2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考二模数学试题

2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考二模数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，等腰直角三角板两底角的顶点A，C分别在，上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 调查全国中学生的身高情况采用全面调查 B. 调查航天飞船零部件的安全性能采用抽样调查 C. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D. 平分弧的直径一定垂直于该弧所对的弦 5. 如图，线段与相切于点，连接并延长，交于点，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个小太阳，第②个图案中有7个小太阳，第③个图案中有13个小太阳，第④个图案中有21个小太阳，…，按照这一规律，则第⑧个图案中小太阳的个数是（ ） A. 73 B. 57 C. 91 D. 85 7. 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年9月13日，重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）正式拉开帷幕．第一轮是分赛区小组积分赛，中心城区赛区在这一赛段一共会举办55场比赛，已知该赛段为单循环赛制，即每支队伍会分别与赛区内其他所有队伍各进行1场比赛，那么中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是（ ）支 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，正方形的边长为，为边上一点，，连接，过点作的垂线交于点，点在线段上，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，均为正整数．下列说法： ①若，则； ②若，且，则符合条件的的值分别为3，4，3； ③若，令，则的最大值为1． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2026春节，重庆文旅交出了一份令人瞩目的成绩单：全市重点监测的130家A级景区累计接待游客12600000人次．数据12600000用科学记数法表示为___________． 12. 有四张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写有“中”“考”“加”“油”的字样，背面完全一样．若把这四张卡片背面朝上洗匀，在看不见正面的情况下，随机抽取1张，则抽中正面写有“中”字卡片的概率是___________． 13. 如图，在边长为4的等边中，以中点为圆心，为直径作半圆，分别交，于点，，连接，，则图中阴影部分的面积为___________． 14. 已知是的小数部分，则的值为___________． 15. 如图，内接于，是的直径，为延长线上一点，连接，满足．过点作的垂线，交于点，交于点，连接并延长，与的延长线交于点．若，则的长度为______，的长度为______． 16. 我们规定：一个四位数，若满足，则称为“双减数”．例如：四位数，，是“双减数”．将一个“双减数”的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记．若，则___________；若，满足与均为整数，则满足条件的的值是___________． 三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有正整数解． 18. 学习了尺规作图和特殊四边形的性质后，小凌进行了深入的研究，他发现了在平行四边形中构造矩形的一种作法，并与他的同伴进行交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）第一步：构造矩形． 如图，在中，，分别是，边上的点，且，连接，，小凌过点作的垂线，垂足为．请你利用尺规作图，过点作的垂线，垂足为，则四边形即为矩形不写作法，保留作图痕迹． （2）第二步：利用三角形全等证明他的猜想． 证明：四边形为平行四边形， ． 在与中， ， ． ， ， ___________①___________， ___________②___________． ， ， ∴___________③___________， ， ∴四边形为矩形． 四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 重庆市是一座幅员辽阔，资源丰富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市．为了让学生了解重庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场学重庆历史，知巴渝文化的历史知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表竞赛成绩用表示，总分为分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：，下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： ，，，，，，，． 乙校区被抽取学生的成绩单位：分为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，并补全条形统计图； （2）已知甲校区九年级学生有名，乙校区九年级学生有名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有多少人？ （3）根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 马拉松是一项长跑比赛项目，其比赛长度为公里（本题以42公里计算）． （1）据统计，某市今年马拉松的参赛人数较去年增加了，今年与去年共有万人参赛，那么今年与去年的参赛人数各是多少？ （2）甲、乙两人均为该市今年马拉松比赛参赛者，甲平均每小时比乙多跑2公里，且乙跑完全程所用时间是甲的倍，求甲、乙两人全程的平均速度． 22. 如图，在中，于点．为边上一点，为射线上的点，且满足，连接．用表示线段的长度，的面积为的面积与的面积之比为． （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的值(近似值保留小数点后一位，误差不超过)． 23. 小明和小红在某公园中游玩．如图，公园中的五个景点A、B、C、D、E在同一平面内．景点在景点的东偏南方向4千米处，且位于景点正北方向的千米处，景点位于景点的西南方向，景点D、E、C位于东西方向上且千米．（参考数据：） （1）求的长度（结果精确到0.1千米）； （2）若小明从景点出发沿的路线去景点，与此同时小红从景点出发，沿的路线去景点，已知小红的平均速度为0.5千米/分钟．若两人同时到达点，请比较谁的平均速度更快？请通过计算说明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴负半轴交于点．连接． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点．，分别为轴和直线上的动点，连接，，．当 取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移，使新抛物线经过原点，点为点关于轴的对称点，点为新的拋物线上一动点，连接，．若 ，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，，点D为平面内一点，连接，将绕点D逆时针方向旋转得到线段． （1）如图1，点D在线段上，，，点E恰好在的延长线上，延长交于点F，求证：； （2）如图2，，点D在内部，，点E在线段上，连接，G为的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，，，连接，G为的中点，连接，直线平分，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得到，当点H到直线的距离最大时，请直接写出的值． 2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考二模数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 86 ②. 8260 三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】1，2，3 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，②，③ 四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1），，补全统计图见解析 （2）估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有人 （3）乙校区的学生竞赛成绩更好 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）去年有3万人参赛，今年有万人参赛 （2）甲全程的平均速度是14公里/小时，乙全程的平均速度是12公里/小时 【22题答案】 【答案】（1）， （2）见详解 （3） 【23题答案】 【答案】（1）9.8千米； （2）小明的平均速度更快，说明见解析． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或，过程见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $