精品解析：福建省龙岩市上杭县三校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

初中2024-2025学年第二学期半期质量检查 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平方根的定义求解即可． 【详解】∵(±2)2＝4， ∴4的平方根是±2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 下列四个实数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是小数，属于有理数，故不符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．是整数，属于有理数，故不符合题意； D．是无理数，故符合题意． 故选：D． 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握平行线的性质和判定，邻补角性质，是解题的关键．根据平行线的性质和判定，邻补角性质，进行判断即可． 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，符合平行线性质定理，是真命题，故A不符合题意； B．同位角相等，两直线平行，符合平行线判定定理，是真命题，故B不符合题意； C．邻补角互补，邻补角的和为，符合定义，是真命题，故C不符合题意； D．两直线平行时，同旁内角应互补（和为），而非相等，故该命题错误，是假命题，故D符合题意． 故选：D． 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系“上有三十五头，下有九十四足”，即可列出方程组． 【详解】解：鸡有一个头，两只脚，兔有一个头，四只脚，结合“上有三十五头，下有九十四足”， 可得：． 故选：A． 6. 生活用电器中额定电压U（单位：），额定功率P (单位：)，电阻（单位：）之间有如下数量关系：，如图，该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压应为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据得出，再代入数据求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即它的额定电压应为． 故选：C． 7. 自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．先根据，求出，再根据两直线平行同位角相等求出的度数即可． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， ∴纸的面积为纸面积的， 裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是张． 故选：C． 9. 如图，在中，，若点是线段上的一个动点，则长的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高．由垂线段最短，可得当时，的值最小，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，当时，此时的值最小， ∵在中，， ∴的面积， ∴， ∴． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的“有序循环点”，已知点的有序循环点是，点的有序循环点是，点的有序循环点是…，这样依次得到点、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的变化规律，读懂题目信息，理解“有序循环点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．根据“有序循环点”的定义依次求出各点，发现每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为， ，，，，， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为， 故选：A． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个实数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 如图，直线被直线所截，若，，则______°． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等． 先根据平行线性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可求出的度数，即可解得． 【详解】解：如图 ∵，， ∴， ∴． 故答案为：130． 13. 已知方程，当时，______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，因为，故把代入进行求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴把代入，得， ∴， 解得， 故答案为：1． 14. 如图，一艘船在处遇险后向相距35海里位于处的救生船报警，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置__________． 【答案】南偏西60°，35海里 【解析】 【分析】根据图形，读出A、B两点方向关系，再加上距离35海里即可. 【详解】点B在点A的南偏西60°方向，距离为35海里 故答案为：南偏西60°，35海里 【点睛】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分. 15. 如图，在中，，将沿射线向右平移2个单位长得到，交于，若，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据将沿射线向右平移2个单位长得到，得，，则，即图中阴影部分的面积，进行作答即可． 【详解】解：∵将沿射线向右平移2个单位长得到， ∴，， 则， ∵， ∴， 则图中阴影部分的面积， 故答案为： 16. 小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据题目所提供的A变换，B变换的意义，有立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．本题考查立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①输入数，经过一次变换，即先求出， ∵ ∴ ∴不小于的最小整数为3， 即得到的输出数是3； 故①是符合题意； 输入数，经过一次变换，即先求出， 则 ∴得到的输出数是3； 故②是符合题意； ∵输入数经过一次变换得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故③是符合题意； ∵再经过一次变换得到1， ∴， ∴， ∴， ∵经过一次变换得到， 即不小于的最小整数是， ∵ ∴的取值范围是． 故④不符合题意； 故答案为：①②③ 三．解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先计算各部分，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②得：， 解得：，代入①中， 解得：， 则原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握加减消元法． 