2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺猜押卷(一)-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·考前模考卷

考前冲刺卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺卷（一） 快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.A2.C3.D 4.C5.C 6.B7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 64 9.< 10.2028 11.312.119 3.3 14.9 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式=3. 16.(5分)该不等式组的解集为-4<x<1. 17.(5分)原式=2-24 2+a 18.(5分)作图略. 19.(5分)证明略. 20(5分)(1)：(2)这周能拍0和④的概率为 6 21.(6分)塔架AB的高约为46.5米. .9 2.(7分)(1)y与x的函数关系式为y=了+32：(2)摄氏温度35℃转换为华氏温度为95下. 23.(7分)(1)144：(2)100：补全条形统计图略：(3)估计该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数为360. 24.(8分)(1)证明略：(2)AD=√10. 25.(8分)(1)过点A,C的抛物线表达式为y 100x-25)+20:(2)支架高度为145米. 26(12分)(1)①证明略：2CC-18, 7 详解详析> 1.A2.C3.D4.C 5.C 2231h1=64 0,=64 关键点 D 连接AE,构造“三线合一”和斜边中线. 6.B7.B8.C 9.< 关键点●当遇到含有根式的数的大小比较时，可运 用平方比较法：a>√b→a>b>0. 10.202811.312.119 第13题解图 第14题解图 364 14思路点拨先通过矩形的边长得到特殊角30°：再构 3 造矩形，并结合特殊角30°及CG=DF得FC=FG:再作 关键点● 点E关于BD的对称点E'得E'F=EF,则EF+FG=E'F+ 转化思想：利用等底同高进行等积转化」 CF≥E'C(将军饮马)，运用含30°角的直角三角形的性 【解析】如解图，连接OA,过点B作BE⊥x轴于点E,由k 质和勾股定理即可求出E'C的值，即EF+FG的最小值. 的几何意义可得SAOC=SANOE,.S△Am=S四边花CBE,:AC1 9【解析】四边形ABCD为矩形，AD=6,CD=65, x轴，BE⊥x轴，.CD∥EB,.△OCD△OEB,又·2x,= ∠BD-90,D=c-6,m∠B0c-g%-∠Bc x,即20C=0E,OB0E2心S6e0E 0D0C1.Sa0cn=0C)2=1,. 30°.如解图，过点F分别作FM⊥CD于点M,FV⊥BC于 S四跑无CDBE-3.OD_1 点X,连接CP,则因边形WCN是矩形，则cN=W=号 S△OEB 40B2OD=BD,S00=S=8 eae-8,人5a号5aaa-又yem 4 Dp,CG=DFCN=CC,CN=GNFG=fG,作点 E关于BD的对称点E',连接DE',EF,则∠E'DC=60°， 26 参考答案及解析·陕西数学 DE'=DE,E'F=EF,连接E'C,则EF+FG=E'F+CF≥EC, 9 即当E,F,C三点共线时，EF+FG有最小值，为E'C的 5，在R△CE'H中，由勾股定理得CE= 长.过点E作E'H⊥DC于点H,点E为CD的中点， /CH+E'H=9,.EF+FG的最小值为9. DE=CE=33.DE'=3..PH=.E'H= 2.CH 知识归纳线段最值问题 点的情况 问题 作法 图示 原理 两点在直线点A,B在直线1同 B 两点之间，线 侧，在直线1上找一 作点B关于直线I的对 A ·B 段最短. 同侧（将军饮 点P,使得PA+PB 称点B',连接AB',与直 AP+BP=AP+B 马) 线！的交点即为点P 的值最小 P≥AB1 分别作点P关于直线 两点之间，线 一定点在角在直线1，和上分 段最短 内，两动点在别找点M,N,使得 ,l2的对称点P',P”,连 PM+MN+PN= 角的两边上 接P'P”与两直线的交点 △PMN的周长最小 P'M+MN+P"N 即为点M,N ≥P'P" A,B分别在河岸I1, 思维：去定求变 L,两侧，现需要在河将点A沿垂直于河岸， 要点：平移 上建造一座桥MN的方向平移到A',使得 A. 两定点在河（点M,N分别在L,AM'=b,连接A'B,交 的两侧（造桥l,上），且MW垂直于点N,过点N作NM1 两点之间，线 段最短 选址) 于河两岸，使得从A,于点M,则此时AM+ ·B B 到B的路径AM+MWMN+B有最小值，即 +NB最小，已知河宽AM'+A'B=b+A'B 为6 15.