江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题

2017届高三上学期数学期中测试（理科） 本试卷分为数学I(必做题)和数学II(附加题)两部分．共200分，考试用时150分钟． 数学I(必做题 共160分) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合 ， ，若 ，则 ▲ ． 2．命题“ ”的否定是 ▲ ． 3．函数 的定义域为 ▲ ． 4．若角α的终边经过点P(a，2a)(a<0)，则cos α= ▲ ． 5．设是等比数列的前项的和，若，则 的值是 ▲ ． 6．如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，那么 ＝ ▲ ．(用 和 表示) 7．已知命题p：|x－a|<4，命题q：(x－1)(2－x)>0，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ▲ ．[来源:Z.xx.k.Com] 8．已知直线 与曲线 相切，则 的值为 ▲ ． 9．在△ABC中，BC＝1，B＝，则边AC等于 ▲ ．，△ABC的面积S＝ 10．已知函数f(x)＝是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为 ▲ ． 11．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是 ▲ ． 12．如图，点 为△ 的重心，且 ， ，则 的值为 ▲ ． 13．已知 为数列 的前 项和， ， ，若关于正整数 的不等式 的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 ▲ ． 14．已知函数 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知向量 ， EMBED Equation.DSMT4 ，记函数 ．若函数 的周期为4，且经过点 ． (1)求 的值； (2)当 时，求函数 的最值． 16．(本小题满分14分) 设公差不为零的等差数列 的前 项的和为 ，且 成等比数列． (1)求数列 的通项公式． (2)设数列 ，求证：数列 的前 项和 ． 17．(本小题满分14分) 如图，在 中，角 的对边分别为 ， ． (Ⅰ)求 ； (Ⅱ)若 ， 为 外一点， ， ，求四边形 面积的最大值． 18．(本小题满分16分) 如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)