福建省泉州市晋江一中、华侨中学2021-2022学年七年级下学期期中质量诊断数学试题

晋江一中、华侨中学2022年春季七年级阶段质量诊断 数学试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答． 1. 下列各式属于一元一次方程的是（　　） A. 3x+1 B. 3x+1＞2 C. y＝2x+1 D. 3x+1＝2 2. 若m＞n，则下列式子中错误是（ ） A. m－4＞n－4 B. 3m＞ 3n C. m＋3＞ n＋3 D. －m＞－n 3. 只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ） A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形 4. 若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，、交于点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3 7. 已知﹣5是关于x的方程ax+b=0的解，则关于x的方程a（x+3）+b=0的解是（　　） A. ﹣8 B. ﹣5 C. 0 D. 2 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 10. 如图1二环三角形，，图2是二环四边形，，图3是二环五边形，…，则在二环八边形中，（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 由，用含x的代数式表示y的式子为__________． 12. “的倍与的差不大于”用不等式表示是__________． 13. 如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 14. 方程组的解是__________________． 15. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 16. 若不等式的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：（1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 解不等式：解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时可以到达，开通高速公路后，路程缩短10千米，车速平均每小时增加50千米，结果只需4小时即可到达．求汽车在高速公路上平均每小时可以行驶多少千米？ 21. 如图：四边形ABCD中，，BO平分，CO平分，求度数． 22. 对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和5关于1的“相对关系值”为__________． （2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值． 23. 已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数． (1)求a的取值范围； (2)在a取值范围内，当a取何整数时，不等式的解为 24. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 25. 中，，点、分别是边、上两个定点，点是平面内一动点，令，，． 初探： （1）如图，若点在线段上运动， ①当时，则______ ； ②、、之间的关系为：______ ． （2）再探：若点运动到边的延长线上，如图，则、、之间有何关系？并说明理由． （3）拓展：请你试着给出一个点的其他位置，在图中补全图形，写出此时、、之间的关系，并说明理由． 晋江一中、华侨中学2022年春季七年级阶段质量诊断 数学试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出