精品解析：福建龙岩市上杭县第三中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

上杭三中2025-2026学年第二学期半期综合训练 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14159 2. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将线段平移至，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 3 9. 如图是一种程序运算图，若输入的值为32，则输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 平面直角坐标系中，点A（－2，3），B（1，－4），经过点A的直线Ly轴，若点C为直线L上的个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ） A. （1，4） B. （－2，－3） C. （1，3） D. （－2，－4） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 12. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为__________ 13. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 14. 若，，则___________ 15. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 16. 在平面直角坐标系中，点，，，轴， 点Q的纵坐标为．则以下说法正确的有____________________（填序号） ①当时点P是线段的中点 ②无论m取何值，线段的长度恒为3 ③存在唯一一个m的值，使得 ④存在唯一一个m的值，使得 三、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算、解方程 （1）计算：． （2）解方程组： 18. 求x的值： （1） （2）． 19. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵ ∴（ ）， ∴ ∵平分（已知）， ∴（ ）， ∴ ∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴ 21. 阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的整数部分和小数部分分别是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上． （1）写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积． （3）过B画y轴的平行线交线段于点D，直接写出点D的坐标_____________ 23. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由． 24. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，． （1）计算：________； （2）若，写出一个满足题意的x的整数值________； （3）如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． （4）思考并计算，直接写出答案________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点C、D的坐标． （2）连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． （3）若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭三中2025-2026学年第二学期半期综合训练 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14159 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，根据定义判断各选项即可． 【详解】∵，3是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，3.14159是有限小数，属于有理数， ∴是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵项的次数为2，∴A不符合要求； B、∵该方程是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，∴B符合二元一次方程定义； C、∵分母含有未知数，不是整式方程，∴C不符合要求； D、∵只含有一个未知数，且的最高次数为2，所以不是一次方程，∴D不符合要求． 4. 如图，将线段平移至，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补计算即可． 【详解】∵， ∴+， ∵， ∴=50°， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断作答即可． 【详解】解：A中，能判断，故符合要求； B中，不能判断，故不符合要求； C中，不能判断，故不符合要求； D中，不能判断，故不符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 7. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 8. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 9. 如图是一种程序运算图，若输入的值为32，则输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】读懂程序计算过程，把x代入程序中计算，判断结果是否是正数，最后得到结果． 【详解】解：， 的立方根为， ， 的立方根为， 2的算术平方根为， ∴输出的值为． 10. 平面直角坐标系中，点A（－2，3），B（1，－4），经过点A的直线Ly轴，若点C为直线L上的个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ） A. （1，4） B. （－2，－3） C. （1，3） D. （－2，－4） 【答案】D 【解析】 【分析】画出图形，根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图， 当BC⊥AC时，线段的长度最小，此时点的坐标为（－2，－4） 故答案为D 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．也考查了垂线段最短的性质． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一个解， ， ． 12. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上的点横坐标为0列方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即， 解得． 13. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 14. 若，，则___________ 【答案】48.5 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴． 15. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点，，，轴， 点Q的纵坐标为．则以下说法正确的有____________________（填序号） ①当时点P是线段的中点 ②无论m取何值，线段的长度恒为3 ③存在唯一一个m的值，使得 ④存在唯一一个m的值，使得 【答案】④ 【解析】 【分析】根据已知点的坐标得到各线段的长度表达式，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：∵点，，， ①当时，，，， 线段中点的横坐标为， 则点P不是线段的中点，故①错误； ②， 的长度随m的变化而变化，不是恒为3，故②错误； ③∵轴，点Q的纵坐标为，， ∴，， 当时，， 即或， 解得或，共两个m满足条件，故③错误； ④当时，， 即（无解）或， 解得，存在唯一一个m满足条件，故④正确， 综上，正确的结论为④． 三、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算、解方程 （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入②得：， ∴， ∴． 18. 求x的值： （1） （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程两边同时除以4，得到，再开平方求出的值，最后解出x； （2）直接对等式两边开立方，得到，再解出x． 【小问1详解】 解：， ， ， 或． 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵ ∴（ ）， ∴ ∵平分（已知）， ∴（ ）， ∴ ∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴ 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，角平分线的定义，平行线的性质进行作答即可． 【详解】证明：∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴． 21. 阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的整数部分和小数部分分别是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 【答案】（1）整数部分为，小数部分为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【小问1详解】 解：∵即， ∴的整数部分为8，小数部分为． 【小问2详解】 解：∵即， ∴ ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上． （1）写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积． （3）过B画y轴的平行线交线段于点D，直接写出点D的坐标_____________ 【答案】（1），， （2）作图见详解，三角形的面积为7 （3）作图见详解， 【解析】 【分析】（1）根据题中的图形利用平面直角坐标系特征分别找出对应的点A，B，C的坐标即可； （2）根据题中平移的方式找出平移后点A、B、C的对应点，，，并依次连接即可画出，利用割补法求出的面积即可； （3）先作出对应的图形，利用平行线的性质结合图形求出点D的横坐标，再观察点A，C的坐标，找出对应规律后，从而求得点D的纵坐标，进而得出点D的坐标． 【小问1详解】 解：根据图象可知， ，，． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，点D为所求： ∵轴，， ∴， ∵点D为线段的交点，，， 从点A到点C，横坐标增加了，纵坐标减少了， ∴横坐标每增加1，则纵坐标减少， ∵，点D的横坐标比点A的横坐标增加了1， 由横坐标每增加1，则纵坐标减少可知， ∵， ∴， ∴． 23. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由． 【答案】（1）20；（2）可以围成，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式进行解答即可； （2）设长方形的长，宽，利用面积求出长，宽，再进行检验即可． 【详解】解：（1）每个正方形的面积为， 所以正方形的边长为， 故答案为：20； （2）若可以围成，设长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得或(舍去)， 则长方形的长为，宽为， ， ， ∴可以围成． 24. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，． （1）计算：________； （2）若，写出一个满足题意的x的整数值________； （3）如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． （4）思考并计算，直接写出答案________． 【答案】（1）6 （2）或或（答案不唯一，符合题意即可） （3） （4）23 【解析】 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的x的整数值； （3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （4）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，且x为整数， ∴或或（答案不唯一，符合题意即可）． 【小问3详解】 解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． 【小问4详解】 解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点C、D的坐标． （2）连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． （3）若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 【答案】（1），； （2）或 （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，求点的坐标，角的和差． （1）利用平移变换的性质求解； （2）先求出的值，进而分情况讨论即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得：，； 【小问2详解】 解：∵点A，B，的坐标分别为，， ∴， 设， ∵， 如图，当M在B左侧时， ， 解得：， 即； 如图，当M在B右侧时， ， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，， ∴； ②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，， ∴； ③如图3中，当点在直线的右侧时，， ∴； 综上所述，与的关系为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $