2026年陕西省初中学业水平考试·数学诊断卷(二)-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 复习诊断卷 2026年陕西省初中学业水平考试·数学诊断卷（二） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟， 2.领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷上填写班级、姓名和学号 3.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑， 4.考试结束，将本试卷交回 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-5的倒数为 A.5 8.5 C.-5 2.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代 表“雨水”“清明”“惊蛰”“立夏”，其中不是轴对称图形的是 A B D 3.如图，1∥儿2，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A.90° B.100° C.110° D.120 y=2x-3 /D 第3题图 第5题图 第6题图 4.不等式1-3x>-4x的解集在数轴上表示正确的是 A B D 5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AD=3,BD=4,则BC的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 (0y 3 B.(2,0) C.(0,3) D.(0,-3) 5行卷· 7.经典真题新考法陕西人对面食有着一种特殊的情怀，吃面都用大碗去盛.图①是陕西宝鸡西府老街的 标志性建筑“大老碗”，象征着宝鸡人民的热情好客.其主视图可近似地看成半圆放在矩形的正上方， 如图②所示，AB为半圆的直径，经测量矩形长EF=3m,CE=1m,圆上的最低点到线段EF的距离为 0.5m,则直径AB为 () 图① 图② 第7题图 A.6m B.5m 8.●经典真题新考法已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(-1，-5)，则代数式mn+4有 A.最小值-5 B.最小值5 C.最大值-5 D.最大值5 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.将一把刻度尺按如图方式放置在数轴上，则刻度尺上1处对应数轴上的数是 0 a 1 E T平一→ 01234567 -2 B C 第9题图 第10题图 第12题图 10.数学文化我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每 竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则代数式a+b的值为 11.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，请写出一个符合条件的m值： 12.真实情境2025年“抗战胜利80周年阅兵”上，首次集中展示了4支战略兵种方队的崭新军旗.某校数 学活动课上，组织学生设计的矩形班旗如图所示，其中E为边AB的黄金分割点，AE>BE,已知AB= 120cm,则线段AE的长为 13.如图，点4是反比例函数y=(k≠0)图象上一点，连接40并延长至点B,使得A0=20B,过点A作 AC⊥y轴，垂足为C.若△ABC的面积是6，则k的值为 第13题图 第14题图 14.经典真题新考法如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，连接AC,E,F分别是边AD,AB上的动点，且 AE=AF,过点E,F分别作EG⊥AC,FH⊥BC,则EG+FH的值为 陕西数学 5 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 19.(本题满分5分) 15.（本题满分5分) 如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BE,CF 计算：1-231-(-1)3+√2×(-√6) 求证：BE∥CF 第19题图 16.(本题满分5分) 先化简，再求值：(a-b)2-(a+b)(a-b),其中a=1,b=-1. 20.(本题满分5分) 地方素材陕西物产丰富，特产很多.春节期间小竹家准备带些特产给亲朋好友，他们准备从以下4种 特产中任选2种，小竹和爸爸制作了如图所示的A,B,C,D四张卡片，卡片除正面内容不同之外，其他 均相同，将四张卡片洗匀背面朝上放置在桌面上.(1)若小竹从中随机抽取一张，则抽到“B.周至猕猴 桃”的概率为； 17.(本题满分5分) (2)若小竹从中随机抽取一张（不放回），然后爸爸再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法， 1 求抽取的两张卡片正面内容都是水果的概率 解方程-41x2 A洛川苹果 B.