专题 6.4 频数与频率（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

本讲义聚焦初中数学“频数与频率”核心知识点，系统梳理组距的定义与特点、频数及频数统计表的概念、列频数统计表的步骤（计算极差、确定组数与边界值、列表统计）、频率的含义，知识点从数据分组到统计描述层层递进，为统计分析提供基础学习支架。 资料特色在于结合现实情境设计题型，如学生成绩统计、体育锻炼时间调查等实例，引导学生用数学眼光观察数据，培养数据意识。题型涵盖求频数、补全频数表、用样本估计总体等，助力学生用数学语言表达数据分布，课中辅助教师引导分析，课后通过同步检测帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题 6.4 频数与频率（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】组距 1 【知识点二】频数与频数统计表 1 【知识点三】列频数统计表的一般步骤 2 【知识点四】频率 2 【题型 4】分式的值为零条件 2 【题型 5】根据实际生活列分式 3 二.同步检测 4 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 12 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 14 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】组距 在对数据进行分组统计时，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差，叫作组距，通常各组的组距应相等。 【要点提示】（1）组距是数据分组时，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差；（2）特点：统计中通常要求各组的组距相等，这样才能保证分组的一致性和可比性。 【知识点二】频数与频数统计表 频数：数据分组后，落在各小组内的数据个数，称为频数。 频数统计表：反映数据分组后，各组数据分布情况包含组段与对应频数的统计表，叫作频数统计表，也可简称频数表 【要点提示】（1）频数：数据分组后，落在每个小组内的数据个数，就是该组的频数；（2） 频数统计表（频数表）：记录数据分组情况和各组对应频数的统计表，能直观反映数据的分布情况。 【知识点三】列频数统计表的一般步骤 1、选取组距，确定组数 （1）计算极差：极差=最大值-最小值； （2）再根据组距计算：组数，取大于该结果的最小整数作为组数； （3）数据个数在 100以内时，通常分为5到12组。 2、确定各组的边界值 （1）第一组的起始边界值，通常取比最小数据略小的数，可多取一位小数，避免数据落在边界上； （2）按“起始边界值+组距”， 依次写出所有组的边界值； 3、列表统计 （1）设计表格，填写各组的组别信息； （2）用划记法或直接计数，统计出落在每个组内的数据个数（即频数），并填入表格，完成频数统计表。 【知识点四】频率 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量，常常需要求出各组频数与数据总数的比。每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率。 【要点提示】频率是指每一组数据的频数与数据总数的比，它反映了各组频数在总数中所占的分量。 【题型 1】根据数据描述求频数 【例题1】（25-26七年级下·全国·周测）小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 （1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ （2）94.5～96.5这组的频数是多少？ 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【变式2】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． （1）试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 （2）在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 【题型 2】频数分布表 【例题2】（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． （1）求表中的值，的实际含义是什么？ （2）根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 【变式1】（25-26八年级上·福建泉州·期末）电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【变式3】（25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    （1）频数分布表中 ； （2）求扇形统计图中等级B所占的百分比； （3）通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 【题型 3】根据数据描述求频率 【例题3】（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）（1）有一组数据：3，，1，0，3，，1，3，2，，1，1，，2，3，3，0，1，1，．其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？ （2）某中学一次作文比赛后，将所有参赛作文按成绩分为甲、乙、丙、丁四个等次，其频率依次为0.15，0.35，0.30，x，其中频率为x的频数是40，求获得甲等级作文的学生有多少人？ 【变式1】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当时为A级，当时为B级，当时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11  10  6  15  9  16  13  12  0 8  2  8  10  17  6  13  7  5 7  3  12  10  7  11  3  6  8 14  15  12 求样本数据中为A级的频率． 【题型 4】根据数据填写频数、频率统计表 【例题4】（2026七年级下·全国·专题练习）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： （1）请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 （2）由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频数是________． 【变式1】（2026八年级下·全国·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【变式2】（23-24七年级下·广东汕头·期末）某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________ 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【变式3】（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 （1）根据以上已知信息完成整个统计表； （2）请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； （3）请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 【题型 5】用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【例题5】（25-26九年级下·湖北武汉·月考）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． （1）被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； （2）若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ （3）根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 【变式1】（2023·广西百色·模拟预测）卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级下·江苏扬州·期中）我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【变式3】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）阅读材料解决问题：2025年大连市某区为初一学生准备形式多样的“开放性科学实践活动”，全区初一学生可以通过网络平台进行“开放性科学实践”平台进行选课，课程内容包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）图1中a的值为______； （2）这次被调查的学生共有______人： （3）请将统计图2补充完整； （4）该区初一共有学生3800人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约多少人． 【题型 6】用样本的频数估计总体的频数 【例题6】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． （2）补全条形统计图（标注频数）． （3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人． 【变式1】（25-26九年级上·广东汕头·阶段检测）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【变式2】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为______石． 【变式3】（2026·海南省直辖县级单位·一模）为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）扇形统计图中，______，本次共调查了______名学生； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为______． 【题型 7】由样本所占百分比估计总体的数量 【例题7】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： （1）本次抽样调查的人数为__________，其中，喜欢乒乓球的有__________人； （2）扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为，则喜欢排球的人数为__________，补全条形统计图； （3）估计全年级名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 【变式1】（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【变式2】（2026·北京东城·一模）年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 【变式3】（2026·江苏宿迁·一模）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； （2）补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·湖南湘潭·一模）为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（20-21八年级上·陕西汉中·期末）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昭通·一模）为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 5．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）芳芳同学收集了她们班30名学生体重的数据，并绘成等距分组的频数分布直方图，已知该图中各小长方形的高的比是，则第3小组的频数是（    ） A．6 B．12 C．9 D．3 6．（2026·四川成都·一模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办．某校为了解学生对本届全运会游泳项目（蝶泳、仰泳、蛙泳）的知晓情况，随机调查了200名学生，其中对本届全运会新增游泳项目了解的学生有110名，则估计该校2400名学生中，对本届全运会新增游泳项目了解的学生有（  ） A．880名 B．1100名 C．1210名 D．1320名 7．（25-26九年级下·甘肃陇南·期中）根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 8．（2026·山东青岛·一模）如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·江苏南京·期中）有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 11．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是___________． 12．（23-24七年级下·陕西西安·月考）为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要______间．    13．（2026·上海普陀·二模）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 14．（2026·云南大理·一模）某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了________份作品． 15．（2026·北京通州·一模）某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 16．（2026·北京门头沟·一模）某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（15-16七年级下·江苏·期末）某班学生60人进行一次数学测验，成绩分成：五组，前四组频率分别为，，，．求这次测验中优分（不低于80分）的人数是多少？并画出条形统计图． 18．（25-26八年级上·河南新乡·期末）某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 百分比 （1）求在本次随机抽取的样本中调查的学生人数； （2）求表中，的值． 19．（2026·黑龙江双鸭山·二模）年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：．全超导核聚变实验装置“人造太阳”；．世界最大单口径射电望远镜“天眼”；．太空实验室“天宫二号”；．超导量子计算机“祖冲之三号”；．世界首颗量子科学实验卫星“墨子”．学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为______； （3）补全条形统计图； （4）若该校有名学生，请你估计该校对选项感兴趣的学生有多少名？ 20．（2026·浙江·模拟预测）为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分），将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是_______，频数分布条形图中_______，扇形统计图中_______． （2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.4 频数与频率（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】组距 1 【知识点二】频数与频数统计表 1 【知识点三】列频数统计表的一般步骤 2 【知识点四】频率 2 【题型 4】分式的值为零条件 2 【题型 5】根据实际生活列分式 4 二.同步检测 7 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 24 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 28 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】组距 在对数据进行分组统计时，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差，叫作组距，通常各组的组距应相等。 【要点提示】（1）组距是数据分组时，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差；（2）特点：统计中通常要求各组的组距相等，这样才能保证分组的一致性和可比性。 【知识点二】频数与频数统计表 频数：数据分组后，落在各小组内的数据个数，称为频数。 频数统计表：反映数据分组后，各组数据分布情况包含组段与对应频数的统计表，叫作频数统计表，也可简称频数表 【要点提示】（1）频数：数据分组后，落在每个小组内的数据个数，就是该组的频数；（2） 频数统计表（频数表）：记录数据分组情况和各组对应频数的统计表，能直观反映数据的分布情况。 【知识点三】列频数统计表的一般步骤 1、选取组距，确定组数 （1）计算极差：极差=最大值-最小值； （2）再根据组距计算：组数，取大于该结果的最小整数作为组数； （3）数据个数在 100以内时，通常分为5到12组。 2、确定各组的边界值 （1）第一组的起始边界值，通常取比最小数据略小的数，可多取一位小数，避免数据落在边界上； （2）按“起始边界值+组距”， 依次写出所有组的边界值； 3、列表统计 （1）设计表格，填写各组的组别信息； （2）用划记法或直接计数，统计出落在每个组内的数据个数（即频数），并填入表格，完成频数统计表。 【知识点四】频率 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量，常常需要求出各组频数与数据总数的比。每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率。 【要点提示】频率是指每一组数据的频数与数据总数的比，它反映了各组频数在总数中所占的分量。 【题型 1】根据数据描述求频数 【例题1】（25-26七年级下·全国·周测）小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 （1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ （2）94.5～96.5这组的频数是多少？ 【答案】（1）5；（2）8 【分析】（1）要确定组数，需先求出数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数则向上取整； （2）要确定 94.5~96.5 这组的频数，需逐一统计落在该区间内的数据个数． 解：（1）解：最大值为，最小值为． 计算极差：． 已知组距为，计算组数：． 由于组数必须为整数，且不能小于计算结果，因此向上取整，得到组． （2）解：统计落在区间内的数据：，，，，，，，． 共个，因此该组的频数是． 【点拨】本题考查了频数分布表的相关知识点，解题关键是掌握组数的计算方法，以及频数的统计方法（统计落在对应区间内的数据个数）． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出成绩在分之间的频率，再根据频数总人数频率计算结果即可． 解：∵全班总人数为40，所有分组的频率和为1， ∴成绩在之间的频率为， ∴成绩在之间的频数为（人）． 【变式2】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． （1）试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 （2）在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 【答案】（1）见分析；（2）数字“3”的频率是，数字“6”的频率是，数字“9”的频率是 【分析】本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 解：（1）解：如表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 正 正 正 出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4 （2）解：数字“3”的频率是， 数字“6”的频率是， 数字“9”的频率是． 【题型 2】频数分布表 【例题2】（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． （1）求表中的值，的实际含义是什么？ （2）根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 【答案】（1），，的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为；（2）优秀学生总人数约为人 【分析】（1）先计算总人数，再用总人数乘以即可求得，用除以总人数，即可求得，再说明的实际意义即可； （2）利用样本估计总体即可解答． 解：（1）解：总人数为人， ， ， 的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为； （2）解：（人）， 答：优秀学生总人数约为人． 【变式1】（25-26八年级上·福建泉州·期末）电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定成活率不低于85%的批次数量，再用符合条件的批次数量除以总批次得到占比，即可得到答案． 