江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题

2017届高三上学期数学期中测试（文科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合 ， ，若 ，则 ▲ ． 2．命题“ ”的否定是 ▲ ． 3.函数 的定义域为 ▲ ． 4．已知一个圆锥的底面积为2 ，侧面积为4 ，则该圆锥的体积为 ▲ ． 5.设是等比数列的前项的和，若，则 的值是 ▲ ． 6.已知点 的坐标满足条件 则 的最小值为 ▲ ． 7.如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，那么 ＝ ▲ ．(用 和 表示) [来源:学科网] 8．已知命题p：|x－a|<4，命题q：(x－1)(2－x)>0，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是________． 9．已知直线 与曲线 相切，则 的值为 ▲ ． 10．已知函数f(x)＝是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为 ▲ ． 11．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是 ▲ ． 12．如图，点 为△ 的重心，且 ， ，则 的值为 ▲ ． 13．已知 为数列 的前 项和， ， ，若关于正整数 的不等式 的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 ▲ ． 14．已知函数 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知向量 ， EMBED Equation.DSMT4 ，记函数 ．若函数 的周期为4，且经过点 ． （1）求 的值； （2）当 时，求函数 的最值． 16.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 底面 ，且 ，若 、 分别为 、 的中点. （1）求证： ∥平面 ；（2）求证： 平面 . 17.(本小题满分14分) 已知集合 ， (1)当 时，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围． 18．（本小题满分16分） 如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad． （1）写出S