周至猕猴桃C.紫阳富硒茶 D.延安小米 第20题图 18.（本题满分5分) 如图，已知△ABC,∠A>90°.请用尺规作图法，作LABC的平分线BD,交AC于点D,再过点D作DE⊥ BC于点E.(保留作图痕迹，不写作法) 第18题图 6 5行卷·陕西数学 21.(本题满分6分) 23.（本题满分7分) 如图是一块四边形的荷花池ABCD,顶点B位于点A的正北方向，点D位于点A的正东方向，点C位于 五谷杂粮小米为王，而米脂黑小米更有“谷中营养之王”的美称.为发展乡村经济，某村结合现在生活 点B的北偏东60方向，位于点D的北偏西53.1°方向，测得AB=BC=200米.求荷花池边AD的长.（参 快节奏的特点推出“小袋黑小米”推广策略，已知每袋标准质量是500g,差距超过10g为不合格.由于 考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，sin36.9°≈0.60，c0s36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75)》 人工装袋比分装机装袋效率低，该村购置了一台分装机，并对该分装机分装的成品进行抽样统计和分 析，过程如下 东 【数据收集】从该机器分装的成品中随机抽取了20袋，测量实际质量（单位：g)如下： 160 513501502497506489486505498490 53.1i 491502500503505498503497505504 【数据整理】整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表如下： 第21题图 质量 480≤x<490 490≤x<500 500≤x<510 510≤x<520 频数 11 请根据以上数据，回答下列问题： (1)a的值为，b的值为； (2)求这组数据的中位数和众数： 3)根据以上数据，若该机器装1000袋成品，求其中合格的成品有多少袋 22.(本题满分7分) ◆经典真题新考法如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函 数求值机”得到的几组x与y的对应值： 输入x … -4 -2 0 24.（本题满分8分) 输出y … 0 14 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E,连接OC,DF是⊙O的切线，延长AB交DF于 根据以上信息，解答下列问题： 点F (1)当输入的x值为-6时，输出的y值为； (1)求证：∠F=∠C: (2)当x≥3时，求函数的表达式： (3)当输出的y值为23时，求输入的x值 (2)若00的半径为5,0E=250F,求CD的长 「输入x 当x≥3时当x<3时 y=kx+b(k≠0) +刊 ■ 输出y 第22题图 第24题图 5行卷·陕西数学 7 25.（本题满分8分) 26.(本题满分12分) C真实情境一个长120cm,宽24cm的矩形包装纸片上印有4个完全相同的抛物线型图案，每个抛物线 问题提出 型图案的高恰好是矩形的宽，最左边和最右边的两个抛物线分别经过矩形纸片的一个顶点，这4个抛 (1)如图①，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分△CEG)的 物线型图案之间的间距均为8cm(如图①)，取左边两个抛物线图案，以BE的中点为坐标原点建立如 面积是△ABC的面积的子若△ABC的面积为8，则四边形CFDG的面积为： 图②所示的平面直角坐标系，G为图②右侧抛物线的顶点 (1)求图②中右侧抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围）： (2)如图②，△ABC与△FBC的面积分别是4和3，平移BF使点B与点A重合，点F落在点E处，再平 (2)根据需要，沿矩形纸片的对称轴将它裁剪成两块（图①中的虚线为裁剪线），裁剪线与相邻两条抛 移CF使点F与点E重合，点C落在点D处，求五边形ABCDE的面积； 问题解决 物线分别交于C,D两点，试求CD的长 (3)如图③，一个公园有三个景点A,B,C,它们之间都由笔直的步道连接.已知AB=40W3米，AC=40√2 米，∠BAC=75.为了进一步提升公园品质，公园管理部门计划再建一个人工景点D和观景台P,满足 ∠BDP=∠BAP.工人师傅进行以下步骤： -120cm ①以AB,AC为边作平行四边形ABDC,得到人工景点D: 图① 图② ②过点C在AC左侧作PC⊥AC,并截取PC=AC,则得到观景台P; 第25题图 ③连接PA,PB,PD 成达 请问，按上述作法得到的人工景点D和观景台P,是否满足∠BDP=∠BAP?若满足，求出PD的长度： 若不满足，请说明理由 图② 图③ 第26题图 8 5行卷·陕西数学.△ADF是等腰直角三角形，.∠CAD=45°， 解：(1)如解图①，点C即为所求：…(3分) …(2分) M CD=CD,.∠CBD=LCAD =45°， ∴.∠ABC=∠ABD-∠CBD =45°， .∠ABC=∠CBD,.BC平分 D ∠ABD;…(4分) 第24题解图 B (2)解：由(1)知，∠ABD=90°， B 图① 图② ∴.∠DBE=90°，.∠E+∠EDB=90° :EF是⊙0的切线，.∠ADE=90°，.∠E+∠DAB=90°， 第26题解图 .∠DAB=∠EDB,△ABD△DBE, (2)如解图②，过点B作BIL DF于点L,过点C作CHI AB BD 4 BD DE于点H,B1与CH相交于点G,连接DG,BC, BDBE BD 则四边形ABGC,BEHG,CFIG,HGD都是矩形， .BD=2(负值已舍去)，…(6分) .BE=GH=ID,FC=IG=DH,AB=CG.AC=BG. .在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=√AB+BD2=25, .BE2+CF2=100,.BE2+CF2=GH2+Df=DG2=100 ..04=1 4D=5,即⊙0的半径长为，5. …(8分) .DG=10米（负值已舍去），…(5分) 25.解：(1)C,的最高点坐标为(3,4.2)， AB=AC=10米，BG=CG=DG=10米， .抛物线C,的表达式为y=a(x-3)2+4.2,…（1分) .点C,B,D三点在以点G为圆心的圆上 P(7,1)在抛物线C1上，.16a+4.2=1,解得a=-0.2, 作△BCD的外接圆⊙G,过点G作GQ LBC于点Q,点D .抛物线C1的表达式为y=-0.2(x-3)2+4.2;… 在BC的垂直平分线GQ上时，四边形ABDC的面积最大， ……(3分） 如解图②所示，…(7分) 令x=0,则y=-0.2×9+4.2=2.4,.c=2.4;…(4分) 此时D,G,Q三点共线，DQ垂直平分BC,则BD=CD, (2)由(1)知，抛物线C,的表达式为y=-。x+”+2.4. -8+20 :AB=AC,.点A也在BC的垂直平分线上，四边形ABGC 根据题意得，当=3时，y=- 是正方形， 89 20×3+2.4>1.5,解得 连接AQ,则A,Q,G,D四点共线， >1.5;………（5分) .易得四边形AEDF是正方形，…(9分) 当=5时y= 日×25+2乃×5+24k0,解得n2.9.… 四边形ABGC是正方形， 20 ∴.∠BGC=90°，AG=BC=102米 …(6分) .安安使球落在近网区域A,C之间（不含A,C两点）时， .AD=AG+DG=(10+10W2)米， n的取值范围为1.5<n<2.9, AF= AD=(10+52)米，…（1分)】 2 n为整数，n=2.…(8分) 26.思路点拔 .正方形AEDF的面积为AE2=(10+5√2)=(150+100W2) (1)当点C在AB的垂直平分线上时，△ABC的面积 平方米， 最大. (2)连接BC,作△BCD的外接圆，当点D在BC的垂直 .张大爷想要种植白牡丹的四边形ABDC的面积最大， 平分线上时，△BCD的面积最大，则四边形ABDC的面 点D在BC的垂直平分线上，此时矩形AEDF的面积为 积最大 (150+1002)平方米.…(12分) 复习诊断卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学诊断卷（二） 《快速对答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.D 2.C3.B 4.A5.C 6.A7.B8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-1 10.211.-1(答案不唯一)12.(60√5-60)cm 13.8 14.25 三、解答题（共12小题，计78分） 15.(5分)原式=1. 16.(5分)原式=-2ab+262,当a=1,b=1时，原式=4. 17(5分)x=号是该分式方程的解 参考答案及解析·陕西数学 18.(5分)作图略 19.(5分)证明略 20.(5分)(1)子：(2)抽取的两张卡片正面内容都是水果的概率为行 21.(6分)荷花池边AD的长约为573米 22.(7分)(1)-2；(2)当x≥3时，函数的表达式为y=3x-4:(3)当输出的y值为23时，输入的x值为9. 23.(7分)(1)6,1：(2)中位数是501.5：众数是505：(3)若该机器装1000袋成品，其中合格的成品约有850袋 24.(8分)(1)证明略：(2)CD=8. 25.(8分)(1)右侧抛物线的表达式为y= (x-16)2-24;(2)CD=(32-122)cm 6 26.(12分)(1)6；(2)五边形ABCDE的面积为11：(3)满足，PD=20(√6-√2)米. 详解详析 1.D2.C3.B4.A5.C6.A 解法二：如解图，过点D作DN⊥AC于点N,过点E作EM 7.B【解析】如解图，取AB的中点O,作 A ⊥DN于点M,则∠DME=∠FHB=90°，EM∥AC, ON⊥EF于点N,交CD于点M,连接 ∠DEM=∠DAC,四边形ABCD是菱形，∠B=60°， OC.根据题意可知MN=CE=1,OM= M AB=AD=DC=4,∠ADC=60°，△ACD是等边三角形， 0c-0s.CM=M0==15,在m ∴∠DEM=∠DAC=60°=∠B,AB=AD,AE=AF,.BF= ED,.△BFH≌△EDM(AAS),.FH=DM,易得四边形 △OCM中，由勾股定理得CM+OM= 第7题解图 0C2,即1.52+(0C-0.5)2=0C2,解得0C=2.5,.直径AB GEMW是矩形，EG=MN,EG+FH=MN+DM=DN= 2 为5m. AD=25. 8.A【解析】将(-1，-5)代入y=x2+m.x+n,得(-1)2+m·(-1)+ n=-5,即1-m+n=-5,.n=m-6,mn+4=m(m-6)+4= m2-6m+4=(m-3)2-5,1>0,.mn+4有最小值，为-5. 9.-110.2 11.-1(答案不唯一) 易错点● 第14题解图 根的判别式的取值范围容易混淆： 15.解：原式=25+1-25…(3分) 方程有两个相等的实数根台b2-4ac=0: =1.……(5分)》 方程有两个不相等的实数根b2-4ac>0; 16.答题规范 方程有两个实数根曰b2-4ac≥0. 解：原式=a2-2ab+b2-a2+b2 =-2ab+2b2,…(3分，化简正确得3分) 12.(60W5-60)cm 当a=1,b=-1时，原式=-2×1×(-1)+2×(-1)2=4.… 13.8 …(5分，代入求值正确得2分) 关键点● 17.答题规范 高相同（等）的两个三角形，面积之比等于底边之比 解：方程两边同乘(x+2)(x-2),得1+(x+2)(x-2)=x(x- 【解析A0=20B,△4BG的面积是6，Sa 2),…(1分，去分母得1分) 去括号，得1+x2-4=x2-2x, =4,由反比例函数k的几何意义知S△oc= =4,.1k 2 移项、合并同类项，系数化为1，得x=2, 3 …… =8,由图象知k>0,∴.k=8. (3分，解出方程得2分) 14.23 3 3 思路点拔 检验：当三时(+2x-2=,2)x(号2)=-7 思路一：利用含30°角的直角三角形的性质进行转化. ≠0，…… (4分，检验过程得1分)》 思路二：利用已知条件构造全等三角形，将两条线段转 3 .x= -是该分式方程的解. 化到一条线段中. 2 【解析】解法一：：四边形ABCD是菱形，∠B=60°，.AD ……（5分，写出结论得1分) =DC,∠D=60,.△ACD是等边三角形，.∠DAC=60°， 18.解：如解图，BD和DE即为所求.…(5分) EGLAC,.FH LRC,∠AGE=∠BHF=90,EG=3 AE-AF.FH-B 邵，EG+H= -AF+ BF= 2 2 2 2 人A+B)=3 24B=23 第18题解图 19.证明AD是△ABC的中线，.BD=CD,…(1分) 参考答案及解析·陕西数学 5 BD=CD. (2)中位数是501+502=501.5：众数是505：…(4分) 在△BDE和△CDF中 ∠BDE=∠CDF 2 DE=DF. (3)根据题意可知，在这20袋中合格的成品有17袋， .△BDE≌△CDF(SAS), …(4分） 17 .∠EBD=∠FCD,BE∥CF.…(5分) 1000x20850(袋)， ……………(6分) 20.解：(1)41 答：若该机器装1000袋成品，其中合格的成品约有850 (2分) 袋。…（门分） (2)画树状图如解图， 24.(1)证明：如解图，连接0D,AB1CD,.∠0ED=90°， 开始 .∴.∠F+∠EDF=90°， :DF是⊙0的切线，∠ODF=90°， 小竹： ∠ODE+∠EDF=90°， D 爸爸：BCD .∠F=∠ODE, B .OD=OC,∴.∠ODE=∠C,∴.∠F= 第20题解图 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张 ∠C;……(3分) (2)解：由(1)知，∠ODE=∠F,∠OED= 卡片正面内容都是水果的有2种，…（4分) ∠0DF=90°， “抽取的两张卡片正面内容都是水果的概率为2】 第24题解图 126 △0ED∽△0DF,OD0F, OE OD …(5分) 2L.解：如解图，过点C作CE⊥AD于点E,过点B作BF⊥CE …(5分) 于点F, 9 0D=5,0E=250F, 9 609 50示解得0r=2 负值已舍去)， 53.1° .0E=3,由勾股定理得DE=√0D2-0E=4,… …(7分) D 'AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E, 第21题解图 .·.CD=2DE=8.… …(8分) 则∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，四边形ABFE是矩形， 25解：(1)由题意得，AB=EF=120-8×3 4 24(cm）,0B=0E= EF=AB=200米，AE=BF,…（2分) :点C位于点B的北偏东60方向， 4 cm, ·.∠CBF=90°-60°=30°， .E(4,0),F(28,0),G(16,-24),…(2分) :在Rt△BCF中，BC=200米 设右侧抛物线的表达式为y=a(x-16)2-24(a≠0)， 2C=10米，AF=号C=10,g米 .CF= 将E(4,0)代人，得0=12xa-24,解得a=石，(3分) 1 AE=1005米，CE=CF+EF=100+200=300(米)，… “右侧抛物线的表达式为)=石(x-16)-24:…（4分) …………（4分） :点C位于点D的北偏西53.1°方向，.∠CDE=90°- (2)由题意得，C,D两点的纵坐标为-12， 53.1°=36.9°， 由(1)得，点D所在抛物线的表达式为y=二（x-16) 6 CE 300 300 .·.在Rt△CDE中，DE= =tan Z CDEtan36.9。≈0.75 =400 -24 (米)， 将y=-12代人，得-12=6（x16)°-24， .·.AD=AE+DE≈1003+400≈573（米）. 答：荷花池边AD的长约为573米.…(6分) 解得x1=16+62,x2=16-6√2， 22.解：(1）-2：…(2分) .点D的坐标为(16-62，-12)，…(6分) (2)将(4,8)，(6,14)代人y=+b(k≠0)， 由题意得，点C与点D关于y轴对称， 做a幸网仁 .CD=2(16-6√2)=(32-122)cm. …(8分) …(3分) （b=-4. 26.思路点拔 .当x≥3时，函数的表达式为y=3x-4;…(4分) (1)(2)通过等积转化法得出结论 (3)当<3时，则，x+1=23,解得x=4,不符合题意： (3)同理(2)的方法作平移，通过平行四边形对角相等 的性质和四点共圆进行导角，即可求证∠BDP=∠BAP: 当x≥3时，则3x-4=23,解得x=9,符合题意，… 延长DP交BC于点H,利用特殊三角形的性质即可求得 ……(6分） DP的长. .当输出的y值为23时，输人的x值为9.…(7分) 解：(1)6； ……………(1分) 23.解：(1）6,1：…………(2分） (2)如解图①，连接AD,由题意知，四边形ABFE、EFCD都 6 参考答案及解析·陕西数学 是平行四边形， AB =Cos∠BAP,.∴.∠PBA=90°，.∠PBA=∠PCA=90° 易得四边形ABCD也是平行四边形，.AE=BF,DE=CF, AP AD=BC,.△ADE≌△BCF,…(3分) …(8分) △ABC与△FBC的面积分别是4和3， 四边形ABDC是平行四边形，.∠ABD=∠ACD, .五边形ABCDE的面积为4×2+3=11：.(4分) ..∠ABD-∠PBA=∠ACD-∠PCA, D D ∠DBP=∠DCP=∠DEP,.P,D,E,B四点共圆， Ee ∠BDP=∠BEP=∠BAP,即∠BDP=∠BAP,… …(10分） 过点P作PQ1BD于点Q, 图① 图② 则∠BDP=∠BEP=∠BAP=30°， 第26题解图 .·∠BAC=75°，∠BAP=30°，AB=403米，∠PBA=∠PCA (3)满足.…(5分) =90°，BD=AC=402米， 根据步骤画出草图如解图②，作BE∥AP且BE=AP,连 ∠DBP=15°，PB=40米，延长DP交BC于点H,则 接DE, ∠BPH=30°+15°=45°， 易得四边形ABEP、EPCD都是平行四边形，·(6分) ∠PBA=∠PCA=90°，A,B,P,C四点共圆， ∴.∠BEP=∠BAP,∠DEP=∠DCP .CP⊥AC,CP=AC,.∴.∠PAC=45°， ..∠PBC=∠PAC=45°，…(11分) AC=402米，∠BAC=75°，.∠BAP=30°，AP=80米， ,∠PHB=90°，BH=PH,△BPH是等腰直角三角形， .BH=PH=20√2米， a8=w厅关铝-号 ∠DHB=90°，∠BDP=30°，.DH=√3BH=20V6米， ..PD=20(W6-√2)米.…(12分) 又cos∠BAP=c0s30°= 2 复习诊断卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学诊断卷（三） 快速对答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.C 2.D3.B4.C5.B 6.A7.C8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 1 2=48 9.5 10.135° 11. 12.104°13.<14.12.5 2 +=48 三、解答题（共12小题，计78分）】 5s分号 16.(5分)原式=-4. 17.(5分)原式=3，当a=3时，原式=-1 18.(5分)作图略. 19.(5分)证明略. 20.(5分)(1)画树状图或列表略，共有6种等可能情况；(2)小明和小红的说法都不正确，理由略. 21.(6分)树高DE约为9米. 22.(7分)(1)一次函数表达式为y=-98x+3430:(2)玻璃仪器最上边的刻度值为35. 23.(7分)(1)80<x≤90：(2)抽取的这部分学生成绩的平均数为84分：(3)估计该校参加这次竞赛的1800名学生中成绩 为“优”的总人数为720. 24.(8分)(1)证明略；(2)GF=√2I. 25(8分1抛物线L的装达式为=20：顶点坐标为〔4,36：(2)存在：当m=号或a94y时，以机，N,ED 2 为顶点的四边形是平行四边形 26.(12分)(1)∠BAC≥∠BCD;(2)S矩=1728；(3)当点E到点B的距离为360米时，打卡拍照点的拍摄效果最佳 参考答案及解析·陕西数学 7