26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年乡 7.y=2z+3)2-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>M=为（或边=y为<） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.(1)S=e-2)2-2(22=10 8.(1)y=一5x十150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.(1z=一0文十12z一320，x=60时，净利涧最大，最大 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12(1y=-合2+号x+2.A(-1,0),B4,0)(2器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3) 6-4≤≤57.)-是2)±48<-是 第2课时实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C2的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5x十6(2)SAA=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) （2)y=一6x2+2x 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足SAB=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 83米9.y=7红-4 2.(1)y=一x2十2x+3(2)略 (3)ME的值为：33-2或2一√3 10.(1)y=x2一4x+3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章未测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且k≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3<x<1 二、填空题 10.(1)(一1,0)、(3,0)、(0，-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>9> 11.(1)交点为(-1,3)，1=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=一4②m=4(2)a<1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=-x2一2x十3 14.1<是 (2)略(3)k=-2 (3)由图可知，x<一2或x>1时，一次函数值大于二次 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题1Ⅱ次函数的关系式为y=一2x+100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 1.C2.A3.C4.=-3，x=15.-2<m<-8 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2x (②)S=-t+号+1 (3)N(1,-1)或(3,3)或(-1,3) 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.®④0839y=是10.1y= x (2)x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2十a一1=一1， 解得a1=一1，a2=0, a十1≠0，.a≠一1， ∴.当a=0时，函数y=(a十l)x2+a-1是反比例函数 2.c18.044.y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.(1)y=-￡(2)略 x 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 81(2)(3)(④9a>号10.>11.4 12.(1y=(>0.(2)直线y=x+5向下平移的距离 为6. 能力提升 13.(-2,)14.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着x 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16.(1)是(2)k<且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6≤x≤-1 (3)Sam=Sem=合(DE十BF)EF=合X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-√5，-2+25) (3)(4,2)或(-4，-2) 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.81.y=(>0) x 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是l的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小 能力提升 13.31.514.丙 15.(1)y=100z(0≤x≤4)y=160(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-45.-46.47.-48.10 专题训练（六） 反比例函数与一次函数 1.(1)y=- 4 (2)b的值为9或1 x 2.(1)(0,9)(2)S△A8D=4 3.1y=-2x+号(2②(g,0） 4.(1y=3x-3(2②)Sm=合DE.CN=号 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9.n>410(号，号或(-号，-号) 11.y=-212.0<x<1或x<-1 13.(W3,1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6;n=2 (2)D(3,0);SA0c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40撸南针·课堂优化·九年纸上册·数学（凡J) 26.2.3二次函数y=a 第1课时。 二次函数的图象和性质 A基础过关A 1.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过 点(1,1)，则a+b+1的值是 () A.-3B.-1C.2 D.3 2.(攀枝花中考)关于抛物线y=一x2+6x-7, 下列说法正确的是 () A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 3.(陕西中考)若二次函数y=x2+2√5x+ 3m-1的图象只经过第一、二、三象限，则m 满足的条件一定是 () Am月 B.m<2 Cm<-2或m≥号 D.}<m<2 4.（安徽中考)已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则 A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 5.(衢州中考)已知二次函数y=a(x-1)2-a (a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4， 则a的值为 A.2或4 B告或司 C号或4 D.或4 x2+bx+c的图象和性质 6.（盐城中考)已知二次函数y=x2一2x-3,当 自变量x满足时0≤x≤4时，y的取值范围 是 7.(1)已知抛物线y=4x2-(5n+3)x+1的顶 点在y轴上，则n为 (2)已知抛物线y=x2+kx+4的顶点在x 轴上，则k的值为 &.二次函数y号-z+4,当t 时，y随x的增大而增大 9.把抛物线C1:y=x2+2x十3先向右平移4 个单位长度，再向下平移5个单位长度得到 抛物线C2. (1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上？请 说明理由； (3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2 上，且m<n<0,比较y,y2的大小，并说明 理由. 26· B能力提升E 10.已知抛物线y=2x2+4mx+2m2-1的顶点 在直线y=2x-3上，则m的值为 11.已知函数： -x2+2x(x>0) y=-x(x0) 的图 象如图所示，若直线y= x十m与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 12.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2一 bx+6经过x轴上两点A,B,点B的坐标 为(3,0)，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的面积， 2 第二十六章二次虽数 第2课时 求二次函数的关系式 A基础过关公 1.抛物线y=ax2+bx十c的顶点坐标为(1，-2)， 其形状、开口方向与抛物线y=一2x2相同， 则该抛物线的关系式为 () A.y=-2(x-1)2-2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=2(x-1)2-2 D.y=2(x+1)2-2 2.如果抛物线y-x2一6x+c一2的顶点到x 轴的距离是3，那么c的值等于 () A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14 3.如图所示，抛物线的函数关系式为() A.y=x2-x+2 B.y=x2+x+2 C.y=-x2-x+2D.y=-x2+x+2 第3题图 第4题图 4.如图，二次函数y=一x2十bx十c的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，如果 0B=0C=20A,那么b的值是 () A.2 B.-1C. D.- 5.将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向 上平移3个单位，平移后的抛物线经过(3， 一1)，那么平移后的抛物线所对应的函数关 系式为 7 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(R) 6.已知二次函数y=ax2十bx+c的图象过 A(0,一16)，B(4,0)两点，它的对称轴为直 线x=1,这个二次函数的关系式为 7.抛物线的顶点为（一1，一3），与y轴交点为 (0,-5),求此抛物线的解析式 B能力提升B 8.某幢建筑物从10米高的窗 口A用水管向外喷水，喷出 的水呈抛物线状，如图，如果 抛物线的最高点M离墙1 米，离地面9米，则水流落地 点B离墙的距离OB是 9.已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点 为O(0,0)将该图象向右平移，当它再次经 过点P时，所得抛物线的函数表达式为 10.如图，抛物线y=x2一bx+c交x轴于点 A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是 否存在点P,使△PAB的周长最小？若存 ·28 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. >》》方法归纳坐 根据所给点的坐标，设二次函数解析 式的方法 (1)已知任意三点，设一般式。 (2)已知点中有两点的纵坐标都为0 时，设交点式 (3)已知顶点的坐标，设顶点式 (4)已知点中有两点的纵坐标相等，此 时可利用抛物线的对称性求得顶点的横坐 标，设顶点式