广东惠州市惠州中学2025-2026学年高二第二学期5月期中考试数学试题

惠州中学2025-2026学年高二年级第二学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知数列的前项和，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 4. 已知双曲线：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（ ） 0 A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（ ） A. 1200 B. 1560 C. 2640 D. 4800 7. 已知函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中,下列说法正确的是( ) A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等 C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为 10. 有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列，数列满足.若在数列中去掉所有与数列中某项的值相同的项，余下的项组成数列，则（ ） A. B. 中存在连续三项成等比数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 四个人排成一排，当相邻时，必须在的右边，那么不同的排法共有________种． 14. 已知定义在上的函数满足，且，是的导数，则使得不等式成立的x的范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是公比大于1的等比数列，，是函数的两个零点． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求n的最小值． 16. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立． （Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率； （Ⅱ）若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分．求乙队得分的分布列及数学期望． 17. 某校由5名教师组成校本课程讲师团，其中2人有校本课程开设经验，3人没有校本课程开设经验.先从这5名教师中随机抽选2名教师开设校本课程，该期校本课程结束后，再从这5名教师中随机抽选2名教师开设下一期校本课程. （1）在第一次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数记为X，求X的分布列和数学期望； （2）求“在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是1”的概率. 18. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （2）讨论的单调性； （3）若有两个零点，求的取值范围. 惠州中学2025-2026学年高二年级第二学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）8 【16题答案】 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析，数学期望为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $