精品解析：贵州省毕节市黔西市世杰中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题 5月14日

本校自主期中测评 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列哪个不等式表示“实数x小于9”．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“实数x小于9”列不等式即可． 【详解】∵实数x小于9， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查列一元一次不等式，审清题意是解题的关键． 2. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：A：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B：既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. ＞ B. ＜ C. D. ＝ 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列现象不属于平移的是（ ） A. 人们乘电梯从一楼到三楼 B. 小朋友坐滑梯下滑 C. 一个铁球从高处自由下落 D. 秒针在转动 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义，平移是指图形上的所有点都沿着同一方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一判断选项． 【详解】解：A．人们乘电梯从一楼到三楼，沿直线移动，方向不变，属于平移； B．小朋友坐滑梯下滑，此运动的轨迹若为直线，则属于平移； C．一个铁球从高处自由下落，沿直线向下移动，方向不变，属于平移； D．秒针绕中心点转动，方向不断变化，属于旋转，不属于平移． 5. 如图，在中，，．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握该性质定理． 根据含角直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴, 故选：C． 6. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 7. 已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（ ） A. △ B. ○ C. □ D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用． 根据第一个图和第二张图即可判断． 【详解】解：由第一个图可知，，即； 由第二张图可知，即． 因此有． 故选：B． 8. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了直角三角形的判定，涉及三角形内角和定理、勾股定理逆定理，解题的关键是熟练运用这些知识判断三角形是否为直角三角形． 分别根据三角形内角和、勾股定理逆定理，对每个选项进行分析，判断是否能得出三角形为直角三角形． 【分析】A．所有三角形的内角和均为，无法判定为直角三角形，本选项不符合题意． B．将等式变形为，符合勾股定理的逆定理，说明为斜边，对应角为直角，故是直角三角形，符合题意． C．计算各边平方：，，．因，不满足勾股定理，本选项不符合题意． D．角度比为，总份数为，最大角为，均为锐角，无直角，本选项不符合题意． 故选：B． 9. 下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两位同学的对话进行判断即可得到答案． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 10. 若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转定义解答即可． 【详解】解：使车轮能平稳行驶，需使正方形的中心都在一个平面内，才能使自行车平稳行驶． 如图所示，弧为正方形车轮的轴心移动的部分轨迹， 故选：C． 11. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据不等式的解集为一次函数的函数值大于4时所对应的x的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 故选：B． 12. 如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点作于点，于点，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积得出，代入数据即可求解． 【详解】解：过点作于点，于点，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∵，，的面积为， ∴． 故选：A． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 命题“等边对等角”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】 真 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的定义，等腰三角形的性质，“等边对等角”是等腰三角形的性质，是真命题，即可判断． 【详解】解：“等边对等角”是指在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，这是等腰三角形的性质定理，在初中数学中成立，因此是真命题， 故答案为：真． 14. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据作图过程可知这是作一个角等于已知角，即可得出结果． 【详解】解：根据作图过程可知：这是作一个角等于已知角， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 _______分，才能使三科平均分不低于80分． 【答案】86 【解析】 【分析】设英语得分，根据题意可列一元一次不等式并求解即可． 【详解】解：设英语得分，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，英语至少得86分，才能使三科平均分不低于80分． 故答案为：86． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，弄清熟练关系是解题关键． 16. 如图，在等边△ABC 中，AB=4， BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】连接AF、DF和EF，根据旋转和等边三角形的性质证明，得到CAF=CBE=30°进而判断出当DF时，DF的值最小，最后求出即可． 【详解】解：连接AF、DF和EF，如下图， ∵ABC为等边三角形，BD为AC 边上的高， ∴， 由旋转可得CE=CF，ECF=60°， ∴ECF为等边三角形， ∴，， ∴， 在△AFC和△BEC中， ∴， ∴(SAS)， ∴CAF=CBE=30°， 故点F在AC夹角为30°的线段上运动， ∴当DF时，DF的值最小， ∴在30°的直角三角形AFD中， 最小值DF=， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质和含30°的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握以上性质并熟练运用． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式 （1）解不等式：． （2）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 则． 【小问2详解】 解：解得， 解得， 原不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如图： 18. 如图，将沿方向平移得到． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． （1）先根据图形平移的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论； （2）先求出，由图形平移的性质即可得出的长． 【小问1详解】 ∵沿方向平移得到，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵沿方向平移得到， ∴． 19. 如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影． （1）在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； （2）在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案； （1）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，设计轴对称图形之前要确定对称轴，根据对称轴来画图即可，对称轴不同所设计的图案就不同，所以答案不唯一； （2）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，设计中心对称图形之前要确定对称中心，对称中心不同所设计的图案就不同，所以答案不唯一. 