解：原式=3+23-23…(3分) AC=BC, =3.……(5分） 在△ACD与△BCE中 ∠C=∠C. CD=CE. 16.解： 2(x+1)-3<1,① 3x>2x-4,② △ACD≌△BCE(SAS),.(4分) 解不等式①，得x<1,…(2分) ∴.∠CAD=∠CBE (5分) 解不等式②，得>-4，…(4分) 20.解：(1) 1 4； (1分) .该不等式组的解集为-4<x<1.… (5分) (2)列表如下： 17.解：原式=2-a-0 (a-2)2 …（3分) 2-a (2-a)(2+a) 二 ① ③ ③ ④ 2-2a (5分) 2+a ① (①，②)（①，③） (①，④) 易错点①能分解因式的先分解因式： ② (②，①) (②，③) (②，④) ②结果不是最简，约分不对，不会分解因式 ③ (③.①)（③，②） (③，④) 建议：做题第一步能分解因式的先分解因式；步步检查. ④ (④，①)（④，②）（④，③） 18.解：如解图，点P,点Q即为所求.（作法不唯一）… …(3分)》 …(5分) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中能同时抽到① 和④的有2种结果， ·这周能抽到①和④的概率为 …（5分) 126 21.解：如解图，过点C作CF1BE 于点F,过点D作DG⊥CF于点 第18题解图 G. 19.证明：.·AC=BC,.∠BAC=∠ABC 则四边形DEFG为矩形，由题 .DE∥AB,.∠BAC=∠DEC,∠ABC=∠EDC, 意可知DG=EF=71.8,FG=DE 35.5D .∠DEC=∠EDC,.CE=CD,…(2分) =1.5,∠CGD=90°， 过点A作AH⊥CF于点H,则四 第21题解图 参考答案及解析·陕西数学 27 边形AHFB是矩形，.HF=AB,∠BAH=∠AHC=90°，· 24.(1)证明：如解图，连接0E,BC为⊙0的直径，点A,E …(2分） 分别为BC的中点，.AB=AC,BE=CE 由题意可知，∠BAC=120°，AC=12,.∠CAH=30° .∠A0B=90°，∠B0E=90°，.A,0,E三点共线，… .在Rt△ACH中，CH=)AC=6,…(4分) …………(1分 在Rt△CGD中，∠CDG=35.5°，.CG=DG·tan∠CDG :EF与⊙0相切，.OE1 =71.8×tan35.5°≈71.8×0.71=50.978 EF,..∠OEF=90°=∠AOB ∴.AB=HF=CG+FG-CH≈50.978+1.5-6≈46.5（米） .OBEF,又BF=2BG, 答：塔架AB的高约为46.5米.…(6分) OG BG 1 22.解：(1)由题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠ OE BF2 0), 0A=0E,. 0G=1 将x=0,y=32与x=100,y=212代人， 0A2 AG 第24题解图 得/6=32. k21 9 =0G:…………(3分） 100k+6=212.解得=5， (2)解：如解图，连接BE,由(1)知OB∥EF, (b=32, OB BG 1 9 .△GBOn△GFE, 六y与x的函数关系式为y=5+32；…(4分) EF FG 3 EF=15,0B=5,0A=0E=5,AG=OG= (2)当x=35时，)=5×35+32=95， 2，… …(5分）》 摄氏温度35℃转换为华氏温度为95F.…（7分) 23.解：(1）144：…（1分) 在R△OBE中，BE=√OB+OE=52,在Rt△OBG中， 【解法提示】在扇形统计图中，表示“陶艺”部分所在扇形 …(6分) 的圆心角是360°×40%=144. BG=V0c+0B=5,5 2 人数 AB=AB,∠D=∠BEG,又LAGD=∠BGE,△ADG 40 40 ∽△BEG, 30 5 30 52x 20 AD AG BE BG AD=- 2 20 =√10 ……(8分) 10 55 10 2 陶艺中国剪纸篆刻社团 25.解：(1)由题意可得，A(0,26.25),C(50,26.25),过点A, 象棋 分类 C的抛物线的顶点坐标为(25,20)， 第23题解图 .设该抛物线表达式为y=a(x-25)2+20(a≠0)，… (2)100:补全条形统计图如解图：…(4分) …(2分）》 【解法提示】这次共调查了40÷40%=100（名），“中国象 棋”的人数为100-(40+20+30)=10. 将A(0,26.25)代人，得26.25=625a+20,解得a=100 (31200x30=360 1 100 过点A,C的抛物线表达式为)y=100(x-25)+20, 答：估计该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数为360. ………………(4分） …(7分） (2)由题意可得BE=CF=2.75,.E(-50,23.5),F(50, 速解技巧①扇形统计图快速寻找中位数的方法：当 23.5),过点E,F的抛物线的顶点坐标为(0,11.5)， 扇形统计图中数据组别按顺（逆）时针依次排列时，以始 .设该抛物线表达式为y=mx2+11.5(m≠0)，… 未组交汇的半径出发作直径，直径交到哪一组中位数就 …(6分） 在哪一组.如下例图，中位数在B组。 将E(-50,23.5)代入，得23.5=2500m+11.5,解得m ②计算平均数的方法：以一组 3 数据中的中位数或某一整十数 D组 A组 625 为基准，作差后再计算平均数 20% 24% 例：求下列一组数据的平均数： .低压输送电缆所在抛物线的表达式为y 625+1.5, 57、60、60、62、63、64. C组 B组 解：解法一：该组数据的中位数 26% 30% 252+11.5=14.5, 为60+62 当x=25时，y625 61,与各数依次作差 2 .支架高度为14.5米 …(8分)》 为-4、-1、-1、1、2、3， 26.易错点●第(2)问中，点C'的位置可能在对角线 平均数为61+G×(-41-1+1+23)=61+0=61 AC或BD上，易忘记分类讨论， (1)①证明：如解图①，连接BG 解法二：以60为基准，与各数依次作差为-3、0、0、2、 △AGE是由△ABE沿AE折叠得到的， 3、4, .GE=BE,BG⊥AE.…(1分) .平均数为60+ 6×(-3+0+0+2+3+4)=60+1=61. ·点E是BC的中点，.CE=BE=EG, .∠BGC=90°，即BG⊥CF,.CF∥AE.·(2分) 28 参考答案及解析·陕西数学 四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, (2)解：如解图②，连接BD,CC',当点C'落在对角线BD 四边形AECF是平行四边形；.(3分) 上时，同理(1)得BD∥OM, ②解：四边形AECF是平行四边形，AB=4,BC=6,点E 点O是BC的中点，AB=5,.点M是CD的中点， 是BC的中点， .DC=AB=4,AD=BC=6,AF=CE=BE=3...DF=3, CN-CD-AB 1 5 …(7分) :四边形ABCD是矩形，.∠CDF=90°， 如解图③，当点C'落在对角线AC上时， 由勾股定理得CF=√DF2+DC=5. ……(4分) 设OM交AC于点N,连接AO,BC', .BC∥AD,·.∠BCG=∠CFD, 则CC'⊥OM,BC⊥AC. ∠BGC=∠CDF=90°，.△BCG∽△CFD, AB=AC=5,BC=6,点0是BC的中点， ∴.B0=C0=3,A0⊥BC, DF CF' 5 .由勾股定理得A0=√AC2-C0=4,…(8分) 7CG18 ∴.GF=CF-CG= …（6分) 5ac=28C·A0=74C·BCBC-BC.40-24 在1△BCC中，由勾股定理得CC=VBC-BC=18 1 7 则AC'=AC-CC'= 5 …(9分)》 图① 图② 2CC=9 由折叠性质可知，CwN=C'N= ”四边形ABCD 是平行四边形，∴.AB∥CD,.∠BAC'=∠MCN, ∠BC'A=∠MNC=90°，.△BAC'∽△MCN, > AB AC CM9,解得cM 45 …(11分)】 .45 图③ 踪上可知，CM的长为)或元 …(12分) 第26题解图 知识归纳与矩形的折叠有关的分类讨论 类型 图形 结论 图形 结论 B 0 (I)△ABE≌△AB'E: (2)四边形ABEB'是正 (1)△ABE≌△AB'E: 矩形：B落 方形； (2)K型图：△ADB∽△B'CE; 在边上 (3)∠BAE=∠BEA=45°： (3)直角三角形：Rt△ADB B (4)CE,AD,AB的关系： B E C Rt△B'CE 情形1 CE=AD-AB 情形2 (1)△ABE≌△AB'E: M D A D (2)已知AB,BC,求BE的 B (1)△ABE≌△AB'E: 矩形：B落 方法： B' 2)K型图：△AMB'∽△B'NE: 在对角线上 ①在Rt△CEB'中通过勾 (3)△B'DM∽△B'BN B C 股定理求； EN C E ②利用△CEB'∽△CAB求 情形2 情形1 ∠B=30°的 B (1)CD垂直平分AA1: (1)CD平分∠ACB: 直角三角形 (2)A1是AB的中点： D (2)△A,BD是以BD为底边的 折叠，A,落在 (3)△ACA,是等边三角形 等腰三角形 边上 A 情形2 情形1 参考答案及解析·陕西数学 29班级： 姓名： 学号： 考前冲刺卷 2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺卷（一） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟 2.领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷上填写班级、姓名和学号： 3.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑 4.考试结束，将本试卷交回. 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.数学文化考古发掘的边塞汉代竹简上，出现了大量的负数运算的宝贵史料，如“负四第，得七筭，相除 得三筭”，其中“筭”为古字“算”，“相除”就是相减，“负”是欠人家的，其算法是7-4=3，实际应是(-4)+ 7=3,则(-6)+4= A.-2 B.-10 C.2 D. 0 2.下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是 A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.三棱锥 3.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，∠B=∠DEF=90°，∠A=45°，∠F=30°，点D在AB上，点E在 BC上，EF交AC于点G.若∠BDE=14°，则∠CGF为 () A.90 B.69° C.60° D.59° E B E D C 第3题图 第5题图 第7题图 4.计算(x+3)(2-x)的结果 A.x2-3 B.x2+x+6 C.-x2-x+6 D.-x2+x-6 5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=AB,E,F分别是BD,AC的中点，连接EF.若AC=8,则EF的 长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.在平面直角坐标系中，已知点A(3,-1),B(0,-2),将线段AB向上平移得到线段CD,点A对应点C,点 4 B对应点D.若点C在直线y=?上，则点D的坐标为 () A.(0,1) B.(0,3) C.(3,4) D.(3,1) 5行卷· 7.如图，四边形ABCD是正方形，连接BD,点F为BC延长线上一点，BC=2CF=6,连接AF交BD于点G, 交CD于点E,则DG的长为 () A.22 B.122 C.42 D.182 5 5 8.已知抛物线的表达式为y=x2+(3m+1)x+m,当x=1时，函数值y>3,且当x<-1时，y随x增大而减小，则 m的取值范围为 () 1 11 11 1 A.m> 4 B.4≤m≤3 C.4m 3 D.-1<m≤ 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较：3 √0.（填“>”“=”或“<”） 10.学科融合某化学分子由两种原子构成，结构模型用两种颜色的小球按照如图所示的方式排列，第一 个有3个白色小球，第二个有4个白色小球，第三个有5个白色小球，…，依此规律，第2026个分子 结构中有 个白色小球 第10题图 第12题图 11.真实情境一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，如果1立方米木料可制作50个桌面或300条桌腿 现有5立方米木料，要使制作成的桌面和桌腿正好配套，则制作桌面的木料为立方米， 12.如图，BC是⊙0的直径，A,D是⊙0上的点，弦AC,BD相交于点P,DC=AD,∠ACB=32°，则∠APD的 度数是 13.如图，点A(x1,y),B(2,)均在反比例函数y=(k>0,>0)的图象上，且2x,=2,作AC1x轴于点 C,连接OB交AC于点D.若△ABD的面积为8，则k的值为 D 0 C B 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，AD=6,CD=6√3，点E为CD的中点，点F在对角线BD上，点G在射线CB上， 且CG=DF,连接EF,FG,则EF+FG的最小值为 陕西数学 33 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 20.(本题满分5分) 15.(本题满分5分) 热点信息阿里巴巴推出的AI助手“千问”凭借“一句话下单”的便捷生活服务和春节免单活动迅速普 计算：（写）+1-251-2. 及，成为2026年春节期间最受关注的A1应用之一.某学校编程社团准备向全校采集“AI智能产品应用 的调研问卷”，准备了4个问题：①学科答疑与学习指导应用，②高中生选科指导和建议应用，③生活与 成长类应用，④灵感与创造力类应用，社团准备抽取其中一部分问题在每周社团课上学习. (1)若每周只抽取一个问题学习，那么抽取到“③生活与成长类应用”的概率为 (2)由于现在社团报名人数比较多，准备每周在4个问题中抽取两个进行轮流学习，求这周能抽到“① 学科答疑与学习指导应用”和“④灵感与创造力类应用”的概率， 16.(本题满分5分) 解不等式组：3x>2x-4. (2(x+1)-3<1, 17.(本题满分5分) 一成成名 新 中老 化商122*-4如d 4-a2 21.(本题满分6分)》 真实情境某研学团队想测量风力发电塔塔架的高度.如图为一座风力发电塔及其测量示意图(A,B, C,D,E均在同一平面内)，AB为塔架，A处装有机舱和三片叶片，叶片长为12米，叶片间夹角为120°， 塔底B处无法直接到达，当其中一片叶片与塔架重合，叶片AC与小翟老师在电塔同一侧时，小翟老师 指导学生到点D处利用测倾器测量观察点C的角度为35.5°，测倾器到地面的距离DE为1.5米，测得 18.(本题满分5分) 点E到点C正下方地面的距离为71.8米，请用所学的数学知识计算出塔架AB的高.（结果保留一位 如图，已知Rt△ABC,∠B=90°，请用尺规作图法，在边BC的延长线上作点P使CP=AC,再找一点Q使 小数；参考数据：tan35.5°≈0.71，sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，W5≈1.7) 得以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形.（保留作图痕迹，不写作法) 35.5D B 第18题图 第21题图 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E分别在BC,AC上，DE∥AB,连接BE,AD. 求证：∠CAD=∠CBE. 第19题图 34 5行卷·陕西数学 22.(本题满分7分) 根据上述统计图，完成以下问题： 世界上大部分国家都采用摄氏温度（℃），包括日常生活、科技、工业和气象预报等领域，也有一些国家 (1)在扇形统计图中，“陶艺”部分所在扇形的圆心角是度； 采用华氏温度（℉），两者最根本的差异是对“零度”和“刻度”的定义不同，如标准大气压下，水的冰水 (2)本次共调查了名学生，请把统计图①补充完整； 混合物为0℃，转化为华氏温度为32℉：水的沸点是100℃，转换为华氏温度则为212℉.假设华氏温 (3)已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请估计该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数 度为y,摄氏温度为x,已知华氏温度与摄氏温度计量值的关系是一次的. (1)求y与x的函数关系式； (2)请你将摄氏温度35℃转换为华氏温度. 24.(本题满分8分) 如图，BC为⊙0的直径，点A,E分别为BC的中点，连接OA,点G是0A上一点，连接BG并延长交⊙0 于点D,连接AD,过点E的切线交DB的延长线于点F,BF=2BG (1)求证：AG=0G (2)若EF=15,求AD的长. 第24题图 23.(本题满分7分) 为丰富学生的课余生活，传播中国传统文化，某校计划成立“陶艺”“中国象棋”“剪纸”“篆刻”四种传 统文化类型的社团.考虑到学生时间原因，每一个学生只能选择一个社团活动.为了解学生的社团爱 好，该校对七年级学生的社团爱好进行了抽样调查，制作出如下统计图： 人数 40 0 30 30 陶艺40% 20 30 10 篆刻 04 剪纸 陶艺中国剪纸篆刻社团 仲国 象棋 分类 象棋 图① 图② 第23题图 5行卷·陕西数学 35 25.（本题满分8分)》 26.(本题满分12分) 真实情境在大西北地区输电线路铁塔是非常重要的电力运输设备.如图①所示，在一片戈壁滩上每 2026示例卷新考法数学活动课上，同学们对特殊四边形的折叠进行探究， 隔50米搭建一座铁塔，塔腿和塔身共高25米，在塔身顶端安装一个高1.25米的塔头，在两个塔头之 【初步感知】 间安装输电电缆，电缆形状类似于抛物线，为了安全起见，电缆距离地面最低为20米.如图②，A0,BM, (1)如图①，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，沿AE折叠△ABE得到△AGE,点B的对应点是点G, CN为三座输电线路铁塔，以地面水平线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 连接CG并延长交AD于点F. (1)请确定过点A,C的抛物线表达式： ①求证：四边形AECF是平行四边形： (2)如图②，在点B,C下方2.75米的E,F处安装一根低压输送电缆，该电缆距离地面最低为11.5米. 现要在MN上且分别靠近M,N的四分之一点处垂直于地面安装两个绝缘支架，用于固定低压输送电 ②若AB=4,BC=6,求 的值 FG 缆，要求不改变电缆自然形状，则支架高度为多少？ 【拓展应用】 (2)如图②，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，点O是BC的中点，点M是射线CD上一点，沿OM 折叠△OCM得到△OC'M,点C和点C'对应.若AB=AC=5,BC=6,点C'恰好落在平行四边形ABCD的 对角线上，求出此时CM的长 图① 图② 第25题图 图① 图② 备用图 第26题图 36 5行卷·陕西数学