2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷(一)-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·考前模考卷

又.OH⊥BC,∴.∠BOC=2∠B0H, ∠PBF,△DCP△FBP,BFBP, DG GP .∠BOH=∠BEC,∴.tan∠BOH=tan∠BEC= 12 CG_GP CG_DG …………（4分） 同理可得△CGP∽△EBP,BEBP,BEBF BH :BE=BF,.CG=DG=240,即点G为CD的中点，BG为 .在Rt△OBH中，tan∠BOH 0H.0H=10, 定线段，.点P为线段BG上一点，…(7分) .由勾股定理得0B=√Of+B开=26 以AM为弦作⊙0与BG相切，切点为Q, .0E=26,.AB=EH=0E+0H=36, 连接AQ,MQ,易得∠APM≤∠AQM,当点P与点Q重合 S矩无Ac=AB·BC=36×48=1728;…(5分) 时，∠APM最大，最大为∠AQM,…(8分) G 连接Q0并延长交⊙0于点N,连接MW, D 则QW为⊙0的直径，∴∠NMQ=90°，∠QWM+∠NQM= 90°，又BG与⊙0相切，.0Q1BG,.∠0QB=90°， .∠NQM+∠MQB=90°，∴.∠MQB=∠QNM, :MQ=MQ,.∠QAM=LMQB=∠QNM, B 图① 图② 又：∠QBM=LAB0,△QBM△AB0.BW-B2 BO AB 480-360_B0,解得B0=240(负值已舍去)， BQ480 .·在Rt△BCG中，BG=√BC2+CG=400. .GQ=BG-BQ=400-240=160,…(10分) A E M 如解图③，连接CQ并延长交AB于点E', 图③ 第26题解图 :AB/cD,△E'QB△CQG,.CG-G0 BE'BQ (3)如解图②，连接CD,·AD⊥AB,.∠DAB=90°， BE'24 解得E'B=360, 又AD∥BC,AD=BC,.四边形ABCD为矩形， .240160 .DC=AB=480.AB//DC. .当点E到点B的距离为360米时，打卡拍照点的拍摄 连接BP并延长交CD于点G, 效果最佳.… …（12分) AB∥DC,.∠GDF=∠F,∠CGB=LGBM,∠DGP= 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（一） 快速对答案 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）】 1.A2.C3.B 4.D5.C 6.A7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-2+210.2n+211.6612.5013.314.√67 三、解答题（共12小题，计78分） 15.(5分)原式=25 16.(5分)原式=m. 17.(5分)不等式组的解集为x<-7 18.(5分)作图略 19.(5分)证明略 20(5分)(1)了：(2)小明恰好选中~大散关”和“太白山国家森林公园“的概率为石 21.(6分)青铜峡黄河大峡谷该处两岸的水平宽度PQ为(923-100)米 22.(7分)(1)阶段3中，T随t变化的函数表达式为T=2.41+24(10≤t≤15)；(2)25mi 23.(7分)(1)1,8；(2)2,3：(3)估计八年级有75名学生成绩优秀. 24(8分)(1)证明略：(2)FG=45 5 25.(8分)(1)二次函数的表达式为y=-1.2(x-2)2+6.4(展开后为y=-1.2x2+4.8x+1.6);(2)该洒水装置能浇灌到绿化 带，理由略 26(12分)(I)2(2)S。m=Sm蒂m,理由略；(3)分界通道AP的长度为1205m 10 参考答案及解析·陕西数学 详解详析> 1.A2.C3.B4.D5.C6.A ……(5分) 7.A【解析】四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，AD= 所以不等式组的解集为x<7 BC=6,AB=CD=3,AD∥BC,AB∥CD,.△DEF∽△BEC, 18.解：如解图，⊙0即为所求 …(5分) DF DF EF 1 AG AF △AFG∽△DFC.-RC EC3CD0pF2,:AG =2CD=6,BG=AG+AB=9,△GBC的面积为2BG BC=7×9x6=27. 第18题解图 8.D【解析】将(0，-1)代入y=a2+(2a+6)x+a2-10,得a2- 19.证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠DAB=∠D 10=-1,解得a=±3，：顶点在第三象限，.对称轴为直线x =∠ABC=90°，………(1分） =-2a+6 0，.a=3,.y=3x2+12x-1=3(x+2)2-13,3> .∠ABF=180°-∠ABC=90°=∠D,∠DAB=∠EAF=90°， 2a ∴.∠DAE+∠EAB=∠BAF+∠EAB,..∠DAE=∠BAF,· 0,.该二次函数有最小值-13. …(2分） 9.-2+210.2n+211.6612.50 I∠D=∠ABF, 13.3【解析】A(m,n),.点A关于x轴对称的点为(m, 在△ADE和△ABF中，AD=AB, -n),由题意得，a=mn,b=-mn,:a-b=6,.mn-(-mn)= N∠DAE=∠BAF, 2mn=6,.mn=3. ..△ADE≌△ABF(ASA),…(4分) 14.67 AE=AF…(5分) 关键点 1 造桥选址：对称+平移，将GE和BF转化到首尾相连的 20.解：(1)3…(2分） 两条线段中 (2)列表如下： 【解析】如解图，连接FC,由等边三角形的对称性可得CF 人文景点 =BF,作平行四边形CMEF,则CF=EM,连接GM,则GE+ A B BF=GE+EM≥GM,即当G,E,M三点共线时，GE+BF取 自然景点 得最小值，最小值为GM的长.连接GC,过点M作MWI 0 (A,D) (B,D) (C,D) GC于点N,:△ABC是边长为63的等边三角形，AD为 E (A,E) (B,E) (C,E) BC边上的高，点G是AB的中点，∠ABC=60°，CG⊥ ………(4分） AB,AD⊥BC,.∴.∠BCG=30°，MC⊥BC,∴.∠MCG=60°，CG 由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中“大散 3 ×65=9,:MC=EF=2,在Rt△CMW中，CN=L, 关”和“太白山国家森林公园”的结果有1种 小明恰好选中“大散关”和“太白山国家森林公园”的 MN=V3,.GW=CG-CN=9-1=8,.在Rt△GWM中，由 概率为 1 ……(5分) 勾股定理得GM=√MN+GW=√67，即GE+BF的最小 值为√67 21.解：由题意知，AC⊥CD,BD⊥CD,AC=BD=138米，AB= CD=100米，∠APC=30°，∠BQD=60°， 在△P1C中，m30CA0=138万米， …(2分)） D ”在△0D中，a60-8000=46万米， 第14题解图 …(4分)》 15.解：原式=2W3+5-5……(3分) ∴.PQ=PC-CD-QD=1383-100-463=(923-100)米. =2/5.… (5分) 答：青铜峡黄河大峡谷该处两岸的水平宽度PQ为(923 16解：原式=m-2m+1.m2+m -100)米.…(6分） m2-1 m-1 ……(1分) 22.解：(1)设阶段3中，T随t变化的函数表达式为T=1+b (m-1)2 m(m+1) (k≠0) (m+1)(m-1) …（3分) m-1 由实验数据可知，当t=10时，T=48,当t=15时，T=60, =m.………(5分） …(2分） 17.解：解不等式2x+1<3,得x<1,…(2分) 将(10,48)，(15,60)代入函数表达式， 解不等式1-5x+3 厚1.·····、《4分) 得06+怎8解得你=24， (15k+b=60, b=24, 参考答案及解析·陕西数学 11 .阶段3中，T随1变化的函数表达式为T=2.41+24(10 得-1.2×(x-2)2+6.4=0.4, ≤t≤15)：…(5分） 解得x1=2-√5（不合题意，舍去），x2=2+5, (2)当T=84时，2.4+24=84，解得1=25.…(7分) …2<√5<3，.4<2+5<5， 23.解：(1)1,8；…(2分) .水流能落喷水嘴右侧3米至5米之间， 【解法提示】根据扇形统计图，七年级成绩为7分的学生 综上所述，该洒水装置能浇灌到绿化带。 …(8分) 数的占比为1-50%-20%-20%=10%，.这10名七年级 26.思路点拔 学生中，活动成绩为7分的学生数是10×10%=1；七年级 本题考查的是面积等分问题—一借助三角形中线性质 成绩从低到高依次为7,8,8,8,8,8,9,9,10,10，.这10 名七年级学生的成绩的中位数为8分. 平分面积.对于第(3)问：先将需要平分的不规则六边形 ABFCDE利用已知条件补全成规则四边形，保证AP两 (2)2,3:……(4分） 边补充部分的面积相等：再构造平行四边形，借助平行 【解法提示】：八年级10名学生成绩的中位数为8.5分， 四边形和三角形中线的性质确定点P的位置， .第5名学生成绩为8分，第6名学生成绩为9分，.a= 5-1-2=2,b=10-1-2-2-2=3. 解：()。；……（1分) (3)150x3+2 75(名)， (2)SAHE=S四边无BC:…(2分）】 10 答：估计八年级有75名学生成绩优秀.…(7分) 理由：：ACDE,AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形， 24.(1)证明：如解图，延长D0交BC于 D 易得△A0D≌△EOC,.S△AOn=S△EO, 点H, ·.S四边无ABc0+S△B0C=S四边无ABCn+S△AOD,∴.S△ABE=S四边无cD; .:⊙O是△ABC的外接圆，圆心O …(4分) 在AB上，.AB是⊙O的直径， (3)如解图，延长ABDC交于点M, .∠ACB=90°， AE∥DC,∠A=90°，.∠M=180°-90°=90°， .·∠FCD=90°，.∴.∠FCM=90° .·OD∥AC,∴.∠DHB=∠ACB=90 即DH LCB 又：∠F=90°，.四边形CMBF是矩形， 又圆心O在DH上，.DH垂直平 第24题解图 .'MC=BF=60 m,BM=CF=20 m, 分CB,∴BD=CD;… (3分) .SE形cMe=1200m2,AM=AB+BM=120m,…(6分) EG (2)解：如解图，0E=2AE= 5,01=0B AF=8 ,.BE=54E=8,.……(4分) .CD⊥AB,BD=10,.在Rt△BDE中，由勾股定理得DE M P D 第26题解图 =√BD2-BE=6, 延长AE到G,连接GD,使SAGDE=SE乖cwBP, 由(1)知BD=CD,.CE=10-6=4, ·CD⊥AB,AB是⊙0的直径，.EF=CE=4, Sae=2EG·AMEG=20m, ∴.DF=2,在Rt△BCE中，由勾股定理得BC=√CE+BE .AG=AE+EG=190 m. =45,………(6分） 连接AD,过点G作GWN∥AD,交CD的延长线于点N,连接 .BD=CD,.∠DBC=∠DCB, AN交GD于点H. .·⊙O是四边形BCFG的外接圆」 则四边形AGND是平行四边形，易得△AHG≌△NHD ∴.∠DFG=∠DBC,∠DGF=∠DCB, 六.S△iG=SaND,.S△Aw=S▣边无AwDG,…(8分) ∴.∠DFG=∠DBC=∠DGF=∠DCB, 取MW的中点P,连接AP,点P即为所求…(9分) ∴.FGCB,.△DFG∽△DCB, 四边形AGND是平行四边形，.DW=AG=190m, .FG DF FG 2 4w5 .MW=MC+CD+DN=60+230+190=480(m), CB DC510FG= …（8分） 5 六MP=2MN=240m, 25.解：(1)已知抛物线的顶点坐标为(2,6.4)， 设二次函数的表达式为y=a(x-2)+6.4(a≠0)， 点P是MN中点，.SAANP=SaAP, 将(1,5.2)代入，得5.2=a(1-2)2+6.4,解得a=-1.2, 又：S△AwN=S四边无AwDG,.S△AwV-S△A=S四边无AWDG-S△AwP, .二次函数的表达式为y=-1.2(x-2)2+6.4(展开后为y 即S△P=S四边无APG,.S△AWP=Sm边无PDG, =-1.2x2+4.8x+1.6):…(4分) :S△GDE=SE形CMBF,.SA4Mp-SE形cMBP=S四边无HPpe一S△GDE, (2)该洒水装置能浇灌到绿化带.…(5分) .AP将“可种植区域（除△BCF外）”平分为面积相等的 两部分， ……………(11分） 理由：将x=3代入y=-1.2(x-2)2+6.4中， 得y=-1.2×(3-2)2+6.4=-1.2×1+6.4=5.2 在Rt△AMP中，由勾股定理得AP=√AM+MP= 5.2>4.5,.满足高于防护栏的要求，…(6分) 120w5(m), 将y=0.4代人y=-1.2(x-2)2+6.4中 .分界通道AP的长度为1205m.…(12分) 12 参考答案及解析·陕西数学班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（一) 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟 2.领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷上填写班级、姓名和学号 3.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑. 4.考试结束，将本试卷交回. 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-7的相反数是 () 1 1 A.7 B.-7 C.-7 D.7 2.真实情境米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.一种无盖米斗及其示意 图（不计厚度）如图所示，则其俯视图为 正面 第2题图 A B C D 3.学科融合如图，小华在墙面的弧面反光镜内部放置了一个小光源，光源发出两束光线照射到弧面反光 镜上，经反射后两束反射光线均平行于地面射出，已知其中一束入射光线与其反射光线的夹角∠1= 69.3,另一束入射光线与其反射光线的夹角∠2=100°，则两束入射光线的夹角∠3的度数是() A.30.3 B.30.7° C.40.7° D.31.3° D B 第3题图 第5题图 第7题图 4.计算：2a2b·(-3a3b2)= A.5ab3 B.-5ab3 C.6ab3 D.-6a563 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线，AD=6,DE是△ACD的中线，DE=5,则BC的长为() A.10 B.8 C.16 D.12 6.经典真题新考法在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=-kx与一次函数y=kx+k(k≠0)的图象可能 是 () 5行卷· 7.如图，四边形ABCD是矩形，点E是对角线BD上一点，连接CE并延长交AD于点F,交BA的延长线于 点G.若EF:EC=1:3,AD=6,CD=3,则△GBC的面积为 () A.27 B.18 C.20 D.24 8.已知二次函数y=ax2+(2a+6)x+a2-10的图象经过点(0，-1)，且顶点在第三象限，则该二次函数有 A.最大值12 B.最大值13 C.最小值-12 D.最小值-13 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，数轴上点A表示的数是-√2，点B在A的右侧，且到点A的距离是2，则点B表示的数是 H A HHH -2-1012 第1种分子 第2种分子 第3种分子 第9题图 第10题图 10.学科融合甲烷的化学分子由一个碳原子和四个氢原子构成，分子式为CH4,结构可表示为：中心1个 碳原子，向外连接4个氢原子，形成4条化学键.若将碳原子记为“中心原子”，氢原子记为“终端原 子”，如图，类似结构的分子遵循以下规律： 第1种分子（甲烷）：中心原子1个，终端原子4个，化学键4条； 第2种分子（乙烷）：中心原子2个（依次相连），终端原子6个，化学键7条； 第3种分子（丙烷）：中心原子3个（依次相连），终端原子8个，化学键10条； 请根据以上规律，第n种分子中，终端原子的个数为 .(用含n的代数式表示) 11.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线BD是⊙O的直径，AD=2DC,∠ABD=48°，则∠BDC= B D 第11题图 第14题图 12.真实情境小怡与小华在400米的椭圆形跑道上同向跑步，小怡的速度是6米/秒，小华的速度是4米 秒.若小华先从起点出发跑100米后，小怡再从起点出发追赶，经过秒小怡追上小华， 13.点A(m,m)在反比例函数y=”的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数)=的图象上，且a-b=6,则 mn的值为 14.如图，△ABC是边长为6√3的等边三角形，AD为BC边上的高，点E,F在AD上（始终保持点E离点A 更近)且EF=2,点G为AB的中点，连接GE,BF,则GE+BF的最小值为 陕西数学 13 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 19.(本题满分5分)》 15.(本题满分5分) 如图，四边形ABCD为正方形，点E在DC上，点F在CB的延长线上，且∠EAF=90°， 计算：v6x2+(兮)-√25. 求证：AE=AF. F B 第19题图 16.(本题满分5分)》 化简：（1-2m-3).m+m m2-1m-1 17.（本题满分5分) 20.（本题满分5分) 2x+1<3, 地方素材小明计划假期到“明修栈道，暗度陈仓”典故的发生地一陕西宝鸡游玩，他打算从与该成 解不等式组：，5x+3 1 2> 语相关的人文景点(A.大散关；B.陈仓峪；C.陈仓道)中随机选取一个地点，再从2个自然景点(D.太 白山国家森林公园：E.嘉陵江源头)中随机选取一个地点. (1)小明从人文景点中选中“大散关”的概率是： (2)用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中“大散关”和“太白山国家森林公园”的概率 18.（本题满分5分) 如图，点P是直线1外一点.请用尺规作图法，作⊙O,要求⊙0经过点P,且与直线1相切，点P到切点 的距离最短.（保留作图痕迹，不写作法） P 第18题图 14 5行卷·陕西数学 21.(本题满分6分) 如图，某小组利用无人机测量青铜峡黄河大峡谷某处两岸的水平宽度PQ(两岸近似平行).无人机从地 面起飞后，保持在距离地面138米的高度飞行.当飞行至点A处时，测得峡谷右岸点P的俯角为30°；继 续沿着与峡谷宽度垂直的方向向前飞行100米，到达点B处，此时测得峡谷左岸点Q的俯角为60°.已 知P,Q,C,D四点在同一水平面上（其中C,D分别为点A,B正下方的地面点），求青铜峡黄河大峡谷该 处两岸的水平宽度PQ.(结果保留根号) D 0 第21题图 22.（本题满分7分) 小辉用“水浴法”加热海波（质量m=0.1kg,熔点为48℃，沸点为100℃）探究其熔化规律，记录时间 t(min)与温度T(℃)的实验数据，绘制出温度与时间的图象（分三个阶段）如图所示. 阶段1(0≤t<5):海波为固态，温度从20℃升至48℃； 阶段2(5≤t<10):海波处于熔化过程，温度保持48℃不变； 阶段3(10≤t≤15)：海波完全熔化为液态，温度从48℃升至60℃. 阶段1、阶段3的温度T与时间t满足一次函数关系； (1)求阶段3(10≤t≤15)中，温度T随时间t变化的函数表达式； (2)若继续以阶段3的升温速率加热液态海波，求从实验开始到温度升至84℃所需的总时间 T1℃1 60 0 20 Ol 5 10 15 t/min 第22题图 5行卷· 23.(本题满分7分) 热点信息第25届冬季奥运会于2026年2月6日至22日在意大利米兰一科尔蒂纳丹佩佐举办.为营 造冬奥氛围、普及冰雪运动知识，某校特开展“冬奥风云榜，知识大比拼”系列竞赛活动，本次竞赛试卷 满分10分，参赛学生成绩（单位：分）均为不低于6分的整数.为全面了解竞赛答题情况，学校从七、八 两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩作为样本，进行数据整理分析，并绘制了如下统计图表， 已知八年级这10名学生活动成绩的中位数为8.5分 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 7分 成绩/分 7 10 8分 50% 10分 人数 20% 9分 20% 第23题图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级成绩为7分的学生数是 ,七年级成绩的中位数是分： (2)a= ,b= (3)将竞赛成绩不低于9分认定为“优秀”，若八年级有150名学生，请你估计八年级有多少学生成绩 优秀？ 24.(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，点D是⊙O外一点，连接OD,CD,BD,CD⊥AB交AB于 点E,交⊙O于点F,BD交⊙O于点G,OD∥AC (1)求证：BD=CD; (2)连接FG.若E=24-5Bn=10,求G的长 第24题图 陕西数学 15 25.(本题满分8分) 26.(本题满分12分) 工作人员计划在西安城墙景区的护城河旁安装自动洒水装置用于绿化养护.该装置固定在地面上，以 问题探究 喷水嘴所在直线为y轴，地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水流距离地面的高度y(单位： (1)如图①，在△ABC中，D是BC的中点.则SAD=S△ABc; m)与水平距离x(单位：m)满足二次函数关系.已知该抛物线的顶点坐标为(2,6.4)，且经过点(1， (2)如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC,连接AC,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,连接AE交 5.2). DC于点O,则△ABE的面积与四边形ABCD的面积有什么关系？请说明理由： (1)求该二次函数的表达式： 问题解决 (2)绿化带位于喷水嘴右侧3米至5米处，在喷水嘴右侧3m处安装了高度为4.5m的防护栏，水流需 (3)某农场有一块五边形混合种植地，形状如图③五边形ABCDE所示，AE∥DC,∠A=90°，AB=100m, 先越过防护栏才能浇灌到绿化带.若绿化带高度为0.4m,判断该洒水装置能否浇灌到绿化带，并说明 AE=170m,CD=230m在五边形ABCDE内，△BCF区域为灌溉设备预留区（不种植作物），其中CF= 理由 20m,BF=60m,∠F=90°，∠FCD=90°.现需要在该地的田埂边界CD上找一点P,使分界线AP将“可 种植区域（除△BCF外）”平分为面积相等的两部分，分别种植草莓和小番茄.请根据以上信息，在图③ 中画出点P的位置，并计算分界通道AP的长度 0 第25题图 图① 图② 图3 我成名 第26题图 16 5行卷·陕西数学