解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 【变式2】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【答案】4 解： 结合数据范围需向上取整，因此可分为组． 【变式3】（25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    （1）频数分布表中 ； （2）求扇形统计图中等级B所占的百分比； （3）通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 【答案】（1）5；（2）；（3）建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）先求得调查学生数，然后减去A、C、D、E的频数即可求得m的值； （2）等级B的数量除以总数再乘以即可； （3）根据扇形统计图进行分析即可解答． 解：（1）解：由等级可得总人数为（人）， 则等级人数, 故答案为：5； （2）解：调查学生数为：（人）， 等级所占百分比为； （3）解：建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 【题型 3】根据数据描述求频率 【例题3】（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）（1）有一组数据：3，，1，0，3，，1，3，2，，1，1，，2，3，3，0，1，1，．其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？ （2）某中学一次作文比赛后，将所有参赛作文按成绩分为甲、乙、丙、丁四个等次，其频率依次为0.15，0.35，0.30，x，其中频率为x的频数是40，求获得甲等级作文的学生有多少人？ 【答案】（1）1，0.3；（2）30人 【分析】（1）先统计这组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数，再用出现次数最多的数的次数除以数据总数得到频率； （2）利用频率之和为求出丁等次的频率，再根据频数与频率的关系（总数 = 频数÷频率 ）求出参赛作文总数，最后用总数乘以甲等次的频率得到甲等级作文的学生人数． 本题主要考查了数据的频率相关知识（包括频率的计算：频率 = 频数÷总数，以及各等次频率之和为 ），熟练掌握频率的概念、频率与频数及总数的关系是解题的关键． 解：（1）解：频率最大的数是1，其频率是． （2）解：（人）． 【变式1】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“一”字出现的次数除以汉字总数即可得到答案． 解：∵一共有14个汉字，“一”字出现了次， ∴“一”字出现的频率为． 【变式2】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 【答案】 解：第六组的频率是． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当时为A级，当时为B级，当时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11  10  6  15  9  16  13  12  0 8  2  8  10  17  6  13  7  5 7  3  12  10  7  11  3  6  8 14  15  12 求样本数据中为A级的频率． 【答案】 【分析】本题考查的是频率的计算，根据频率等于频数除以数据总数可得答案． 解：的人数为15， 故样本数据中为A级的频率为． 【题型 4】根据数据填写频数、频率统计表 【例题4】（2026七年级下·全国·专题练习）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： （1）请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 （2）由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频数是________． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题主要考查了频数的概念、频数分布表的制作与读取，熟练掌握数据的统计与频数分布表的使用方法是解题的关键． （1）先对题干中给出的所有调查数据进行逐一统计，分别数出 A（新闻）、B（体育）、C（影视）、D（综艺）四个类别的出现次数，再将结果填入频数分布表． （2）直接从第（1）小题完成的频数分布表中，提取 “体育” 类别对应的频数即可． 解：（1）解：喜欢新闻的人数为4人，即频数为4；喜欢体育的人数为8人，即频数为8；喜欢影视的人数为14人，即频数为14；喜欢综艺的人数为14人，即频数为14； 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频数是：． 【变式1】（2026八年级下·全国·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点拨】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 【变式2】（23-24七年级下·广东汕头·期末）某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________ 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 【变式3】（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 （1）根据以上已知信息完成整个统计表； （2）请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； （3）请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 【答案】（1）统计表完成如下：正字法记录：步行：正正正、骑车：正4、乘车：正正正1 频数：步行：15、骑车：9、乘车：16 频率：步行：、骑车：、乘车：；（2）见详解；（3）见详解 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图、条形统计图、频数及频率等知识， （1）根据已知条件，逐一计算三种上学方式的相关信息，完成统计表即可； （2）根据统计表中频数信息绘制条形统计图即可； （3）根据统计表中频率信息绘制扇形统计图即可． 解：（1）解：根据已知信息完成整个统计表，如下所示； 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 正4 正正正1 频数 15 9 16 频率 （2）根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图，如下所示； （3）根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图，如下所示． 【题型 5】用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【例题5】（25-26九年级下·湖北武汉·月考）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． （1）被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； （2）若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ （3）根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 【答案】（1）60；；（2）；（3）答案不唯一，合理即可 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；再求出A组所占百分比，进而得到圆心角即可； （2）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理即可． 解：（1）解：被抽取的学生一共有（人）； A组所占百分比为， 扇形A的圆心角度数是； （2）解：抽取D组所占百分比为， （人）， 答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有 480 名； （3）解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约， 仍有不少学生交通知识掌握不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐． 【变式1】（2023·广西百色·模拟预测）卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抽查口罩的总数量和合格口罩的总数量，再根据合格率的定义计算即可． 解：∵抽查共5包口罩，每包10只 ∴抽查的口罩总只数为 （只） ∵合格口罩的只数分别是9, 10, 9, 10, 10 ∴合格口罩总只数为 （只） ∴合格率为 因此估计该品牌口罩的合格率约为． 【变式2】（25-26九年级下·江苏扬州·期中）我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【答案】800 解：（人）． 【变式3】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）阅读材料解决问题：2025年大连市某区为初一学生准备形式多样的“开放性科学实践活动”，全区初一学生可以通过网络平台进行“开放性科学实践”平台进行选课，课程内容包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）图1中a的值为______； （2）这次被调查的学生共有______人： （3）请将统计图2补充完整； （4）该区初一共有学生3800人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约多少人． 【答案】（1）30；（2）200；（3）见分析；（4）1140人 【分析】（1）用减去已知各部分的百分比即可； （2）由A组有20人，占比，从而可得答案； （3）先求解E组的人数为，再补全图形即可； （4）由3800乘以D组占比即可得到答案． 解：（1）解：∵ ∴ 故答案为：30 （2）（人） ∴这次被调查的学生共有200人． 故答案为：200 （3）∵， ∴补全图形如下： （4）（人） 答：该区初一共有学生3800人，估计该区初一学生中选择电子与控制的人数为1140人． 【点拨】本题考查的是扇形统计图与条形统计图综合，利用样本估计总体，频数与频率之间的关系，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 【题型 6】用样本的频数估计总体的频数 【例题6】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． （2）补全条形统计图（标注频数）． （3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人． 【答案】（1）72；（2）见分析；（3）该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人 【分析】（1）根据喜欢相声的人数为14人，占总调查人数的，求出调查总人数，再用乘以歌曲所占百分比即可求出“歌曲”所在扇形的圆心角； （2）先求出喜欢舞蹈的人数，然后再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以喜爱小品的人数所占百分比即可． 解：（1）解：本次共调查了学生人数为：（人）， “歌曲”所在扇形的圆心角为：， （2）喜欢舞蹈的人数为：（人）， 补全条形统计图： （3）（人）， 答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人． 【变式1】（25-26九年级上·广东汕头·阶段检测）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了样本估计总体，通过摸球试验中黄球的频率估计总体中黄球的比例，从而计算红球个数． 解：∵随机摸出5个球中有3个黄球， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个）， ∴红球个数为（个）． 故选：C． 【变式2】（25-26六年级下·上海浦东新·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为______石． 【答案】134 【分析】先求出样本中谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可． 解：石， ∴这批米内夹谷为134石． 【变式3】（2026·海南省直辖县级单位·一模）为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）扇形统计图中，______，本次共调查了______名学生； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为______． 【答案】（1）抽样调查；（2）10，50；（3）见分析；（4）240 【分析】（1）根据抽样调查的概念，结合题意分析即可； （2）根据各项所占百分比的计算求解得到，根据“非常了解”的人数与百分比计算样本容量即可； （3）根据题意得到“一般”的学生人数，由此得到条形图； （4）根据样本估算总体数量即可． 解：（1）解：由题意可知，本次调查的方式为抽样调查； （2）解：， ∴， 本次共调查的学生为：（名）； （3）解：“一般”的学生人数：（名）， 补全条形统计图如图所示： （4）解：估计“非常了解”的学生人数为：（名）． 【题型 7】由样本所占百分比估计总体的数量 【例题7】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： （1）本次抽样调查的人数为__________，其中，喜欢乒乓球的有__________人； （2）扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为，则喜欢排球的人数为__________，补全条形统计图； （3）估计全年级名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 【答案】（1），；（2），图见分析；（3）全年级名学生中约有人喜欢其他球类运动 【分析】本题考查统计图的理解与分析，收集已知数据得到未知数据，补全条形统计图，用样本估计总体等知识点． （1）由统计图中数据得到本次调查的学生人数，再根据喜欢乒乓球的人数的占比得到喜欢乒乓球的人数． （2）根据扇形统计图中喜欢排球的人数所占的圆心角为，得到喜欢排球的人数，再计算出喜欢其他球类运动的人数，即可补充出条形统计图． （3）计算出样本中喜欢其他球类运动的人数占比，用总人数乘计算出的占比即可得到答案． 解：（1）解：学校本次调查的学生人数为：（人）， 喜欢乒乓球的有：（人）， 故答案为：，； （2）解：喜欢排球的人数为：（人）， 喜欢其他球类运动的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 八年级学生喜爱的球类运动条形统计图， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：全年级名学生中约有人喜欢其他球类运动． 【变式1】（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【分析】利用频率频数总数量计算，再逐一判断选项即可． 解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 【变式2】（2026·北京东城·一模）年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 【答案】 【分析】先计算样本中参加公益活动时间为的频率，再用全校总人数乘以该频率，得到总体的估计人数． 解：由题意可知，抽取的样本容量为，其中参加公益活动时间为的人数为， 则样本中参加公益活动时间为的频率为：， 估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数为：． 【变式3】（2026·江苏宿迁·一模）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； （2）补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】（1）；（2）补全条形统计图见详解，；（3） 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 解：（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·湖南湘潭·一模）为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数=总数×频率”先求出第4小组的频数，再计算第5小组的频数． 解：∵ 抽取的总人数为50，即总频数为，第4个小组的频率为， ∴ 第4小组的频数为 ， ∵ 前3个小组的频数分别为，，， ∴ 前4个小组的频数和为 ， ∴ 第5个小组的频数为 ． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】频数是指数据落在特定区间内的次数，区间包括数据65和66，统计这两个值在样本中出现的总次数即可. 解：根据题意得，在列频数分布表时，这组的数据有， 所以频数为8． 故选：D． 【点拨】本题考查的是频数分布表，解决本题的关键是熟练掌握频数分布表中涉及的概念． 3．（20-21八年级上·陕西汉中·期末）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率频数总数量计算即可． 解：一天锻炼时间为1小时的频率为． 4．（2026·云南昭通·一模）为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 【答案】C 【分析】先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数即可得到估计结果． 解：∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人， 样本总人数为人，该校总人数为人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 5．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）芳芳同学收集了她们班30名学生体重的数据，并绘成等距分组的频数分布直方图，已知该图中各小长方形的高的比是，则第3小组的频数是（    ） A．6 B．12 C．9 D．3 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，等距分组时，频数分布直方图中各小长方形高的比等于对应各组频数的比，掌握“频数总人数频率”是解答本题的关键．根据频数总人数频率计算即可． 解：第3小组的频数是． 故选：B． 6．（2026·四川成都·一模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办．某校为了解学生对本届全运会游泳项目（蝶泳、仰泳、蛙泳）的知晓情况，随机调查了200名学生，其中对本届全运会新增游泳项目了解的学生有110名，则估计该校2400名学生中，对本届全运会新增游泳项目了解的学生有（  ） A．880名 B．1100名 C．1210名 D．1320名 【答案】D 【分析】先求出样本中了解全运会新增游泳项目的学生频率，再用总人数乘以该频率得到估计值． 解：∵抽查的200名学生中，了解项目的学生有110名， ∴样本中了解项目的学生频率为 ， ∴估计该校2400名学生中，了解项目的学生人数为 （名）． 7．（25-26九年级下·甘肃陇南·期中）根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 【答案】D 【分析】由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人，由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的，本次调查的总人数为人；用调查的总人数减去乘车的人数和步行的人数即可得到骑车上学的人数；利用样本百分数估计总体百分数，求出九年级名学生中乘车上学的人数；用步行学生的人数占调查总人数的百分比乘以即可求出步行上学的人数所在扇形的圆心角的度数． 解：由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人， 由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的， 本次调查的总人数为人， 故A选项正确； 调查的学生中骑车上学的有人， 故B选项正确； 该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人， 故C选项正确； 由条形统计图可知，选择步行上学的人数为， 扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是， 故D选项错误． 8．（2026·山东青岛·一模）如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 【答案】D 【分析】用乘以骑车的人所占的比例即可得出结果． 解：（人）， 故九年级外出骑车的人约有人． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·江苏南京·期中）有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 【答案】 200 0.11 【分析】根据频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率． 解：设样本容量为，由频数为28组的频率为0.14， 得， 解得． 故答案为：200. 已知五组频数之和为， 故剩余组频数为． 剩余组频率为． 故答案为：0.11． 【点拨】本题考查了频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率，解决本题的关键是熟练掌握概念及公式． 11．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是___________． 【答案】0.2 【分析】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 12．（23-24七年级下·陕西西安·月考）为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要______间．    【答案】6 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，根据条形统计图和扇形统计图获取相关数据是解题的关键．根据条形统计图和扇形统计图“做皮影”的对应数据，求出被调查的总人数，由样本估计总体可得到学校选择“唱民歌”的总人数，即可得到答案． 解：根据题意可知，本次调查学生人数（人） 则该校学生选择“唱民歌”人数（人） 故估计开设“唱民歌”课程的教师至少需要6间 故答案为：6． 13．（2026·上海普陀·二模）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 【答案】400 【分析】本题考查用样本频率估计总体频率． 解：由统计图可知该校学生中使用两种及以上AI工具的样本频率为 ， 故1000名学生中使用两种及以上AI工具约有（人）． 14．（2026·云南大理·一模）某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了________份作品． 【答案】120 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题关键是找到已知数量与对应百分比，利用“总数 = 部分数量 ÷ 对应百分比”求解． 解：条形图中，等级的作品数量为份； 扇形图中，等级的作品占比为； 所以样本总量为， 即一共抽取了份作品． 故答案为：． 15．（2026·北京通州·一模）某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【答案】1900 【分析】先计算抽取样本的总户数和样本的生活垃圾总量，再利用样本估计总体计算该小区的生活垃圾总量； 解：抽取样本的总户数为（户）， 样本中住户当日生活垃圾总量为， 估计该小区1000个住户当日生活垃圾总量为：． 16．（2026·北京门头沟·一模）某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 【答案】1800 【分析】先求出抽取的样本中体育活动时间合格的频率，再用总人数乘以该频率，即可估计出总体合格的人数． 解：由题意得，合格为每天综合体育活动时间不低于小时，对应样本中合格的人数为 ， 样本中合格的频率为 ， 因此，估计该校名学生中合格人数为 ． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（15-16七年级下·江苏·期末）某班学生60人进行一次数学测验，成绩分成：五组，前四组频率分别为，，，．求这次测验中优分（不低于80分）的人数是多少？并画出条形统计图． 【答案】人，条形统计图见分析． 【分析】本题考查了根据频率求数量，画条形统计图． 根据频率求出前四组人数，可知第五组人数，进而可知优分的人数，根据已知数据画条形统计图即可． 解：前四组频率分别为，，，，共60人， 所以第一组人数为（人），第二组人数为（人），第三组人数为（人），第四组人数为（人）， 第五组人数为（人）． 则优分（不低于80分）的人数是（人）， 条形统计图如下：    18．（25-26八年级上·河南新乡·期末）某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 百分比 （1）求在本次随机抽取的样本中调查的学生人数； （2）求表中，的值． 【答案】（1）人；（2）， 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体，从统计表中获取正确的信息是解决问题的关键． （1）根据时长的频数与百分比，即可求出调查的学生人数； （2）用调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得的值，用除以调查的学生人数即可得到的值． 解：（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是（人）． 答：调查的学生人数为人． （2）解：由题意得， ． 19．（2026·黑龙江双鸭山·二模）年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：．全超导核聚变实验装置“人造太阳”；．世界最大单口径射电望远镜“天眼”；．太空实验室“天宫二号”；．超导量子计算机“祖冲之三号”；．世界首颗量子科学实验卫星“墨子”．学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为______； （3）补全条形统计图； （4）若该校有名学生，请你估计该校对选项感兴趣的学生有多少名？ 【答案】（1）共调查了名学生；（2）；（3）见分析；（4）估计该校对选项C感兴趣的学生有名． 【分析】（1）用对选项感兴趣的学生人数除以对应的百分比，即可得此次调查的学生人数； （2）用乘选项在此次调查学生总数中的占比，即可得选项在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）用此次调查的学生总数减去对选项、、感兴趣的学生数，可得调查的学生中对选项感兴趣的学生数，补全条形统计图即可； （4）用该校学生总数乘此次调查中对选项感兴趣的学生在此次调查学生总数中的占比，即可估计该校对选项感兴趣的学生数． 解：（1）解：（名） ∴此次共调查了名学生． （2）解：选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为． （3）解：调查的学生中，对选项感兴趣的学生有（名）， 补全条形统计图如下： （4）解：（名） ∴估计该校对选项感兴趣的学生有名． 20．（2026·浙江·模拟预测）为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分），将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是_______，频数分布条形图中_______，扇形统计图中_______． （2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）200，16，；（2）估计该校成绩优秀的学生约有940人 【分析】（1）根据B组人数和占比求出总数，乘以A组占比求出a的值，乘以D组占比即可求出n； （2）利用样本估计总体的思想求解即可． 解：（1）解：根据题意，得B组有40人，占比为， ∴所抽取的学生人数是； ∴频数分布条形图中； ∴； （2）解：根据题意得，E组人数为：（人） （人）， 答：估计该校成绩优秀的学生约有940人． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $