专题 6.6 数据与统计图表全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理数据与统计图表全章知识，涵盖全面调查与抽样调查、总体个体样本、统计图、频数与频数表、频数直方图五大核心知识点，用对比表格呈现调查方式适用场景，思维导图展示统计图表类型及作用，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“知识点+题型精析”设计，如题型1结合“调查电视剧收视率”“神舟飞船零部件检测”实例，引导学生判断调查方式，培养数据意识与推理能力。每个知识点配例题及3道变式题，覆盖选择、填空、解答，同步检测分层设置，助力不同层次学生提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

专题 6.6 数据与统计图表全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】全面调查与抽样调查 1 【题型 1】全面调查与抽样调查 1 【知识点二】总体、个体、样本、样本容量 3 【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 3 【知识点三】统计图 6 【题型 3】条形统计图与扇形统计图 6 【题型 4】条形统计图与折线统计图 11 【知识点四】频数与频数统计表 15 【题型 5】频数与频数统计表 15 【知识点五】频数直方图 18 【题型 6】频数分布直方图 18 二.同步检测 22 （一）选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,) 22 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 28 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 31 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】全面调查与抽样调查 人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫作全面调查。但在许多情况下，因为不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查，所以从所有对象中抽取一部分作调查分析，这就是抽样调查。 【题型 1】全面调查与抽样调查 【例题1】（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）要调查下面几个问题，你认为分别适于采用全面调查还是抽样调查？ （1）了解某班同学周末时间是如何安排的； （2）调查某电视剧的收视率； （3）调查某一地区市场上奶粉的质量状况． 【答案】（1）全面调查；（2）抽样调查；（3）抽样调查 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 解：（1）解：了解某班同学周末时间是如何安排的，选择全面调查． （2）解：调查某电视剧的收视率，选择抽样调查． （3）解：调查某一地区市场上奶粉的质量状况，选择抽样调查． 【变式1】（25-26七年级上·山东济南·期末）下列调查适合全面调查（普查）的是（    ） A．了解济南市民消费水平 B．了解某品牌保温杯的保温情况 C．调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准 D．了解济南市七年级学生的视力情况 【答案】C 【分析】本题主要考查了普查和抽查，全面调查适用于总体较小或要求精确的重要调查，神舟飞船零部件必须每个检查，符合普查特点． 解：A选项：了解济南市民消费水平，如果采用全面调查工作量太大，且该项调查不需要太高的精确度， 采用抽查的方式即可，故A选项不适合全面调查； B选项：了解某品牌保温杯的保温情况，该项调查对产品具有破坏性， 不适合采用全面调查的方式，故B选项不适合全面调查； C选项：调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准， 神舟十九号载人飞船的零部件的精确度要求高， 必须采用全面调查，故C选项适合全面调查； D选项：了解济南市七年级学生的视力情况，如果采用全面调查工作量太大，且该项调查不需要太高的精确度， 采用抽查的方式即可，故D选项不适合全面调查． 故选：C． 【变式2】（2026·河南南阳·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 【答案】②④ 解：①了解年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，保障公共安全需要对所有旅客检查，适合全面调查． ∴适合采用全面调查的是②④． 【变式3】（24-25八年级下·河北保定·期中）下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ （1）某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． （2）暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【答案】（1）采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性；（2）采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，抽样的基本原则． （1）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可； （2）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可． 解：（1）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性． （2）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性． 【知识点二】总体、个体、样本、样本容量 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体。从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本容量。在统计中，我们也经常把要考察的全体对象的数据整体叫作总体，把从中取出的一部分个体的数据集体叫作样本。 【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 【例题2】（24-25八年级下·河北邢台·期中）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ （1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； （2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查了抽样调查的总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，掌握定义是解题的关键． 根据抽样调查的总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 解：（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量； 个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量； 样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量； （2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况； 个体：每一名学生的视力情况； 样本：抽取的50名学生的视力情况． 【变式1】（24-25八年级上·北京·期末）在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 解：A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________．    【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量，根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 解：由题意得，样本容量为， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级下·全国·单元测试）某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计． （1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ （2）请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由． 【答案】（1）总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数；个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数；样本：抽查的块防护林中树的棵数；（2）采用抽样调查查的方式较好，理由见分析 【分析】本题考查了抽样调查和普查，总体、个体、样本的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． （1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答； （2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可． 解：（1）解：总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数； 个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数； 样本：抽查的块防护林中树的棵数； （2）解：因为数量较大，不容易调查，所以采用抽样调查查的方式较好． 【知识点三】统计图 1、 条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按一定顺序排列起来的统计图；作用：它能直观、清晰地比较不同类别数据的大小和数量差异，方便对比各类别间的差距。 2、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图；作用：清晰展示数据随时间或顺序变化的趋势和波动情况，便于观察数据的增减变化规律。 3、扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图；作用：扇形统计图的特点是能直观地反映各部分在总体中所占的比例。 【题型 3】条形统计图与扇形统计图 【例题3】（2025·江苏淮安·二模）为了了解学校初三年级体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米） 被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图 （1）学校抽取的学生总人数为 　 　； （2）补全条形统计图，扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数为 　 　°； （3）若该校初二年级共有1500名学生，请估计该校初二年级学生长跑达到良好以上的人数为 　 　． 【答案】（1）300人；（2）见分析，18；（3）1125人 【分析】（1）用优秀男女生总人数（45+30）除以优秀率25%，就得到总人数300人； （2）用总人数300乘以合格率20%得到合格男女生总人数60，减去女生合格人数20，得到男生合格人数40； （3）用初二年级总人数1500乘以良好率与优秀率和（50%+25%），就得到估计该校初二年级学生长跑达到良好以上的人数为1125 ． 解：（1）抽取的总人数有：（45+30）÷25%＝300（人）； （2）合格的人数有：300×20%＝60（人）， 合格的男生有：60﹣20＝40（人）， 补图如下： 扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数为 ， （3）根据题意得： 1500×（50%+25%）＝1125（人）， 答：估计该校学生长跑达到良好以上的人数有1125人． 【点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是深刻理解条形统计图和扇形统计图意义并能熟练运用意义进行计算． 【变式1】（2025·云南玉溪·一模）2022年3月1日，红塔区中小学开始为有需要的中小学生提供校内午餐、午托服务、红塔区按照“政府主导、部门监管、家委主体．学校配合、家长自原、经费保险”的总体要求．采取午签、特色活动及午休相结合的方式，拓宽学校教育服务能力，减轻家长中午接送孩子的负担，减少不必要的校外培训《托管》支出及缓解城市交通压力、让教育更有温度．某班级对全体参与午托服务的学生进行了满意度问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计、绘制了如图所示两细不完整的统计图（条形统计图的条形高度按从高到低排列）．在条形统计图中“（    ）”里应填的满意度是（    ） A．非常满意 B．比较满意 C．一般满意 D．不满意 【答案】A 【分析】从条形统计图及扇形统计图可以看出：不满意的人数为1人，占总人数的2.5%，求出总人数，再求出比较满意和一般满意的人数，再进行比较却可． 解：从条形统计图及扇形统计图可以看出：不满意的人数为1人，占总人数的2.5%， 所以总人数为：（人）， 则非常满意人数为：（人）， 所以一般满意的人数为：40-16-1-12=11（人）， 所以排列人数第二位的是非常满意的人数， 故选：A． 【点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键． 【变式2】（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是___________． 【答案】72 【分析】本题考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，是解题的关键．根据化合物Ⅲ、Ⅴ的质量相差，与化合物Ⅲ、Ⅴ所占总质量的百分比，求出总质量，再求出化合物Ⅰ、Ⅱ的质量和，设化合物Ⅱ的质量为,列方程解答即可． 解：五种化合物的总质量， 化合物Ⅴ的质量， 化合物Ⅲ的质量， 化合物Ⅰ、Ⅱ的总质量， 设化合物Ⅱ的质量为， ∵条形图中每个横线刻度间的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：72． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如图所示：（图中条形图形代表的是：例如阅读时间1至2小时的人数为14人，并且在时间上含前一个边界值1，不含后一个边界值2，以此类推…） （1）随机抽样调查的总人数是多少？ （2）用扇形统计图表示随机抽样调查的情况； （3）若该校有1500名学生，则根据调查结果可估算该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时的人数是多少？ 【答案】（1）100人；（2）见分析；（3）990人 【分析】（1）由条形统计图的数据直接相加，即可得到答案； （2）由题意，分别求出每个时间段的百分比，然后画出扇形统计图即可； （3）用1500乘以超过3小时的百分比，即可得到答案； 解：（1）随机抽样调查的总人数是： 14+20+35+25+6=100人； （2）根据题意，则 1至2小时的百分比为：； 2至3小时的百分比为：； 3至4小时的百分比为：； 4至5小时的百分比为：； 5至6小时的百分比为：； 用扇形统计图表示随机抽样调查的情况； （3）该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时的人数是： 1500×（6% + 25% + 35%）=990（人）； 答：根据调查结果可估算该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时的人数大约是990人； 【点拨】本题考查了条形统计图以及扇形统计图，解题的关键是从条形图上可以清楚地看出各部分数量，从而进行计算． 【题型 4】条形统计图与折线统计图 【例题4】（2026九年级·全国·专题练习）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． （2）南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． （3）与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） （4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 【答案】（1）2023；（2）（3）17319；6；（4）②③ 【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2023年，即可求解； （2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解； （3）分别用2020年南京市专利授权量减去2019年南京市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解； （4）①根据题意可得2022年的专利授权量的增长量低于2023年的，可得①错误； ②根据专利授权量年增长率，可得②正确； ③观察统计图可得从2019年到2023年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解． 解：（1）解：根据题意得：从2019年到2023年，专利授权量最多的是2023年； 故答案为：2023； （2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：，，，，， 位于正中间的是， ∴专利授权量年增长率的中位数是； 故答案为：； （3）解：与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了件； 专利授权量年增长率提高了， 专利授权量年增长率提高了6个百分点； 故答案为：17319，6； （4）解：①因为2023年的专利授权量的增长量为件；2022年的专利授权量的增长量件， 所以2023年的专利授权量的增长量高于2022年的专利授权量的增长量，故①说法错误； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势，故②说法正确； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故③说法正确． 故答案为：②③． 【点拨】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键． 【变式1】（2026·甘肃武威·二模）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意. 【变式2】（2025·河南·模拟预测）根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【答案】 【分析】根据两个统计图分别计算出来两个月份的水果类销售额，进行比较即可 解：10月份的水果类销售额为（万元）， 11月份的水果类销售额为（万元）， 所以10月份的水果类销售额月份的水果类销售额． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，图①表示某综合商场今年1月—5月的各月销售总额的情况，图②表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况．来自商场财务部的数据报告表明，该商场1月—5月的销售总额一共是405万元．请观察图①、图②，解答下列问题： （1）将图①中的统计图补充完整． （2）该商场服装部5月的销售额是多少万元？ （3）小明观察图②后认为5月该商场服装部的销售额比4月减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）（万元）；（3）不同意．理由见分析 【分析】（1）根据图①可得,1、2、3、5月份的销售总额,再用总的销售总额减去这四个月的即可； （2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%可； （3）分别计算出4月和5月的销售额,比较一下即可得出答案． 解：（1）解：补充完整的统计图如图所示． （2）解：该商场服装部5月的销售额是$（万元）． （3）解：不同意．理由如下： 因为（万元），， 所以5月该商场服装部的销售额比4月增加了． 【点拨】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 【知识点四】频数与频数统计表 频数：数据分组后，落在各小组内的数据个数，称为频数。 频数统计表：反映数据分组后，各组数据分布情况包含组段与对应频数的统计表，叫作频数统计表，也可简称频数表 组距：在对数据进行分组统计时，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差，叫作组距，通常各组的组距应相等。 【题型 5】频数与频数统计表 【例题5】（2026·山东聊城·二模）2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 A：体能充沛 60 B：体能良好 180 0.36 C：体能一般 D：体能偏弱 40 0.08 （1）本次抽样调查的样本容量为__________，__________，__________； （2）补全条形统计图； （3）若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到等级体能充沛？ 【答案】（1）500，0.12，0.44；（2）见分析；（3）估计共有1500名参赛选手能达到等级体能充沛 【分析】（1）根据B求出样本容量，进而求出a的值，即可求出b的值； （2）求出等级的参赛球员，进而补全条形统计图即可； （3）用总数乘以等级比例即可． 解：（1）解：样本容量为：， ， ； （2）解：等级的参赛球员为：（名） 补全条形统计图如图所示； （3）解：（名）， 答：估计共有1500名参赛选手能达到等级体能充沛． 【变式1】（25-26七年级下·全国·周测）某班级的一次数学考试成绩统计图如图（每组数据含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有34人 【答案】D 【分析】从图中读取各分数段的人数，再逐一分析每个选项 ． 解：首先，我们从频数分布直方图中读取各分数段的人数： 分：人； 分：人； 分：人； 分：人； 分：人 ． A、得分在分～分的人数为人，是所有分数段中最多的，不符合题意； B、该班总人数为人，不符合题意； C、人数最少的得分段是分，频数为，不符合题意； D、得分及格（大于等于分）的人数为人，不是人，符合题意． 故选：D． 【点拨】本题考查了频数分布直方图的解读，解题关键是准确读取每个分数段的频数，并进行正确的计算与判断． 【变式2】（24-25八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数分布表，计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数是解题关键． 解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 【变式3】（2026·河南周口·一模）为了解九年级学生每日课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为 A“分钟”， B“分钟”， C“分钟”，D“分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共1200名学生，估计每日阅读时长不少于60分钟的学生人数． 【答案】（1）60；（2）作图见分析；（3）660人 【分析】（1）利用A类学生数除以其占比即可求出答案； （2）求出B“31~60分钟”的人数，补全统计图即可； （3）用样本估计总体进行解答即可． 解：（1）解：（名） 答：本次调查共抽取了60名学生； （2）解: B“31~60分钟”的人数有 （名）, 补全图形如下： （3）解：（名） 答：每日阅读时长不少于60分钟的学生人数为名． 【知识点五】频数直方图 根据数据的频数表，我们还用统计图把它直观地表示出来。由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 【题型 6】频数分布直方图 【例题6】（2026·江苏盐城·一模）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． （1）【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． （2）【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； （3）【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】（1）③；（2）见分析；（3）航天知识掌握情况较好的人数是名． 【分析】（1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可； （2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可； （3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数即可求解． 解：（1）解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故抽样调查方式中最合适的是③； （2）解：（名）， （名）； （3）解：（名）， 答：航天知识掌握情况较好的人数是名． 【变式1】（24-25六年级下·山东烟台·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图分析判断即可． 解：小明一共抽样调查了（人），故①错误， 样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故②正确， 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有：5+10+15＝30（人），故③错误， 当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数都是人，故④正确， 故选项C正确． 【变式2】（25-26九年级下·上海嘉定·期中）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 【答案】 【分析】根据抽查的人数和各组的频数求出的人数，利用样本百分比求出全校名学生中成绩低于分的人数． 解：由图可知有名，有名，有名，有名， 的人数为名， 全校名学生大约有名． 【变式3】（2026·江苏徐州·一模）某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 【答案】（1）200，14.4；（2）见分析；（3）440名 【分析】（1）根据C等级的数据求出总数，用A等级人数除以总数乘以即可求出“A”对应扇形圆心角的度数； （2）根据总数求出B、D等级的人数，进而补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以，完成作业的时间少于70分钟的学生人数的比例即可． 解：（1）解：本次调查共抽取学生（名） “A”对应扇形圆心角的度数为． （2）解：频数分布直方图中“B”的人数为（名）， “D”的百分比为， “D”的人数为（名）． 补全频数分布直方图如图； （3）解：（名）， 答：估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数为440名． 二.同步检测 （一）选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,) 1．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A．全班学生身高的调查 B．全市初中生每天运动时间的调查 C．全市居民每周收看新闻联播次数的调查 D．某品牌节能灯使用寿命的调查 【答案】A 【分析】对于精确度要求高，调查范围小，无破坏性的调查适合选择普查，对于调查范围大，具有破坏性或受时间经费限制的调查适合选择抽样调查，据此判断即可． 解：A．调查对象是全班学生，人数少，调查身高无破坏性，要求结果准确，所以适合采用普查，符合题意； B．调查对象是全市初中生，数量多，范围大，所以适合抽样调查，不符合题意； C．调查对象是全市居民，数量多，范围大，所以适合抽样调查，不符合题意； D．调查节能灯使用寿命会对产品造成破坏，所以适合抽样调查，不符合题意． 2．（2026·贵州遵义·二模）某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【答案】B 【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解． 解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 3．（25-26八年级下·江苏南京·月考）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 【答案】D 【分析】根据统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，则可判断A；根据每个月的销售增量的变化可判断B、C、D． 解：A、由统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，2月份至4月份的月销售增量呈下降趋势，且每个月的销售增量大于0，故2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知5月份的销售量比2月份的销售量多万辆，故5月份的销售量不是最小，原说法错误，不符合题意； D、6月份的销售量比4月份的销售量多万辆，5月份的销售量比4月份的销售量少万辆，而2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，故6月份的销售量最大，原说法正确，符合题意． 4．（25-26七年级下·安徽安庆·开学考试）小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）： 接种疫苗的针数 人数 ①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，； ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，； ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照制作扇形统计图的标准流程对给出的步骤排序即可． 解：制作扇形统计图的正确流程为： 第一步 先计算各部分人数占总人数的百分比，对应步骤②； 第二步 根据百分比计算各部分扇形对应的圆心角度数，对应步骤①； 第三步 根据圆心角度数画出扇形，并标注各部分名称和百分比，对应步骤③； ∴正确排序为． 5．（21-22七年级上·山东青岛·期末）某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的调查报告的数量占比即可得到答案． 解：根据题意得：（篇） 6．（2026·浙江杭州·一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【答案】B 解：由扇形统计图可知，维生素和矿物质所占百分比为． 对于A，该快餐中，“脂肪”含量为，故A选项不符合题意； 对于B，， 该快餐中，“蛋白质”含量最多，故B选项符合题意； 对于C，表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是，故C选项不符合题意； 对于D，“维生素和矿物质”的含量为，可以确定，故D选项不符合题意． 7．（2026·甘肃平凉·一模）平凉市某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每名学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 D．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% 【答案】C 解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项D错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项C正确． 8．（2026·江西·模拟预测）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（  ） A．车更省油 B．车更省油 C．对于车而言，行驶速度越快越省油 D．若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 【答案】D 【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解． 解：由折线图可知，当车速小于时，车“燃油效率”更高，更省油；当车速等于时，两车“燃油效率”相同，油耗一样；当车速大于时，车“燃油效率”更高，更省油，故选项和选项说法不合理； 由折线统计图可知，车的“燃油效率”随车速的增大先增大，再减小，所以油耗先由大变小，再由小变大，故选项说法不合理； 由折线统计图可知，低速行驶时，车“燃油效率”更高，更省油，所以经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车，故选项说法合理． 9．（2022·云南·模拟预测）2021年9月，中共云南省委办公厅、云南省人民政府办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》明确要求，严控书面作业总量，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，控制节假日书面作业时间．某校为了解九年级学生每天书面作业的平均完成时间（单位：分钟），在九年级450名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．下列说法错误的是（   ） A．抽取的学生人数为40人 B．抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人 C．估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数有50人 D． 【答案】C 【分析】根据直方图和扇形统计图，分别计算各个选项的数据，检验对错即可． 解：A、人，则抽取的学生人数为40人，故A正确； B、人，则抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人，故B正确； C、D组的人数为人， 人，则该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数约有人，故C错误； D、，故D正确． 10．（2026·江苏无锡·模拟预测）某银行为客户定制了，，，，共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图： 根据以上数据，下列推断错误的是（   ） A．周岁人群理财人数最多 B．周岁人群理财总费用最少 C．理财产品更受理财人青睐 D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高 【答案】B 【分析】根据扇形统计图判断人数比例，根据折线统计图判断人均费用变化及计算总费用，根据条形统计图判断理财产品受欢迎程度，逐一分析选项即可． 解：A、由扇形统计图可知，周岁人群理财人数占比为，在所有年龄段中占比最大，故该选项推断正确； B、设理财总人数为， 则周岁人群理财总费用为：；周岁人群理财总费用为：；周岁人群理财总费用为：； 周岁人群理财总费用为：.，， 周岁人群理财总费用最少，故该选项推断错误； C、由条形统计图可知，选择B理财产品的人数比例为，占比最高，说明B理财产品更受理财人青睐，故该选项推断正确； D、由折线统计图可知，随着年龄段的增大，人均理财费用依次为3500元、4500元、5500元、6200元，呈上升趋势，故该选项推断正确． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级下·江苏南京·阶段检测）某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为_____ ． 【答案】该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间 解：总体是指所要考察对象的全体，本题的考察对象是该中学八年级学生一周中玩手机所占用的时间，因此此次抽样调查的总体为该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间． 12．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 【答案】5 【分析】根据频数的概念，数出数串中数字出现的次数即可求解. 解：数串“”中，数字“”共出现次，因此“”出现的频数是. 故答案为：5. 13．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则2025年品牌销售量__________品牌销售量．（填“高于”、“低于”或“不一定高于”） 【答案】不一定高于 【分析】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟悉折线统计图的相关表示． 在比较销售量时，既要知道增长率，也要知道两者的基数，由此可解即可． 解：虽然2025年增长率高于，但是不知道两者的基数，故无法确定销量高低． 因此2025年品牌销售量不一定高于品牌销售量． 故答案为：不一定高于． 14．（25-26八年级下·江苏常州·期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为________． 【答案】120 【分析】先计算学习时间占一天总时间的比例，再根据扇形统计图圆心角的计算规则，用乘以该比例，即可得到所求圆心角度数． 解：由题意得，一天总时间为，学习时间为， ∴表示学习项目的扇形圆心角度数为：． 15．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【分析】根据合格数除以总数乘即可计算． 解：该班此次成绩的合格率是． 16．（2026·云南昆明·二模）某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 【答案】60 解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 17．（25-26六年级上·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 18．（24-25六年级下·上海·期中）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 【答案】①③④ 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）某学生对七年级三个班的学生进行了一次调查：你平时最爱看哪类书？调查结果如下图所示（每人只选一种）． （1）参与本次调查的学生人数是多少？ （2）最爱看“名著”和“武侠”的人数占调查总人数的百分比分别约是多少（结果精确到1%）？ 【答案】（1）；（2）最爱看“名著”和“武侠”的人数占调查总人数的百分比分别约是， 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图；培养数形结合的能力． （1）根据条形统计图将各人数相加即可； （2）由条形统计图中可得爱看各类书的人数，再由人数所占总人数的百分比公式计算即可． 解：（1）解：参与本次调查的学生人数是． （2）解：最爱看“名著”的人数占调查总人数的百分比约是， 最爱看“武侠”的人数占调查总人数的百分比约是． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级下·山东淄博·期中）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： （1）求出扇形丁的圆心角度数； （2）如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； （3）把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】（1）；（2）（3） 【分析】（1）用360度乘以丁的占比即可得到答案； （2）用圆的面积乘以乙的占比即可得到答案； （3）下午时分针指向数字6，时针在数字3的基础上转动30分钟，故只需要用数字3和数字6之间的夹角（不是钝角）减去时针30分钟转过的角度即可． 解：（1）解：， ∴扇形丁的圆心角度数为； （2）解：， ∴扇形乙的面积为； （3）解：， ∴当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·山东聊城·月考）随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，各种手机支付方式都非常便捷．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅图．根据图中信息，回答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）在扇形统计图中，最喜欢微信支付的部分圆心角为______，并补全条形统计图． 【答案】（1）500；（2）；图见详解 【分析】（1）用A部分的总人数除以对应的百分比，再计算即可； （2）用乘B部分的占比，再计算即可；计算出C部分的总人数，再减去15，补全条形统计图即可. 解：（1）解：（人）； （2）解：最喜欢微信支付的部分圆心角为， 最喜欢现金支付的部分总人数为（人）， （人）， 补全条形统计图如下： 22．（本小题满分10分）（25-26九年级下·江苏常州·月考）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比． 【答案】（1）补图见分析；（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数为；“音乐”“书画”“其他”所占的百分比分别为，， 【分析】（1）先利用爱好球类人数和它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去爱好“音乐”、“球类”、“其他”的人数得到爱好“书画”的人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以得到“球类”部分所对应的圆心角的度数，然后用爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数分别除以总人数分别得到它们的百分比． 解：（1）解：该班的总人数为人， 则喜欢书画类的有人； 图形补充完整如下， ； （2）解：“球类”部分所对应的圆心角的度数为； “音乐”所占的百分比为， “书画”所占的百分比为， “其他”所占的百分比为； 23．（本小题满分10分）（2026·四川绵阳·二模）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 【答案】（1）25，20，；（2）见详解；（3）估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 【分析】（1）用100乘以第2组的百分比即可求a，求出第4组所占百分比即得m，用乘以第3组人所占百分比即得圆心角； （2）根据（1）所得a的值，画图即可； （3）用1800乘以周末阅读时长达到30分钟的百分比即可． 解：（1）解：， 第4组所占百分比为：，则， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； （2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图， （3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为， （人） 答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图，在底面积为平方厘米，高为厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，杯子的高度为______厘米，注水到第______秒时，杯子刚刚装满；注水到第______秒时，刚好注满水槽； （2）通过计算求出杯子的底面积； （3）若杯子底面积不变，高度为厘米，注水到多少秒时，杯子刚刚装满？ 【答案】（1），，；（2）平方厘米；（3）秒 【分析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱的体积公式解决有关的实际问题． （1）从折线图中可以看出，在秒时，水深的变化趋势发生改变，说明此时杯子刚刚装满; 杯子的高度就是此时的水深，为厘米；通过观察统计图可知，秒一直往水杯中注水，第秒时水杯刚好注满，第秒水杯已满，不断从水杯中溢出到水槽中，注水到第秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没． （2）同样的高度，注水速度一样，水槽的底面积是平方厘米注水用了秒，注满水杯则用了秒，由此求出水杯的底面积． （3）根据圆柱的体积公式:，可以求出原水杯的容积，进而求出注水速度，再求出高度为厘米的体积，即可求出杯子刚装满水的时间． 解：（1）解:从折线图中可以看出，注水到第秒时，水杯刚好注满， 杯子的高度就是此时的水深，为厘米 注水到第秒时水槽中的水刚好把水杯淹没． 故答案为:，，； （2）（平方厘米） 答:水杯的底面积是平方厘米， （3）（立方厘米/秒） （秒） 答:注水到秒时，杯子刚刚装满． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.6 数据与统计图表全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】全面调查与抽样调查 1 【题型 1】全面调查与抽样调查 1 【知识点二】总体、个体、样本、样本容量 2 【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 2 【知识点三】统计图 3 【题型 3】条形统计图与扇形统计图 4 【题型 4】条形统计图与折线统计图 5 【知识点四】频数与频数统计表 7 【题型 5】频数与频数统计表 8 【知识点五】频数直方图 9 【题型 6】频数分布直方图 9 二.同步检测 11 （一）选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,) 11 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 14 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 16 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】全面调查与抽样调查 人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫作全面调查。但在许多情况下，因为不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查，所以从所有对象中抽取一部分作调查分析，这就是抽样调查。 【题型 1】全面调查与抽样调查 【例题1】（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）要调查下面几个问题，你认为分别适于采用全面调查还是抽样调查？ （1）了解某班同学周末时间是如何安排的； （2）调查某电视剧的收视率； （3）调查某一地区市场上奶粉的质量状况． 【变式1】（25-26七年级上·山东济南·期末）下列调查适合全面调查（普查）的是（    ） A．了解济南市民消费水平 B．了解某品牌保温杯的保温情况 C．调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准 D．了解济南市七年级学生的视力情况 【变式2】（2026·河南南阳·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 【变式3】（24-25八年级下·河北保定·期中）下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ （1）某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． （2）暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【知识点二】总体、个体、样本、样本容量 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体。从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本容量。在统计中，我们也经常把要考察的全体对象的数据整体叫作总体，把从中取出的一部分个体的数据集体叫作样本。 【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 【例题2】（24-25八年级下·河北邢台·期中）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ （1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； （2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 【变式1】（24-25八年级上·北京·期末）在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________．    【变式3】（24-25八年级下·全国·单元测试）某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计． （1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ （2）请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由． 【知识点三】统计图 1、 条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按一定顺序排列起来的统计图；作用：它能直观、清晰地比较不同类别数据的大小和数量差异，方便对比各类别间的差距。 2、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图；作用：清晰展示数据随时间或顺序变化的趋势和波动情况，便于观察数据的增减变化规律。 3、扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图；作用：扇形统计图的特点是能直观地反映各部分在总体中所占的比例。 【题型 3】条形统计图与扇形统计图 【例题3】（2025·江苏淮安·二模）为了了解学校初三年级体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米） 被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图 （1）学校抽取的学生总人数为 　 　； （2）补全条形统计图，扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数为 　 　°； （3）若该校初二年级共有1500名学生，请估计该校初二年级学生长跑达到良好以上的人数为 　 　． 【变式1】（2025·云南玉溪·一模）2022年3月1日，红塔区中小学开始为有需要的中小学生提供校内午餐、午托服务、红塔区按照“政府主导、部门监管、家委主体．学校配合、家长自原、经费保险”的总体要求．采取午签、特色活动及午休相结合的方式，拓宽学校教育服务能力，减轻家长中午接送孩子的负担，减少不必要的校外培训《托管》支出及缓解城市交通压力、让教育更有温度．某班级对全体参与午托服务的学生进行了满意度问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计、绘制了如图所示两细不完整的统计图（条形统计图的条形高度按从高到低排列）．在条形统计图中“（    ）”里应填的满意度是（    ） A．非常满意 B．比较满意 C．一般满意 D．不满意 【变式2】（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是___________． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如图所示：（图中条形图形代表的是：例如阅读时间1至2小时的人数为14人，并且在时间上含前一个边界值1，不含后一个边界值2，以此类推…） （1）随机抽样调查的总人数是多少？ （2）用扇形统计图表示随机抽样调查的情况； （3）若该校有1500名学生，则根据调查结果可估算该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时的人数是多少？ 【题型 4】条形统计图与折线统计图 【例题4】（2026九年级·全国·专题练习）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． （2）南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． （3）与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） （4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 【变式1】（2026·甘肃武威·二模）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【变式2】（2025·河南·模拟预测）根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，图①表示某综合商场今年1月—5月的各月销售总额的情况，图②表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况．来自商场财务部的数据报告表明，该商场1月—5月的销售总额一共是405万元．请观察图①、图②，解答下列问题： （1）将图①中的统计图补充完整． （2）该商场服装部5月的销售额是多少万元？ （3）小明观察图②后认为5月该商场服装部的销售额比4月减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． 【知识点四】频数与频数统计表 频数：数据分组后，落在各小组内的数据个数，称为频数。 频数统计表：反映数据分组后，各组数据分布情况包含组段与对应频数的统计表，叫作频数统计表，也可简称频数表 组距：在对数据进行分组统计时，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差，叫作组距，通常各组的组距应相等。 【题型 5】频数与频数统计表 【例题5】（2026·山东聊城·二模）2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 A：体能充沛 60 B：体能良好 180 0.36 C：体能一般 D：体能偏弱 40 0.08 （1）本次抽样调查的样本容量为__________，__________，__________； （2）补全条形统计图； （3）若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到等级体能充沛？ 【变式1】（25-26七年级下·全国·周测）某班级的一次数学考试成绩统计图如图（每组数据含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有34人 【变式2】（24-25八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 【变式3】（2026·河南周口·一模）为了解九年级学生每日课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为 A“分钟”， B“分钟”， C“分钟”，D“分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共1200名学生，估计每日阅读时长不少于60分钟的学生人数． 【知识点五】频数直方图 根据数据的频数表，我们还用统计图把它直观地表示出来。由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 【题型 6】频数分布直方图 【例题6】（2026·江苏盐城·一模）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． （1）【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． （2）【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； （3）【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【变式1】（24-25六年级下·山东烟台·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【变式2】（25-26九年级下·上海嘉定·期中）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 【变式3】（2026·江苏徐州·一模）某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 二.同步检测 （一）选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,) 1．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A．全班学生身高的调查 B．全市初中生每天运动时间的调查 C．全市居民每周收看新闻联播次数的调查 D．某品牌节能灯使用寿命的调查 2．（2026·贵州遵义·二模）某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 3．（25-26八年级下·江苏南京·月考）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 4．（25-26七年级下·安徽安庆·开学考试）小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）： 接种疫苗的针数 人数 ①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，； ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，； ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级上·山东青岛·期末）某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 6．（2026·浙江杭州·一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 7．（2026·甘肃平凉·一模）平凉市某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每名学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 D．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% 8．（2026·江西·模拟预测）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（  ） A．车更省油 B．车更省油 C．对于车而言，行驶速度越快越省油 D．若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 9．（2022·云南·模拟预测）2021年9月，中共云南省委办公厅、云南省人民政府办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》明确要求，严控书面作业总量，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，控制节假日书面作业时间．某校为了解九年级学生每天书面作业的平均完成时间（单位：分钟），在九年级450名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．下列说法错误的是（   ） A．抽取的学生人数为40人 B．抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人 C．估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数有50人 D． 10．（2026·江苏无锡·模拟预测）某银行为客户定制了，，，，共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图： 根据以上数据，下列推断错误的是（   ） A．周岁人群理财人数最多 B．周岁人群理财总费用最少 C．理财产品更受理财人青睐 D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级下·江苏南京·阶段检测）某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为_____ ． 12．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 13．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则2025年品牌销售量__________品牌销售量．（填“高于”、“低于”或“不一定高于”） 14．（25-26八年级下·江苏常州·期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为________． 15．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 16．（2026·云南昆明·二模）某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 17．（25-26六年级上·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 18．（24-25六年级下·上海·期中）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）某学生对七年级三个班的学生进行了一次调查：你平时最爱看哪类书？调查结果如下图所示（每人只选一种）． （1）参与本次调查的学生人数是多少？ （2）最爱看“名著”和“武侠”的人数占调查总人数的百分比分别约是多少（结果精确到1%）？ 20．（本小题满分8分）（25-26七年级下·山东淄博·期中）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： （1）求出扇形丁的圆心角度数； （2）如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； （3）把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·山东聊城·月考）随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，各种手机支付方式都非常便捷．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅图．根据图中信息，回答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）在扇形统计图中，最喜欢微信支付的部分圆心角为______，并补全条形统计图． 22．（本小题满分10分）（25-26九年级下·江苏常州·月考）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比． 23．（本小题满分10分）（2026·四川绵阳·二模）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图，在底面积为平方厘米，高为厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，杯子的高度为______厘米，注水到第______秒时，杯子刚刚装满；注水到第______秒时，刚好注满水槽； （2）通过计算求出杯子的底面积； （3）若杯子底面积不变，高度为厘米，注水到多少秒时，杯子刚刚装满？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $