12.2.2直方图(第2课时 直方图应用)（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“直方图的应用”，涵盖信息提取、补全直方图及数据分析等核心内容。通过跳绳成绩问题导入，回顾绘制步骤，以大麦穗长案例展开新知探究，构建从基础回顾到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合现实情境（如跳绳、麦穗、家庭收入）培养数据意识，通过频数计算、补全直方图发展推理能力，课堂小结分层次梳理方法并易错提醒。学生能提升用数学语言表达数据的能力，教师可直接使用实例和练习提高教学效率。

12.2 用统计图描述数据 12.2.2 直方图 第2课时：直方图的应用 第十二章 数据的收集、整理与描述 人教版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 信息提取：能从直方图中准确读取分组信息、组距、各组的频数及总频数.能根据不完整的直方图信息（如部分组频数、频数占比关系）补全直方图. 能利用直方图分析数据分布特征（如集中趋势、离散程度、异常值等），并作出合理推断. 能结合多种统计图解决实际问题，体会统计在生活中的广泛应用. 知识回顾 （1）求极差，即数据中最大值与最小值的差. （2）决定组距与组数 ：组距=极差/组数. (3) 决定分点： 登记频数，计算频率，列出频率分布表. （5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距） 计算最大值和最小值的差，可以知道这组数据的变动范围． (4) 列出频数分布表； 组距：把所有数据分组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 绘制频数分布直方图的一般步骤： 每一小组的频数与数据总数的比值 频 率 每一小组数据的出现次数 频 数 注意： 1、组距和组数没有确定标准，当数据在 1000个以内时，通常分成5~12组； 2、频数分布直方图中长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数 3、在等距离分组中，由于小长方形的面积与高的比是常数（组距），所以在作频数分布直方图时，用小长方形的高表示频数。 知识回顾 导入新课 已知某班学生一分钟跳绳成绩分布如下 1.这个直方图的组距是多少？分了几组？ 频数 （学生人数） 成绩（个/min） 组距为10，组是8. 2. 哪个分数段的人数最多？有多少人？ 160≤成绩＜170，12人 3. 全班共有多少人？你是怎么算出来的？ 2+4+6+12+10+8+4+4=50（人） 方法：累加各组频数 4. 成绩在160个及以上的有多少人？占比是多少？ ×100％ =52％ 一分钟跳绳成绩 120≤x＜ 130 分组 2 130≤x＜140 分组 4 140≤x＜150 分组 6 150≤x＜160 分组 12 160≤x＜170 分组 10 170≤x＜180 分组 8 180≤x＜190 分组 4 190≤x＜200 分组 4 一分钟跳绳个数 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 议一议 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表如图所示： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 任务清单 01 整理数据，列出样本的频数分布表。 02 根据表格，画出频数分布直方图。 03 观察图表，估计这种大麦穗长的分布情况。 议一议 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表如图所示： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 议一议 （1）计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0， 极差：7.4－4.0=3.4. 第1步 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 议一议 （2）决定组距与组数 第2步 最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于 ∵ ∴组数=11+1=12 即可分成 12 组，组数适合 取组距为 0.3，组数为 12. 分组逻辑 展示了从4.0到7.6的连续区间，确保数据全覆盖。 统计过程 通过“划记”法，以“正”字形式记录每个区间的落单数据。 频数分布 最终统计出每组麦穗的具体数量，直观呈现数据分布特征。 数据核验 总频数合计为100，与样本数量完全一致，确保统计结果准确无误。 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 议一议 （3）列频数分布表 怎样列频数分布表？ 第3步 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 议一议 （3）列频数分布表 分组 划记 频数 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 5.5≤x＜5.8 5.8≤x＜6.1 6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6 合计 第3步 1 1 2 5 11 15 28 13 11 10 2 1 100 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 议一议 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6 4.0 4.3 穗长/cm 0 5 10 15 25 20 30 频数 （4）画频数分布直方图 第4步 解析：横轴代表穗长 (cm)，纵轴代表频数，柱子高度直观反映了各长度区间的麦穗数量分布。 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 议一议 从表和图看到，麦穗长度的分布情况如何？ 麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范围，落在其他范围的较少. 长度在范围的麦穗根数最多，有28根，是样本中最普遍的长度。 数据两端的分布较为稀疏，长度特别短（4.0-4.6cm）或特别长（7.0-7.6cm）的麦穗样本数量极少， 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm）范围的大麦最多. 新知探究 探究点1 用直方图解决实际问题 归一归 定 列 画 绘制频数分布直方图的一般步骤 求 数据变化范围 结果向大数取整 准确归类 组数计算方法 分组不重不漏 频数和=样本容量 横纵坐标意义 取值 新知探究 探究点2 条形图和直方图的特点 议一议 如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 5 10 15 20 60 70 80 90 100 语文成绩 频数（学生人数） 条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙 频数分布直方图的横轴数据是连续的小组的位置是固定的而条形图不是 比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？ 英语成绩情况 人数 优 良 中 22 5 3 成绩 人数 新知探究 探究点2 条形图和直方图的特点 议一议 频数分布直方图与条形图的区别与联系 区别 频数分布直方图 条形图 构成 特点 区别 横轴反映统计对象数据的分组（连续分组数据），宽度表示组距，代表数据区间范围，有实际意义 纵轴表示各组数据的频数，用条形的面积表示频数（等距时可用高度近似） 横轴反映考察对象的类别，宽度固定，仅作为视觉载体，无实际数据意义 纵轴反映该类别考察对象的数量特征，用条形的高度表示频数大小 可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等 适用于连续数据，展示数据在各个数值区间的分布情况 可以直观地反映出数据的数量特征，适用于离散数据，比较不同类别（如甲乙丙）的数量差异 各长方形是连续排列的，中间没有空隙 各长方形是分开排列的，中间有空隙 典例分析 例1.某校初一年级举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，___________，_________，并补全直方图． (2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是______________度． (3)若该年级共有1500名学生，如果听写正确的个数不低于32个为优秀，请你估计这所学校初一年级本次比赛听写达到优秀的学生人数． 典例分析 例1.某校初一年级举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，___________， _________，并补全直方图． （1）解： （人）， ， ， 补全直方图如图所示： 30 典例分析 例1.某校初一年级举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 根据以上信息解决下列问题： (2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是______________度． （2）解：， 典例分析 例1.某校初一年级举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 根据以上信息解决下列问题： (3)若该年级共有1500名学生，如果听写正确的个数不低于32个为优秀，请你估计这所学校初一年级本次比赛听写达到优秀的学生人数． （3）解：1500×20%=300（人）， 答：所学校初一年级本次比赛听写达到优秀的学生有300人． 新知巩固 1.如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图，由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，你能根据已有的信息把直方图补全吗？ 0 130 2 频数 脉搏次数 4 6 8 10 12 14 16 135 140 145 150 155 160 165 170 解：盖住的频数为： 48-1-2-4-6-8-14-2=11， 补全直方图如图所示. 教材 P170练习 拓展提升 1.我校为了迎接体育考试，了解学生的体育成绩，从全校700名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下： 成绩段 频数 5 10 16 12 根据图表解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生进行体育测试， 表（1）中，______，______，______； (2)补全图（2）； (3)“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？ 解：（1）根据题意得： %； %%， %%， % % 拓展提升 1.我校为了迎接体育考试，了解学生的体育成绩，从全校700名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下： 成绩段 频数 5 10 16 12 根据图表解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生进行体育测试， 表（1）中，______，______，______； (2)补全图（2）； (3)“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？ （2）成绩段的频数为，补全统计图， 如图所示： % % 拓展提升 1.我校为了迎接体育考试，了解学生的体育成绩，从全校700名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下： 成绩段 频数 5 10 16 12 根据图表解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生进行体育测试， 表（1）中，______，______，______； (2)补全图（2）； (3)“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？ % % （3）根据题意得： (名)， 则估计全校九年级有名学生在此项成绩中获满分． 真题感知 1.（2025.潜山校考）小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数 （户数） 2 6 18 3 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空__________，并补全频数分布直方图； (2)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户． （1）解：， 如图 真题感知 1.（2025.潜山校考）小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数 （户数） 2 6 18 3 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空__________，并补全频数分布直方图； (2)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户． （2）解：， ∴估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有450户． 真题感知 2.（2025.江汉统测）为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛．为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究． 【收集数据】（1）实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______．（填字母） A．抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本 B．抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本 C．从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本 【整理、描述数据】抽样方法确定后，时间小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩（x）在范围内的具体成绩（单位：分）如下90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80， 81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96． 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）： 成绩分组 频数 4 a b c （2）填空： ______，______，______，并补全频数分布直方图． （3）若要画出该组数据的扇形统计图，则竞赛成绩在的学生人数所对应扇形的圆心角度数为______． （4）【应用数据】若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有多少名． 真题感知 2.（2025.江汉统测）为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛．为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究． 【收集数据】（1）实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______．（填字母） A．抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本 B．抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本 C．从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本 成绩分组 频数 4 a b c （1）解： A．抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性，故A符合题意； B．抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性和普遍性，故B错误； C．从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本具有代表性和广泛性，故C正确； C 真题感知 2.（2025.江汉统测）为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛．为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究． 【整理、描述数据】抽样方法确定后，时间小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩（x）在范围内的具体成绩（单位：分）如下90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80， 81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96． 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）： 成绩分组 频数 4 a b c （2）填空： ______，______，______，并补全频数分布直方图． （2）解： 竞赛成绩的频数为10， 竞赛成绩的频数为14， 竞赛成绩的频数为12 ， 补全频数分布直方图如图所示． 10 14 12 真题感知 2.（2025.江汉统测）为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛．为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究． 【整理、描述数据】抽样方法确定后，时间小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩（x）在范围内的具体成绩（单位：分）如下90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80， 81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96． 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）： 成绩分组 频数 4 a b c （3）若要画出该组数据的扇形统计图，则竞赛成绩在的学生人数所对应扇形的圆心角度数为______． （4）【应用数据】若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有多少名． 解：（3）竞赛成绩在的学生人数所对应扇形的圆心角度数为：； （4）（名）． 答：估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名． 知 识 总 结 直方图应用三层次： 第一层 读图提取信息 找最大值组、计算总数； 第二层 补全直方图 利用等量关系或百分比推算缺失频数； 第三层 综合分析决策 结合背景得出结论（如成绩分析、质量评估）. 核心公式： 总频数 = 各组频数之和； 某组频数 = 总频数 × 该组百分比； 频数之比 = 对应条形高度之比（等距分组时）. 课堂小结 频数分布直方图与条形图的区别与联系 注意：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图. (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起． (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况. 知 识 总 结 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 补全直方图的方法： 方法一：总频数法（各组频数之和等于总数）； 方法二：百分比法（某组频数 = 总数 × 百分比）； 方法三：比例法（利用频数之间的比例关系列方程）. 数据分析的角度： 看集中：哪个组人数最多？ 看分布：数据是集中在中间还是偏向两端？ 看特殊：有没有明显的异常值？ 做推断：根据数据可以得到什么结论？ 易 错 提 醒 课堂小结 （1）误读组距和边界： 注意横轴上数字表示的是“范围边界”，如150~155表示“大于等于150且小于155”； (2) 忘记频数必须是整数： 计算后如出现小数，说明计算过程有误或条件设置矛盾; (3)误把直方图当条形图： 补全条形时，注意确认“条间无空隙”，横轴是连续区间; (4)忽略单位： 纵轴标的是“频数”还是“频率”？两种情况读法不同; (5)补全时比例失调： 补画的条形高度要与已知条形成比例，不可随意估算; (6)条件遗漏： 题目中可能有多个条件，需要全部满足，不要遗漏任何一个. 课后练习 教材P170练习 4. 下面是从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数： 62 54 29 32 47 68 27 55 43 79 46 54 25 82 16 39 32 64 59 67 56 45 74 49 36 39 52 65 48 58 59 64 91 67 54 57 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况. 解:这组数据中，最大值是91，最小值是16，极差为91-16=75. 因为组距为10，所以可以将其分为8组: 列出频数分布表. 分组 划记 频数 16≤x＜26 Ｔ 2 26≤x＜36 正一 6 36≤x＜46 正一 6 46≤x＜56 正正下 13 56≤x＜66 正正Ｔ 12 66≤x＜76 正Ｔ 7 76≤x＜86 下 3 86≤x＜96 一 1 合计 　 50 课后练习 教材P170练习 4. 下面是从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数： 62 54 29 32 47 68 27 55 43 79 46 54 25 82 16 39 32 64 59 67 56 45 74 49 36 39 52 65 48 58 59 64 91 67 54 57 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况. 画出频数分布直方图如图所示. 从表和图可以看出，这50株番茄上果实个数大部分落在26~86的范围，落在其他范围的较少. (答案不唯一) 频数分布直方图 16≤x＜26 分组 2 26≤x＜36 分组 6 36≤x＜46 分组 6 46≤x＜56 分组 13 56≤x＜66 分组 12 66≤x＜76 分组 7 76≤x＜86 分组 3 86≤x＜96 分组 1 频数 课后练习 教材p176第7题. 7. 一个面粉批发商统计了前 48 个星期的销售量（单位：t）： 24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4 将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期购进面粉多少吨比较合适. 习题12.2 分析： 最大值：24.4 最小值: 18.5 ∵24.4-18.5=5.9 ∴组距为1，可以分6组 课后练习 教材p176第7题. 习题12.2 解:极差为24.4-18.5=5.9， 取组距为1 ，则组数为6. 列出频数分布表. 分组 划记 频数 18.5≤x＜19.5 正一 6 19.5≤x＜20.5 正Ｔ 7 20.5≤x＜21.5 9 21.5≤x＜22.5 正正Ｔ 12 22.5≤x＜23.5 正下 8 23.5≤x＜24.5 正一 6 合计 　 48 由表和图可知，这个面粉批发商每星期购进面粉21.5~22.5 t比较合适. 频数分布直方图 18.5≤x＜19.5 分组 6 19.5≤x＜20.5 分组 7 20.5≤x＜21.5 分组 9 21.5≤x＜22.5 分组 12 22.5≤x＜23.5 分组 8 23.5≤x＜24.5 分组 6 频数 谢谢聆听 $