精品解析：贵州毕节市纳雍县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级下期综合练习（二）数学 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用不等式表示“是非负数”，为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，与成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 对顶角相等 C. 等边三角形的每个内角都是 D. 全等三角形的对应边相等 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿射线方向平移得到，连接．若的周长是，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（ ）． A. 5 B. C. D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 14. 若，，则的取值范围是_____． 15. 如图，______ ． 16. 如图，在中，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成以下问题 （1）解不等式组： （2）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形是几边形？ 18. 如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）经过平移得到，已知点的对应点的坐标为，画出平移后的，平移距离为_____； （2）画出绕点按逆时针方向旋转得到的． 20. 如图，已知，，垂足为，点在线段上，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如图，在中，，，为的一条角平分线，点H为的中点，连接并延长至点F，连接，且． （1）求证：为等边三角形； （2）若，求的长． 22. 根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需元；购进5个“自然风景”冰箱贴和个“非遗技艺”冰箱贴共需元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． （1）每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ （2）该文创店有哪几种进货方案？ 23. 如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，，，且，求的面积． 24. 【材料】在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，其策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． （1）比较大小：（填“”“”或“”） ①_____； ②当时，_____． （2）已知代数式，代数式．其中，，求证：． （3）某健身房次卡原价是元/次，现针对次卡用户推出甲、乙两种优惠活动方案：甲方案：每次按原价打八五折；乙方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．设去的次数为（为正整数），总价分别为、．请问选择哪种方案更合算？ 25. 完成以下问题 （1）如图1，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，则线段与线段之间的位置关系是______； （2）如图2，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，试探索，和之间的等量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在四边形中，，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下期综合练习（二）数学 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A：图形的大小发生了改变，不合题意； B：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； C：图形的方向发生了改变，不合题意； D：图形大小不同，不能通过平移得到，不合题意． 2. 用不等式表示“是非负数”，为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数，“非负数”指不小于0的数，包括正数和0． 根据非负数的概念即可得到答案． 【详解】解：是非负数， ， 故选：C． 3. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义，掌握相关定义是解题关键． 根据“对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角”，可知是旋转角，于是得到问题的答案． 【详解】解：将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是或． 故选：D． 4. 如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质．直接利用直角三角形的性质得出，进而利用直角三角形中所对直角边是斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 5. 下列图形中，与成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 6. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 对顶角相等 C. 等边三角形的每个内角都是 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】B 【解析】 【分析】先写出各选项中原命题的逆命题，再结合直角三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的性质及全等三角形的性质逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．原命题的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形，该逆命题是真命题，故该选项不符合题意， B．原命题的逆命题为相等的角是对顶角，该逆命题是假命题，故该选项符合题意， C．原命题的逆命题为每个内角都是的三角形是等边三角形，该逆命题是真命题，故该选项不符合题意， D．原命题的逆命题为对应边相等的三角形是全等三角形，该逆命题是真命题，故该选项不符合题意． 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键；根据函数图象即可求解． 【详解】解：观察图象知，不等式的解集为， 故选：A． 8. 如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的判定定理，过点D作于H，则，由角平分线的判定定理可得平分，则． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵中边上的高为3， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∵， ∴， 故选：D． 9. 如图，将沿射线方向平移得到，连接．若的周长是，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移前可得，，结合的周长是，即可求解． 【详解】解：由平移得，， 的周长是， ， ， 即四边形的周长为． 10. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横、纵坐标都小于0，列出不等式求解即可． 【详解】解：点位于第三象限， ， ， ． 11. 如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键． 由等腰三角形性质可得，由折叠得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得， ∴． 故选：B． 12. 如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（ ）． A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交直线于点N，设交于点G，当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长，结合已知条件求出即可． 【详解】解：连接，，交直线于点N，设交于点G， 由题意得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长． ∵，D为的中点，，， ∴，，， ∴ ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即． 14. 若，，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加1，得， 又∵， ∴． 15. 如图，______ ． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理． 根据三角形外角的性质得到，，根据三角形内角和定理作答即可． 【详解】解：如图， ，，， ． 故答案为：180． 16. 如图，在中，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成以下问题 （1）解不等式组： （2）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形是几边形？ 【答案】（1） （2）十边形 【解析】 【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）设这个多边形是边形，根据多边形的内角和公式和与外角和等于列方程求解即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集是． 【小问2详解】 解：设这个多边形是边形． 根据题意，得． 解得． ∴这个多边形是十边形． 18. 如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：是由平移而来， ，， ． 平分， ， ． ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）经过平移得到，已知点的对应点的坐标为，画出平移后的，平移距离为_____； （2）画出绕点按逆时针方向旋转得到的． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）将点C向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，再将点A，B，向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度得到点，然后依次连接可得答案，最后根据勾股定理解答即可； （2）将点A，B，C绕点O逆时针旋转得到点，再依次连接可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，根据勾股定理，得， 即平移距离为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 20. 如图，已知，，垂足为，点在线段上，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）先证明，得到，进而即可证明； （）由全等三角形的性质得，进而得到 ，再利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ∵， ； 【小问2详解】 解：由（）得， ， ， ， ， ∴． 21. 如图，在中，，，为的一条角平分线，点H为的中点，连接并延长至点F，连接，且． （1）求证：为等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）求出，由角平分线的定义可得，则可证明得到，进而可得，据此可证明结论； （2）由等边三角形的性质求出的长，则可得到的长，再根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵在中，，， ∴， ∵为的一条角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴，即， ∴， 又∵， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， 由（1）得， 在中，， ∴， ∴． 22. 根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需元；购进5个“自然风景”冰箱贴和个“非遗技艺”冰箱贴共需元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． （1）每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ （2）该文创店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个“自然风景”冰箱贴的进价是8元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是12元 （2）该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个；购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个；购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进“自然风景”冰箱贴个，则购进“非遗技艺”冰箱贴个，根据题意列出不等式组，求出m的范围，确定方案． 【小问1详解】 设每个“自然风景”冰箱贴的进价是元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是元． 根据题意，得， 解得， 答：每个“自然风景”冰箱贴的进价是8元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是元． 【小问2详解】 设购进“自然风景”冰箱贴个，则购进“非遗技艺”冰箱贴个． 根据题意，得 解得． 为正整数， 的取值为，，． 当时，； 当时，； 当时，． 答：该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个；购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个；购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个． 23. 如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，，，且，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）26 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （2）由为的角平分线，为的角平分线，可得，，再由，，可得，，再求解即可； （3）设，再根据求得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，，， ， 平分，，， ， ， 又点在的内部， 平分； 【小问2详解】 解：是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线， ，， ，， ，， ． 【小问3详解】 解：由（1）已得：， 设， ， ， ， ， ． 24. 【材料】在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，其策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． （1）比较大小：（填“”“”或“”） ①_____； ②当时，_____． （2）已知代数式，代数式．其中，，求证：． （3）某健身房次卡原价是元/次，现针对次卡用户推出甲、乙两种优惠活动方案：甲方案：每次按原价打八五折；乙方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．设去的次数为（为正整数），总价分别为、．请问选择哪种方案更合算？ 【答案】（1）①>；②< （2）见解析 （3）当时，选择甲方案合算；当时，两个方案的总价相同；当时，选择乙方案合算 【解析】 【分析】（1）用作差法比较即可； （2）用作差法比较即可； （3）先列出、的关系式，再求出，然后分三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：，， ． ， ． ， ， ，即， ． 【小问3详解】 解：根据题意，得，， ． 由，得 ，解得； 由，得 ，解得； 由，得 ，解得． 当时，选择甲方案合算；当时，两个方案的总价相同；当时，选择乙方案合算． 25. 完成以下问题 （1）如图1，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，则线段与线段之间的位置关系是______； （2）如图2，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，试探索，和之间的等量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在四边形中，，，，求线段的长． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明得到，，再证明，得到，则，； （2）如图所示，连接，先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明，得到，，则，由勾股定理得到，则；再由勾股定理得到，即可得到； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则，，即可推出，， 证明，得到， ，则由勾股定理得，进而得到，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图1，连接． ，， ． 由旋转可知，， ，即． 又， ， ，， ， ， ． ，， ， ． 【小问3详解】 解：如图，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接，， ，， ，． ， ，， ，即． ， ． ，， ， ． 又 ，， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $