明：.·DE⊥AB,∴.∠ABC+∠D .从25℃到80℃，每100克水中需要再投放22克该物 =90°， 质才能使溶液变饱和，……(5分)》 ,·∠ACB=90°，∴.∠ABC+∠A=90°， 又：室温(25℃)的饱和溶液中，包含100克水和38克该 ∠A=∠D,…(2分) 物质，即溶液总质量是138克， 在 △ACB 和 △DCF ∴.室温(25℃)下2.76千克饱和溶液中，包含水2.76×1 第17题解图 200(克)，÷2000x22 100 I∠A=∠D, 000 138 100 440(克)， 中， AC=DC. ∠ACB=∠DCF=90°， .:.需要再投放440克该物质，才能使溶液变饱和.… .△ACB≌△DCF(ASA),…(4分) …(7分) .AB=DF,.DE=DF+EF=AB+EF.·(5分) 23.解：(1)50,12,16：…(3分) 19.解：由题意知，小明行程一定超过12公里，…(1分) 【解法提示】总人数为18÷36%=50，a=50-12-18-8=12, 设行程正好x公里，则应该付费8.5+2(x-3)+(x-12)= 50×100=16. 8 n 41.5,解得x=17.…（4分) 答：他的计费行程应为17公里.…(5分) （2)轻度近视：…(4分) 20.解：(1)0.3；…(1分) (3)样本中近视学生占比为1-24%=76%， .全校有近视的学生约1800×76%=1368（人）. (2)列表如下： ……(7分） 和 第一次 24(1)证明：如解图，连接AE,则 第二次 ∠BFE=∠EAB, .·AB为⊙O的直径，.∠AEB 1 2 3 4 5 =90°，⊙0与AC相切于点 2 4 5 6 A,∴.∠BAC=90°， 3 6 > .LBAE+LEAC=∠EAC+∠CB =90°，.∠BAE=∠C, 第24题解图 6 8 ∠BFE=∠C, …(2分) …（3分） 点D到B、C两点的距离相等，BD=CD, 由表可知，共有16种等可能的结果，其中2次朝下面的 .∠DBE=∠C,∴.∠DBE=∠BFE,∴.BE=EF:… 数字和是5的结果有4种， …(4分) :P(2次朝下面的数字和是5)=164 41 …（5分) (2)解：AB1CD,sinABD=1D1 BD 5' 21.解：如解图，过点D作D1⊥AC于点I,延长FG交D1于 设AD=x,则CD=BD=5x, 24 参考答案及解析·陕西数学 .AB=BD2-AD2=26x,AC=4x,…(5分) .·△ABC为等边三角形，.∠A=∠B=60°，AB=AC, .:BC=210,..由勾股定理得(26x)2+(4x)2=40. AD=CE,∠A=∠ECF,AE=CF」 解得x=1(负值已舍去)，…(7分) .△DAE≌△ECF,.DE=EF, ∠ECF=60°=∠A,.AB∥CF,又，AB-AD=AC-CE,即 AB=26,.⊙0的半径是6. (8分) BD=AE=CF. 25.解：(1)设石片运动的第一条抛物线AB部分的函数表达 ∴.四边形BDFC为平行四边形，∴.DF=BC=6, 式为y=ax2+1(a≠0)， 将B(8,0)代入得0=64a+1,.a= 1 2DE=DE+BF≥0F,DE≥2DF=3. 64 .当D、E、F三点共线时，DE有最小值为3；…(4分) 。第一条抛物线AB部分的函数表达式为y=6+1) ……(3分） H (2)设石片运动的第二条抛物线为y= 1 64x-h)2+6, B 则= C. 它过点8,0)0=8-hP 4 解得h=4(舍去)或h=12, 第26题解图① 第26题解图② 1 1 第二条抛物线为y64(x-12)+4, (3)如解图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G, .·AB⊥AD,.∠BAD=∠ADC=∠G=90°， 令=6-12)=0，解得无=8,6=16， AD=CD,.四边形ADCG为正方形， 4 ∴.AG=AD=CG=100, 即它与x轴的另一交点为C(16,0).…(5分) .·AB=DF,∴.AF=BG 设石片运动的第三条抛物线为y= 64x-h')2+, 延长BA至点E,使AE=GC=IO0,连接EF,CE, 易证△BGC≌△FAE,.CB=EF, 则石 ∴.CB+CF=CF+EF≥CE, .当C、F、E三点共线时，CB+CF最小，此时F在AD中点 它过点cC16,0)0=16-0y3+6 处，.DF=AF=50, (6分) 延长CD至点M,使得DM=AF,连接FM,BM, 解得h'=14(舍去)或h'=18, .∠FDM=∠BAF,DF=AB, 1 1 ∴第三条抛物线为y= 64(x-18)2+ ∴.△FDM≌△BAF,.FM=BF,DM=AF, 6 过点M作MH⊥AG于点H,易得四边形ADMH是矩形， 令y=4-18)2+6=0,解得x=16,5=20。 .∴AH=DM,IHM=AD, 16 即它与x轴的另一交点为D(20,0),即0D=20. .AH=BG,∴.BH=AG=100,在Rt△BHM中，BM=100W2, .点C的坐标是(16,0)，OD的长度是20m.… .·BF=FM.2BF=BF+FM≥BM,.BF≥ 2BM=50V2, ……………(8分)） 26.思路点拔 .当B、F、M三点共线时，BF存在最小值为502，易得此 时DF=AB=50, (I)利用“垂线段最短”即可求解。 (2)构造全等三角形△DAE≌△ECF,则DE=EF;连接 综上，当AB=DF=AF=DM=50时，△BCF的周长最小， …（8分) DF,易得四边形BDFC是平行四边形，则DF=BC,则 2DE=DE+EF≥DF,当D、E、F三点共线时，DE有最 设AB=DF=x,则AF=BG=100-x, 小值 Scc=2BG.CC=2X(100-*)x100, (3)已知AD=CD,易得LA=∠D=90°，可将四边形AB CD补全为正方形AGCD,延长BA至点E,使AE=GC,连 E1cD·Dr=× 2×100, 接EF,则△BGC≌△FAE,连接CE,则CB+CF=EF+CF 1 ≥CE,当C、F、E三点共线时，CB+CF最小，确定点F的 Sam-=2AB:A5=2x(100-), 位置：已知AB=DF,同理(2)构造全等三角形△FDM≌ △BAF,则FM=BF,连接BM,则2BF=BF+FM≥BM,当 :S=100002×100×(100-x)-2×100x-1 2 2x(100- B、F、M三点共线时，BF最小，确保△BCF的周长最小： )=2(-100)+500=2(x50)243750. 1 设AB=x,利用直接和差法表示出△BCF的面积与x的 函数关系式，即可求△CBF面积最小时x的值，即可得 出结论 2>0当x=50时，SA最小， 解：(1)23；…(1分) .当围栏△BCF的周长最小时，围栏所围成的△BCF面 (2)如解图①，作∠ECF=60°，CF=AE.连接EF,DF, 积恰好最小.…(10分) 参考答案及解析·陕西数学 25