精品解析：四川眉山市洪雅县实验中学校2026年春期中质量监测七年级 数学科 试卷

洪雅县实验中学校2026年春期中质量监测 初一年级数学科试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 3. 解下列不等式的过程中有错误的是（ ） A. ，移项，得 B. ，去括号，得 C. ，去分母，得 D. ，系数化为1，得 4. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 5. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，点E在的延长线上，连接与交于点F，，比的余角小，点H、G在上，且，平分．下列结论：①；②是的平分线；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______． 12. 一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为________． 13. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 14. 小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱______． 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 16. 解方程：． 17. 解方程组． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）请求出原方程组的正确解． 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 21. 已知关于x、y的方程满足方程组，若x、y均为非负数． （1）求m的取值范围； （2）化简式子． 22. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 23. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解________； （2）若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． （3）笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）当为何值时，点P、Q两点重合？ （3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪雅县实验中学校2026年春期中质量监测 初一年级数学科试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答． 【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误； B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误； D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确． 故选D． 考点：不等式的性质；命题与定理． 3. 解下列不等式的过程中有错误的是（ ） A. ，移项，得 B. ，去括号，得 C. ，去分母，得 D. ，系数化为1，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变． 【详解】解：A、，移项，得，故A不符合题意； B、，去括号，得，故B不符合题意； C、，去分母，得，故C不符合题意； D、，系数化为1，得，故D符合题意； 故选：D． 4. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得，， ∴， 故选：C． 5. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，并多生产了个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该工厂的任务是生产个零件， 根据题意得：， 故选：C． 6. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 7. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 8. 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】根据题意，得： 解得：23＜x≤47， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 9. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，二元一次方程组的特殊解法，理解题意，得方程组的，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴方程组的 则得， 解得， 把代入得， 解得， ∴方程组的解为， 故选：B． 10. 如图，四边形中，，点E在的延长线上，连接与交于点F，，比的余角小，点H、G在上，且，平分．下列结论：①；②是的平分线；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 由可得出，又，可推出结论①正确；②由，进而可得出，可得出结论②不正确；③由可得出，结合∠EFA比∠FCD的余角小10°，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论③正确；④根据角平分线的定义可得出，，结论④正确；综上所述即可得出结论． 【详解】解：①， ， ， ， ， ，①正确； ②， ， ， ， 平分，②不正确； ③， ， 比的余角小， ， ， ， 又， ，③正确； ④平分， ， 平分， ， ， 又， ，④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且），据此求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 12. 一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的应用．设这个锐角为x度，进而得到补角为度，余角为度，再根据题中等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个锐角为x度， 由题意知：， 解得， 即这个锐角度数为， 故答案为：36． 13. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 14. 小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱______． 【答案】 【解析】 【分析】设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据题意列出两个方程，得到三元一次方程组，整理求出的值，即可求解． 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组， ，得 ， ∴， ∴． 所以小莹应付元． 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、、， ， 解得：， 为整数， ． ②整数解为：，，，、、、， ， 解得：， 为整数， ． 综上，整数的值为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤即可计算得到结果． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 17. 解方程组． 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 得： ，即， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析． 【解析】 【分析】先解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 19. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）请求出原方程组的正确解． 【答案】（1）甲把a看成了5，乙把b看成了6． （2） 【解析】 【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么； （2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解． 【小问1详解】 解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， ∴甲把a看成了5，乙把b看成了6； 【小问2详解】 解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 把，代入原方程组， 可得：， 由②得：③， 由①+③，可得：， ∴， 把代入①，可得：， 解得：， ∴原方程组的解． 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于E， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． 21. 已知关于x、y的方程满足方程组，若x、y均为非负数． （1）求m的取值范围； （2）化简式子． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （2）先判断和的正负，然后根据绝对值的意义化简即可． 【小问1详解】 解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ． 22. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； （3）购买2辆A型车4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 【解析】 【分析】（1）设未知数根据两周的销售额列二元一次方程组，求解得到两种车的售价； （2）设A型车购买数量，根据A型车数量要求和购车费要求列一元一次不等式组，求整数解得到所有购车方案； （3）分别计算各方案的总利润，比较大小得到最高利润的方案和最高利润． 【小问1详解】 解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； 【小问2详解】 解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ， 解得：， 又为正整数， 可以为2，3， 共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； 【小问3详解】 解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元），每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元）， 方案2的总利润：（万元）， ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 23. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解________； （2）若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． （3）笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1） （2）或0或1或3或4或6 （3）①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔 【解析】 【分析】（1）先移项，再把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为整数，x为整数，可得取或或或1或2或4，即可求解； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，得出，其中x、y均为非负整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵x，y为正整数， ∴， ∴， 要使为正整数，则为正整数，可知：y为2的倍数， ∴， ∴ ， ∴方程的正整数解为； 【小问2详解】 解：∵为整数，x为整数， ∴取或或或1或2或4， ∴x取或0或1或3或4或6； 【小问3详解】 解：设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为非负整数）， ∵， ∴， 要使为非负整数，则为非负整数，可知：x为5的倍数， ∴． ∴或或， ∴有三种方案：①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）当为何值时，点P、Q两点重合？ （3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），20 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值和平方的非负性，一元一次方程，整式的化简． （1）根据绝对值和平方的非负性即可解答； （2）运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P、Q重合时，则，求解即可解答； （3）表示出点M表示的数，从而得到，，，由于的值不随时间t的变化而变化，可得，求解即可． 【小问1详解】 ∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20； 故答案为：，20． 【小问2详解】 运动时间为秒时， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P、Q两点重合时，， 解得． 【小问3详解】 存在，m的值为4，理由如下： ∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， ∴点M表示的数为， ∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ， ∴， ∵的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴， 即存在这样的m，m的值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $