2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺猜押卷(二)-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 考前冲刺卷 2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺卷（二）》 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟， 2.领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷上填写班级、姓名和学号 3.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑 4.考试结束，将本试卷交回 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2026的倒数是 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.2026 2.热点信息2026年春节联欢晚会主标识巧妙融合了我国传统云纹、雷纹、回纹的经典元素，彰显传统美 学韵味.下列纹样图案中，是轴对称图形的是 包回▣凹 B C D 3.学科融合如图，液面与杯底平行，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向偏转了20°.若∠1= 50°，则∠2= A.30° B.40° C.60° D.70° B∠ C'DC 第3题图 第5题图 第7题图 4不等式2≤1的柴是 ( A.x≤-2 B.x≥-2 C.x≤2 D.x≥2 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，过点A的直线I交BC于点D,将△ACD关于直线1对称得 △AC'D,点C的对应点C'落在BC上，则图中与∠B相等的角有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知点A(m,n),B(m+1,n-8)在同一条直线上，则这条直线的关系式可能是 A.y=x+8 B.y=-x-8 C.y=8x+1 D.y=-8x+1 5行卷· 7.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接BE交AC于点F,若□ABCD的面积为24，则△AEF的面积 是 () A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知抛物线y=a(x-m)2+k(a,m,k为常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的几组对应值如下表： 2 -1 1 3 5 6 5 0 -4 0 12 21 将原抛物线平移得到新抛物线y1=a(x-m+1)2+k,若点(n,5)在新抛物线上，则n的值为 A.-3 B.4 C.±4 D.±3 新 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.函数y=中，自变量x的取值范围是 x-3 10.数学文化《九章算术》第七章“盈不足”里有很多这样的问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四.问人数、物价各几何？”在实际生活中有类似的问题：“今有众人合资购一玉璧，若每人出5两银， 则多出6两；若每人出4两银，则还差10两.问人数为多少？该玉璧多少钱？”假设人数为x,可列方程 为 11.如图，正五边形ABCDE中，F为CD的中点，连接AF,则∠BAF的大小为°. 0 油槽 B 24 第11题图 第12题图 12.●真实情境往一个水平放置的圆柱形油槽内注入一些油以后，侧面如图所示，若油面宽AB=24dm,油 的最大深度为8dm,则该圆柱形油槽截面的半径为 13.已知点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，过点P作x轴的平行线，与反比例函数y=”(m 2. x <0)的图象交于点Q,若直线y=-x经过点Q,则m的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点D是BC上一点，连接AD,在AC上取一点E,连接 DE,使得∠ADE=90°.当AE最小时，tan∠DAE的值是 D 第14题图 陕西数学 37 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 20.(本题满分5分) 15.(本题满分5分) 地方素材“年年岁岁柿柿红”，陕西省富平县柿饼以个大、肉质柔软、霜厚味甜、营养丰富而驰名中外 计算：1-71+9x(7-m)°-（写） 小明在盘子中放了5个外包装完全相同的独立包装柿饼，其质量分别为：40克，42克，45克，48克， 50克. (1)若小明随机从盘子中拿出1个柿饼，其质量超过45克的概率是 (2)若小明先从盘子中随机拿出1个柿饼，放回后，小红再从盘中随机拿出一个，用画树状图或列表的 方法，求两人拿到的柿饼质量相差为5克的概率 16.(本题满分5分) 75 解方程：3x-6x 17.(本题满分5分) 一成成名 新中考 已知x+y=1,xy=-1,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值. 21.(本题满分6分) C真实情境在山坡CB上有一个信号塔AB,坡上有一点D距离水平地面10米，为测量信号塔的高度， 小佳（身高忽略不计）站在山脚的点C处，观测信号塔顶A的仰角为36.87°，小佳沿着斜坡向上行走26 米到达点D,再次观测点A,此时仰角变为45°，点A,B,C,D均在同一平面内.根据以上数据求信号塔 18.（本题满分5分) AB的高度.（结果保留1位小数；参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75） 如图，已知⊙0的半径为r,请用尺规作图法，在点0右侧的圆上作点M,N,使得MN=√2r.(保留作图 痕迹，不写作法)》 第21题图 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，CB=CD,∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E,CF⊥AB交AB的延长线于点F 求证：CE=CF 第19题图 38 5行卷·陕西数学 22.(本题满分7分) 24.(本题满分8分) 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回 如图，四边形ABCD内接于⊙O,D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且DB=DE. 家，线段OA与折线B-C-D-E分别是两人离家的距离y(km)与小王的行驶时间t(h)之间的函数关系 (1)求证：∠ABD=∠E; 的图象，请解决以下问题 (1)求OA和CD的函数表达式（不要求写出取值范围）； (2)若∠E=30°，BC=6,an∠BCD=5 3,求AB的长 (2)求点K的坐标： ↑y/m 第24题图 D 00.1 0.50.8t/ih 第22题图 23.(本题满分7分) 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的 成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图①是将这30名学生的第一次活动成绩作 为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成.如图②是这30名学生两次活动平均成绩的频数分布 直方图（数据分成8组：60≤x<65,65≤x<70,70≤x<75,75≤x<80,80≤x<85,85≤x<90,90≤x<95,95 新中考 ≤x≤100)，在75≤x<80的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79. 10第三次成绩/分 95 90 频数 85 P fo 6 75 5 70 65H 5 056065707方80859095100第-次成绩/分 6065707580859095100成绩/分 图① 图② 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是 分：两次成绩均达到或高于90分的学生 有名； (2)这30名学生平均成绩的中位数是： (3)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数 5行卷·陕西数学 39 25.（本题满分8分) 26.(本题满分12分) ~真实情境【人工瀑布设计】 多解法综合与实践 在离地面一定高度建造一段水平的过水槽，把水用水泵抽入到水槽中，为了形成瀑布，需要在水槽的末 问题探究 端设置一段斜坡AB以形成一个挑水坎，在水流有一稳定速度的情形下，水流从B点冲出落下就形成了 (1)如图①，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°，点E在BC上，BE=2,连接AE,点F在CD上，且∠AEF= 抛物线状的人工瀑布. 60°，求CF的长： 【设计要求】 问题解决 ①过水槽距地面的高度OA为12.5米 (2)西安公安第三届警营开放日于2025年11月1日在大明宫遗址公园隆重开启，现场人头攒动热闹 ②挑水坎的末端B点到04的水平距离为5米，到过水槽AD的垂直距离为2.5米： 非凡，多种新玩法活动点燃现场热情.如图②，有一块等腰直角三角形场地ABC,∠A=90°，AB=AC= ③为了得到美观的瀑布，要求从B点冲出所形成的水流抛物线的表达式为y=(x-8)+147 8m,某设计者在该场地设计了一款扫雷模拟游戏：在△ABC内放置一个雷区F,要求参赛者从AB边的 8 中点D出发，沿直线走到BC边上的点E处，再沿直线从点E走到雷区F,且满足DE=EF,∠DEF= 【构建数学模型】 45°.若当点E到AC的距离恰好等于点F到AC距离的2倍时，可正好到达雷区F,成功排雷，请计算雷 如图，以地平面为x轴，OA所在直线为y轴，O为原点，建立平面直角坐标系 区F到AC的距离.（结果保留根号） 【问题解决】 (1)求从B点冲出所形成的水流抛物线的表达式： (2)求出水流落到地面的落水点C距O点的距离 过水槽 图② 备用图 第26题图 第25题图 40 5行卷·陕西数学考前冲刺卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺卷（二） 4快速对答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.D 2.A3.D 4.C5.B 6.D7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x≠3 10.5x-6=4x+1011.5412.13dm 13.-4 14. 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式=5. 16(5分)该分式方程的解为x=15 1 17.(5分)原式=-2y(x+y),当x+y=1,xy=-1时，原式=2 18.(5分)作图略. 19.(5分)证明略 20(5分)(1)号：(2)两人拿到市饼质量相若5克的概率为若 21.(6分)信号塔AB的高度约为18.7米 2.（7分)(1)0A的函数表达式为y=10e:CD的函数表达式为y=-20+10:(2)点K的坐标为(3,3) 110 23.(7分)(1)75：8：(2)79：(3)估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人. 24.(8分)(1)证明略：(2)AB=4. 25.(8分)(1)从B点冲出所形成的水流抛物线的表达式为y= 8(8)147 (2)水流落在地面的落水点C距0点的距 离为15米. 26.(12分)(1)CF=2;(2)雪区F到AC的距离为2√2m. 详解详析 1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.A 于点F,利用等腰三角形和平行线的性质得∠DAE= 8.D ∠FAD,再运用等面积法得AF,勾股定理得CF,则tan 易错点 ∠DAE=tanLFAD-Af DE ①二次函数图象的平移规则容易混淆.简记：x左加右 减，等号右边整体上加下减 【解析】如解图，以AE为直径 ②抛物线的对称性：抛物线上的点（不是顶点）都有关于 作⊙0，当AE最小时，⊙0与 对称轴对称的点 BC相切于点D,连接OD,则 【解析】依题意得，原抛物线向左平移1个单位得到新抛物 ∠ODC=90°，0D=OE=0A, B 线，.点(n+1,5)在抛物线y=a(x-m)+k上，观察表格可 .·在Rt△BAC中，∠BAC= D 得(-2,5)在原抛物线上，对称轴为直线x=1+3 90°，AB=6,AC=8,.BC= 第14题解图 2 1,点 √AB2+AC=10,∠C=∠C,∠CD0=∠CAB=90°，. (4,5)也在原抛物线上，.n+1=-2或n+1=4,解得n=-3 或n=3. △CD0△CAB,.0C=0D.8-0D0D BCBA· .0A=0D=3, 106 9.x≠310.5x-6=4x+1011.5412.13dm .0C=AC-0A=5,.CD=√0C2-0D=4.过点A作AF1 13.-4【解析】将=1代人)y=2中，得y=2,.P(1,2),由 BC于点F,.OA=OD,.∠DAE=∠ODA,.∠ODC=90°， AF⊥BC,OD∥AF,.∠ODA=∠FAD,∠DAE= 题意可得点Q的纵坐标为2，将y=2代人y=-x,得x= 1 -2,.Q(-2,2),.m=-2×2=-4. ∠AD,Sa=24B·AC=2BC·A,AF=4BAC BC 1 14. 2 =4.8,在Rt△AFC中，CF=√AC2-AF=6.4,.DF=CF- CD=2.4,(也可证△AFC△ODC得AF和DF的值) 思路点拔 先确定点D的位置，以AE为直径作⊙0，易得点D在 DF2.41 tan∠DAE=tan∠FAD= AF4.82 ⊙O上，当OD⊥BC时，OD最小（垂线段最短），则AE最 15.解：原式=7+3×1-5…(3分) 小，即⊙0与BC相切于点D:连接OD,证△CD0∽ =5.…(5分) △CAB得OD,继而求得OC,CD的长：过点A作AF⊥BC 30 参考答案及解析·陕西数学 16.解：方程两边同时乘x(3x-6),得7x=5(3x-6),… 设AF=DF=EG=x,则CG=CE+EG=24+x,AG=AF+FG=x ……（1分)）》 +10, 去括号、移项、合并同类项，得8x=30,…（2分) 在Rt△ACG中，AG=CG·tan∠ACG 系数化为1，得x=15 x+10≈(24+x)×0.75,解得x=32,.AF=DF=32 4 (3分) BF DF BF 32 易得△BDF心△DCE,DECF1024M0 检验：当x=5 3 ，x(3x-6)≠0，…(4分) 4 4056 ∴.AB=AF-BF=32 15 33≈18.7（米） .该分式方程的解为x= …(5分) 4 答：信号塔AB的高度约为18.7米.…(6分) 17.解：原式=x(x+y)八[(x-y)-(x+y)1] 22.解：(1)设0A的函数表达式为y=k(k≠0)， =-2xy(x+y）,… …(3分)》 把A(0.8,8)代人，得8=0.8k,解得k=10, 当x+y=1,xy=-1时，原式=-2×(-1)×1=2.…(5分） .0A的函数表达式为y=101;…(2分) 18.解：如解图，点M,N即为所求. …（5分) 由图象知，C(0.1,8),D(0.5,0),设CD的函数表达式为 y=mt+n(m≠0)， 则01n+n=8解得m20, 0.5m+n=0, n=10, .CD的函数表达式为y=-20+10: …(4分) 1 23 第18题解图 (2)由题意，联立方程组=10， 解得 y=-20+10 10 19.证明：.∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°， 31 ∴.∠D=∠CBF, .点K的坐标为( 110 33 ……………… (7分) .CE⊥AD,CF⊥AB,.∠CED=∠CFB=90°，·(2分) I∠CED=∠CFB、 23.解：(1)75：8：…(2分) 在△CDE和△CBF中 ∠D=∠CBF, (2)79: …(4分） CD=CB. 3)9 ∴.△CDE≌△CBF(AAS), …(4分)》 ×1200=360. .CE=CF。… (5分) 答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人. …(7分) 20.解：(1) 5 (2分) 24.(1)证明：D为AC的中点，AD=CD, (2)列表如下： ∴.∠ABD=∠CBD, 、小明 又DB=DE∠CBD=∠E,∠ABD=∠E:…(3分) 40克 42克 45克 48克 50克 小红 (2)解：如解图，过点D作DF⊥BC于点F,设CF=x, .DB=DE,.'.BF=EF=6-x,..CE=EF-CF=6-2x, 40克 0克 2克 5克 8克 10克 42克 2克 0克 3克 6克 8克 2E=30,Dr=8r=6-. 3 3 45克 5克 3克 0克 3克 5克 48克 8克 53,DF53 (6-x)55 3 6克 3克 0克 2克 .'tan∠BCD= 3心CF=3， 3 50克 10克 8克 5克 2克 0克 解得x=1,.CE=6-2x=4,…(6分) 由表可知，共有25种等可能的结果，其中两人拿到的柿 .·四边形ABCD内接于⊙O,..∠DAB=∠DCE, 饼质量相差5克的结果有4种 又：∠ABD=∠E,DB=DE,.△BAD≌△ECD(AAS), ∴.AB=CE=4. …(8分》 “两人拿到柿饼质量相差5克的概率为25 …(5分) 21.解：如解图，过点D向水平地面作 垂线，垂足为E,延长AB和CE相 .0 交于点G,过点D作DF⊥AG于 点F, F 则四边形DEGF为矩形，.FG=C D 第24题解图 DE,DF=EG, E G 25.解：(1)AE=5,BE=2.5,0A=12.5,点B的坐标为 第21题解图 由题意知，DE=10,CD=26, (5,12.5+2.5),即B(5,15), ∠ACG=36.87°，∠ADF=45°， 将B(5,15)代人y=a(x-8)2+14中，解得a=- 8 81 FG=10,CE=√CD-DE=24,△ADF是等腰直角三角 3 形，.AF=DF=EG, ∴从B点冲出所形成的水流抛物线的表达式为y=- 8 参考答案及解析·陕西数学 31 (-8)3+147 ∴.△BDE≌△KEF(AAS),.BD=KE,…(9分) (4分) 8 AB=8m,D是AB的中点，BD=KE=4m, 2)令y=0,得名(-8)+1 3 =0 设FK与EP交于点O,易得四边形FQP0是矩形，则FQ 8 =OP,EP=2FQ,∴.FQ=OP=OE,易得△OEK是等腰直 解得x1=1(舍去)，x2=15, .水流落到地面的落水点C距0点的距离为15米 角三角形，.OE=OK= 2EK=22m, ……(8分) .FQ=22m,即雷区F到AC的距离为22m.… 26.思路点拔 …………(12分） (1)思路一：遇到一条线上两个等角∠B=∠AEF=60° 构造一线三等角； 0日 思路二：遇到特殊角60°，构造等边三角形证全等. (2)同理(1)问，思路一：遇到一条线上两个等角∠B= ∠DEF=45°，过点F作FK∥AC交BC于点K,构造一线 三等角全等 图③ 图④ 思路二：遇到一条线上两个等角∠B=∠DEF=45°，延长 EF交AC于点R,构造一线三等角相似， 思路三：遇到特殊角45°，构造等腰直角三角形证全等， 解：(1)解法一：如解图①，延长BC至点G,使CG=CF,连 接FG, .四边形ABCD是菱形，∠B=60° 图⑤ ∴.AB=BC=6,AB∥CD,∴∠FCG=∠B=60°， .△CFG是等边三角形 第26题解图 .∠G=60°=∠B,CG=CF=GF,…(2分) 解法二：如解图④，延长EF交AC于点R, :∠B=∠AEF=60°，∴.∠BAE+∠AEB=120°=∠GEF+ △ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC, ∠AEB,·∠BAE=∠GEF, .∴.∠B=∠C=45°=∠DEF,∴.∠BDE+∠DEB=135°= A4E△G提8sE0=EC+cG.EC-BG ∠REC+∠DEB,.∠BDE=∠REC,.△BDE∽△CER,. BD DE …(7分) CE ER BE=4,∴. 64+GF 2 =GfGF=2Cf=2:…(5分) 易得FQ∥EP,∴. FR_FQ_1 PR=F0 EP=2F0 ER EP2 FR=FE,又·DE=EF, BD DE EF FR 1 CE ER-ER-ER2 CE- 2BD,…(10分) AB=8m,点D是AB的中点，.BD=4m,.CE=8m, 图① 图② 易得△CEP是等腰直角三角形， 第26解题图 .EP=CP-CE-4FQ= EP=22 m, 解法二：如解图②，在BA上截取BH=BE=2,连接EH, 2 2 .四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,BA=BC,.BA-BH= 即雷区F到AC的距离为2√2m.……(12分) BC-BE,..AH=CE, 解法三：如解图⑤，过点D作DM1BC于点M,过点F作 ∠B=60°，BH=BE,.△BEH是等边三角形， FN⊥EP于点N,则∠DME=∠ENF=90°， ………(2分） △ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC, .HE=BE=2,∠BHE=60°，.∠AHE=120° .∠B=∠C=45°， .·AB∥CD,.∠C=180°-∠B=120°=∠AHE .△BDM和△CEP是等腰直角三角形，…(7分) .∠B=60°，∠AEF=60°， .∠BDM=∠CEP=45°，∠B=∠DEF=45°，.∠BDE+ .∠BAE+∠AEB=120°，∠AEB+∠FEC=120° ∠DEB=135°=∠CEF+∠DEB,.∠BDE=∠CEF, .∠BAE=∠FEC,.△AEH≌△EFC(ASA), ∠BDE-∠BDM=∠CEF-∠CEP,:∠EDM=∠FEN,又： .CF=HE=2;…（5分） DE=EF,.△DEM≌△EFN(AAS),.DM=EN,… (2)如解图③④⑤，分别过点E,F作AC的垂线，垂足分 ……(9分） 别为P,Q,由题意知EP=2FQ, AB=8m,D是AB的中点，∴.BD=4m, 解法一：如解图③，过点F作FK∥AC交BC于点K,则 ∠FKE=∠C, 又△BDM是等腰直角三角形一DM=2BD=22m, .·△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC, .∠B=∠C=45°，.∠FKE=∠B=45°，…(7分) 易得四边形FQPV是矩形，.FQ=NP,:EP=2FQ,DM= :∠B=∠DEF=45°，.∠BDE+∠DEB=135°=∠KEF+ EN,..FQ=NP=EN=DM,..FQ=2 m, ∠DEB,.∠BDE=∠KEF,又DE=EF 即雷区F到AC的距离为22m.…(12分) 32 参考答案及解析·陕西数学