19. 完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴__________（ ） ∵平分（已知） ∴__________（ ） ∵（ ） ∴ ∴． 【答案】90；垂直的定义；；角平分线的定义；对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，垂直的定义，角平分线的定义，先由得，因为平分，故，再结合角的和关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示（规定：网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），按要求解答下列的问题： （1）填空：( ， )，( ， )，( ， )． （2）计算的面积． （3）将先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出． 【答案】（1）；； （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与三角形的结合，网格中三角形的面积，画出平移后的图形等内容，解题的关键是掌握割补法求面积和平移时点的坐标的变化． （1）利用网格和坐标系即可确定每个顶点的坐标； （2）利用割补法即可求出三角形的面积； （3）根据平移的性质求出每个顶点平移后的坐标，然后连接顶点即可． 【小问1详解】 解：由网格图可得、、， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：如图，过点作矩形，则三角形的面积为： ； 【小问3详解】 解：如图所示： ∴为所作． 21 如图，已知，，求证：． 【答案】证明过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质，即可证得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 22. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“阶派生点”（其中为常数，且)，如：点的“2阶派生点”为点，即点为． （1）若点的坐标为，则它的“2阶派生点”的坐标为 ． （2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，点的“3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，“阶派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“阶派生点”的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【小问1详解】 解：；， 它的“2阶派生点”的坐标为． 故答案：； 【小问2详解】 解：点平移后的点坐标为 ∵，， ∴它的“3阶派生点”的坐标为， ∵点在坐标轴上， 当点在轴上时，有， 解得， 此时点， 当点在轴上时，有， 解得． 此时点， 综上，点的坐标为或． 23. 综合与实践—动手操作 一．课本再理解：实数与数轴上的点是一一对应的 素材1：选自课本P42—43页探究1—把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），可求此大正方形的边长为，从而可知小正方形的对角线长为． 素材2：选自课本54页—以单位长度为边长画一个正方形（图2），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，则点表示的数是，点表示的数是． 二．理解再探究： 小明受到素材1、2的启发，把图3按裁剪线剪拼成图4①后，他根据正方形的面积公式，利用方程知识求得所拼正方形的边长是一个无理数，然后他在图4②的数轴上找到了一个表示无理数的点A，请你写出找到该无理数过程． 三．动手再操作： 参考上面的做法，将的长方形网格（如图5）裁剪成若干块，拼成一个正方形．请在图5中画出一种满足条件的裁剪线（用虚线表示），利用图6的虚线网格画出所拼的正方形，使得该正方形的一个顶点与原点重合，以原点为圆心，该正方形的边长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，请你直接写出点和点所表示的无理数． 【答案】二．理解再探究：找到的无理数是，见解析；三．动手再操作：见解析，点表示，点表示 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．同时考查了勾股定理的应用，数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 二．根据大正方形面积是5个小正方形的面积和，可得大正方形的面积，根据算术平方根的定义可得大正方形的边长，即可表示出数轴上的实数； 三．根据题干提供的方法结合二的方法求解即可． 【详解】解：理解再探究： 答：找到的无理数是， 设所拼的正方形边长为， ∵， ∴， ∴； 动手再操作：画图如下， 点表示，点表示． 24. 在平面直角坐标系中，，且满足方程组： （1）用含的式子表示点的坐标． （2）连接，则线段的长为 ． （3）若点为直线上的一点，且的最小值为3，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，点的坐标，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方程组，得，整理得，再代入①得，即可作答． （2）结合，即可列式计算得线段的长， （3）结合，点在直线上，且的最小值是3，即点在轴上，即，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 由得：， 即， ∴ 把代入①得：， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：4 【小问3详解】 解：∵， ∴直线轴 ∵点在直线上，且的最小值是3， ∴，当时，有最小值， 此时点在轴上，即， ∴ ∴或， ∴点的坐标为或． 25. 如图，某水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的，处分别设置了一盏可以不断匀速旋转的探照灯．设两岸，垂直于河岸，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设点处探照灯旋转的时间记为，单位： （1）如图1，若点处探照灯先旋转后，点处探照灯才开始旋转． ①填空：当时， ， ． ②探究：能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行的情形？若能，求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由． （2）设两灯同时开始旋转，当两盏探照灯射出的光线在河面上的点处互相垂直时，请你直接写出符合题意的值（温馨提醒：本小题可不必书写解题过程！） 【答案】（1）①20，60；②会出现两盏探照灯射出的光线互相平行，或或； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的计算等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①由题意得到，当时，，即可求出，求出旋转的时间，即可求出； ②根据题意分情况讨论求解即可； （2）设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相垂直，分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，， ∵两岸，垂直于河岸， ∴， ∴， 由题意可得：旋转的时间为：， ∴， 故答案为：； ②会出现两盏探照灯射出的光线互相平行， ∵， ∴， ∴即从开始旋转到后又反向旋转回到了，即：旋转了， ∵， ∴即从开始旋转两次到后又反向旋转了，即：旋转了， 当时，如图①： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当时，如图②： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当时，如图③： 类同可得： ， ∴， 解得：(不合题意，舍去)， 当时，如图③： 类同可得：， ∴， 解得：， 当时，如图③： 类同可得：， ∴， 解得：(不合题意，舍去)， 当 时，如图④： 类同可得：， ∴， 解得：(不合题意，舍去)， 综上：或或； 【小问2详解】 解：设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相垂直， ①当时，如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 即， 解得：，此时，两光线交于点，不符合题意； 当时，如图，过点作， 两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相直时， 由题意得：，， ∴， 解得：； 当时，如图，过点作， 两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相直时， 由题意得：，， ∴， 解得：； 当时，如图，过点作， 两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相直时， 由题意得：，， ∴， 解得：，此时，两光线交于点，不符合题意； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中2024-2025学年第二学期半期质量检查 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列四个实数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 生活用电器中额定电压U（单位：），额定功率P (单位：)，电阻（单位：）之间有如下数量关系：，如图，该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压应为（ ） A. B. C. 4 D. 16 7. 自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 如图，在中，，若点是线段上的一个动点，则长的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的“有序循环点”，已知点的有序循环点是，点的有序循环点是，点的有序循环点是…，这样依次得到点、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______． 12 如图，直线被直线所截，若，，则______°． 13. 已知方程，当时，______． 14. 如图，一艘船在处遇险后向相距35海里位于处的救生船报警，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置__________． 15. 如图，在中，，将沿射线向右平移2个单位长得到，交于，若，则图中阴影部分的面积是_______． 16. 小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是______． 三．解答题（本题共9小题，共86分） 17 计算： 18. 解方程组： 19. 完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴__________（ ） ∵平分（已知） ∴__________（ ） ∵（ ） ∴ ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示（规定：网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），按要求解答下列的问题： （1）填空：( ， )，( ， )，( ， )． （2）计算的面积． （3）将先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出． 21. 如图，已知，，求证：． 22. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“阶派生点”（其中为常数，且)，如：点的“2阶派生点”为点，即点为． （1）若点的坐标为，则它的“2阶派生点”的坐标为 ． （2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，点的“3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 23. 综合与实践—动手操作 一．课本再理解：实数与数轴上的点是一一对应的 素材1：选自课本P42—43页探究1—把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），可求此大正方形的边长为，从而可知小正方形的对角线长为． 素材2：选自课本54页—以单位长度为边长画一个正方形（图2），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，则点表示的数是，点表示的数是． 二．理解再探究： 小明受到素材1、2的启发，把图3按裁剪线剪拼成图4①后，他根据正方形的面积公式，利用方程知识求得所拼正方形的边长是一个无理数，然后他在图4②的数轴上找到了一个表示无理数的点A，请你写出找到该无理数过程． 三．动手再操作： 参考上面的做法，将的长方形网格（如图5）裁剪成若干块，拼成一个正方形．请在图5中画出一种满足条件的裁剪线（用虚线表示），利用图6的虚线网格画出所拼的正方形，使得该正方形的一个顶点与原点重合，以原点为圆心，该正方形的边长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，请你直接写出点和点所表示的无理数． 24. 在平面直角坐标系中，，且满足方程组： （1）用含的式子表示点的坐标． （2）连接，则线段的长为 ． （3）若点为直线上的一点，且的最小值为3，求点的坐标． 25. 如图，某水域两岸是互相平行的直线，在两岸的，处分别设置了一盏可以不断匀速旋转的探照灯．设两岸，垂直于河岸，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设点处探照灯旋转的时间记为，单位： （1）如图1，若点处探照灯先旋转后，点处探照灯才开始旋转． ①填空：当时， ， ． ②探究：能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行的情形？若能，求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由． （2）设两灯同时开始旋转，当两盏探照灯射出的光线在河面上的点处互相垂直时，请你直接写出符合题意的值（温馨提醒：本小题可不必书写解题过程！） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$