【小问1详解】 解：图形如图①所示（答案不唯一） 【小问2详解】 解：图形如图②所示（答案不唯一） 20. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，因此，求出，即可得到； （2）设，由勾股定理得，求出的值即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， ， 由勾股定理得：， ， ， . 21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若，则a__________b； 若，则a__________b； 若，则a__________b；（填“”、“”或“”） （2）这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较与的大小． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式和不等式的基本性质逐一判断即可； （2）求出与的差，根据差的正负判断即可． 【小问1详解】 解：， ， ； ， ， ； ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ． 22. 如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，DF平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握题中各角之间的位置关系和数量关系是解题的关键． （1）根据可得，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明结论； （2）根据可得，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵DF平分， ∴ 在中， ∵， ∴． 答：的度数为． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车? （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 【答案】（1）最多能租用7辆A型号客车 （2）有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆；方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆 【解析】 【分析】本题考查了不等式（组）的应用； （1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆．根据题意列出不等式，解不等式，即可求解； （2）根据题意得，结合（1）中的结论，x为整数，且，得出整数解，即可求解． 【小问1详解】 设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆． 依题意，得， 解得：． 又∵x为整数， ∴x的最大值为7． 答：最多能租用7辆A型号客车． 【小问2详解】 依题意，得， 解得：． 又∵x为整数，且， ∴或7． ∴有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆； 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆． 24. 如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称． （1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹） （2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系． （3）请直接写出点，点C的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了中心对称、平面直角坐标系及坐标表示； （1）连接两对对应点，对应点连线交点即为所求； （2）按要求建立平面直角坐标系即可； （3）根据平面直角坐标系确定点的坐标即可； 【小问1详解】 解：点O即为所求； 【小问2详解】 解：平面直角坐标系如下图所示； 【小问3详解】 解：由图知：，． 25. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若，． ①如图1，当点F与点A重合时，______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，三角形外角和的性质，直角三角形的性质等知识的综合，掌握与角平分线有关的内角和的计算，外角和的性质是解题的关键． （1）①根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，由即可求解； ②类比上述证明方法可得，，由三角形的外角的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （2）类比上述证明方法可得，根据角平分线的定义可得，由三角形外角和的性质可得，再根据三角形内角和定理可得． 【小问1详解】 解：①在中，，， ∴， ∵点F与点A重合， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，即， ∴在中，， ∴， 故答案为：； ②在中，，， ， ， 平分， ， 是的外角，且， ， ， 于点D， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：，且，， ， 平分， ， ， 于点D， 在中，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本校自主期中测评 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列哪个不等式表示“实数x小于9”．（ ） A. B. C. D. 2. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. ＞ B. ＜ C. D. ＝ 4. 下列现象不属于平移的是（ ） A. 人们乘电梯从一楼到三楼 B. 小朋友坐滑梯下滑 C. 一个铁球从高处自由下落 D. 秒针在转动 5. 如图，在中，，．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 7. 已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（ ） A. △ B. ○ C. □ D. 不能确定 8. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 命题“等边对等角”是______命题．（填“真”或“假”） 14. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为______． 15. 小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 _______分，才能使三科平均分不低于80分． 16. 如图，在等边△ABC 中，AB=4， BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是____________． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式 （1）解不等式： ． （2）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上． 18. 如图，将沿方向平移得到． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 19. 如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影． （1）在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； （2）在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若，则a__________b； 若，则a__________b； 若，则a__________b；（填“”、“”或“”） （2）这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较与的大小． 22. 如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，DF平分，求的度数． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车? （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 24. 如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称． （1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹） （2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系． （3）请直接写出点，点C的坐标． 25. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若，． ①如图1，当点F与点A重合时，______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $