福建泉州市晋江市紫帽中学2026 年春季七年级期中质量检测数学试题

2026年春季七年级期中质量检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是　 　 A. B. C. D. 2. 张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个解方程过程中变形正确的是（　　） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 解不等式时，下列去分母正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 某车间共30名工人，每人每天平均能制作10个凳面或20个凳腿，要求1个凳面配4个凳腿，为了使每天制作的凳面和凳腿恰好配套，制作凳面和凳腿的人数分别是多少？设安排人制作凳面，人制作凳腿，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元，社团计划花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有（ ）． A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 9. 已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则的值是（ ）． A. 0 B. C. D. 32 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知是关于x的方程的解，则a的值是__________． 12. 用不等式表示“x与7的差不小于2”：______． 13. 把二元一次方程化成用表示的式子为______． 14. 如图，点D是延长线上一点，若，，则________． 15. 一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时30秒．在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则火车行驶的速度是___________米/秒． 16. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如；，则方程组的解为_____． 三、解答题：共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 列方程解决问题： 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”求共有多少个牧童？ 21. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度． 22. 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围； （3）在（）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 23. 某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，其进价与售价如下表： 进价元台 售价元台 甲型 150 200 乙型 120 160 （1）某月该超市花费4200元购进这两种空气加湿器共30台，并且当月全部售完，问该超市当月销售这两种空气加湿器赚了多少钱？ （2）为满足市场需求，该超市决定用不超过6750元的资金采购甲、乙两种型号的空气加湿器共50台，且甲型空气加湿器的数量不少于23台，问超市有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，选择哪种进货方案该超市获得利润最多？ 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 25. 我们曾经研究过三角形双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题，小明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若，则______． （2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则______． （3）如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合．若，则为多少度？ （4）【拓展提升】如图4，在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，，、的角平分线交于点G，若，，试探究和，之间的数量关系． 2026年春季七年级期中质量检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】103 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，数轴见解析 【20题答案】 【答案】8个 【21题答案】 【答案】（1）15° （2）8 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【23题答案】 【答案】（1）该超市当月销售这两种空气加湿器赚了1400元 （2）超市有3种进货方案：方案1：购进甲型空气加湿器23台，乙型空气加湿器27台；方案2：购进甲型空气加湿器24台，乙型空气加湿器26台；方案3：购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台； （3）选择方案3，即购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台时，该超市获得利润最多 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $