山东淄博市2026届高三五月检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 2026年数学科高考仿真模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.己知复数z满足z(1+2i)=5,则z=() A.5 5-3 B C.1 D.5 5 2.已知全集U={x|x是小于12的素数}，集合A={5,7,11},则CuA=() A.{3} B.{2,3} C.{3,9} D.{1,2,3} [1,x∈Q 3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)= .已知 0,xEC.Q a,b∈R,则“a+b∈Q”是“D(a)+D(b)=2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=cos(@x+)(w>0)的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则0的 6 取值范围为( A辰 B. 爱 c D 5.己知正四棱台上、下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四 棱台的体积为( A B.688 c.2 D.888 6.已知两点A(0,-1),B(0,),若圆C:(x-1)2+y2=m上存在点P使得∠APB=90°， 则实数m的取值范围是() A.(0,2)U(2,4] B.[4,+oo) C.(0,2) D.[2,t0) 高三数学试题 第1页（共4页） 7.将标有1,2,3,4,5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成 等差数列时，五张牌的排法总数为() A.8 B.10 C.13 D.16 8.已知双曲线C:女 :京6京=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F、B,分别过F、F作 斜率为分2的直线4、么，若4和马的交点在双曲线上，则C的离心率为() A.5 B.2 C.5 D.3 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,随机事件A,B满足P(4=写P(B)=子，P(4UBA)=方，财() AP)吉 B.事件A,B相互独立 P(- C. (啊=4 D. 10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格 进行试销，统计了连续5个月的月销售量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)的 情况如下表所示. 售价x(元/件) 10 11 12 13 14 月销售量y(千件) 10 9 9 7 5 则( A.y关于x的线性回归方程为：y=-1.2x+22.4 B.相关系数r≈-0.95（小数点后保留两位） C.当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D.在线性回归方程的估计下，样本点(10,10)的残差为-0.4 2(-%-习 空网 参考公式：①” 2k-2-可 @6--习空%-呵 ③i=y-b 26-司可 2x2-m 参考数据： 立%=6，-=10,0-=16，而316 高三数学试题 第2页（共4页） 11.对于一个函数f(x)和一个点M(a,b),令s(x)=(x-a)2+(f(x)-b)2,若s(x)有最 小值s(x),则称点P(,(x)》是M在f(x)的“最近点”.则() A.对于f)=>0),点M(0,0),则点P1,I)是M在f(x)的“最近点” B.对于f(x)=e,点M(L,O),则点P(O,1)是M在f(x)的“最近点”，且直线MP与y=f) 在点P处的切线垂直 C.已知y=f(x)在定义域R上存在导函数∫"(x),且函数g(x)在定义域R上恒正， 设点M,(t-l,f()-g(),M,(+l,O)+g).则对任意的1∈R,MM,的中点同时是 M,M,在∫(x)的“最近点” D.已知y=f(x)在定义域R上存在导函数∫'(x),且函数g(x)在定义域R上恒正， 设点M,-l,f(O)-g(),M,+l,f()+g).若对任意的1∈R,存在点P同时是M,M, 在∫(x)的“最近点”，则∫(x)单调递增 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3-x)=f(x),且当x∈(0，时，f(x)=3-+l, 则f(2026)= 13.设正项数列{a,},a,=1,a21-a2=2a,+1,则{1一}的前n项和为 anant 14已知在△ABC中，丽，C=分及=号西+C,则向量m在花上的 41 投影向量的模的最小值为 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且 a2+62-c2=4S,sin(B-A)=sin(A+C). (1)求A,C: (2)若S=1+V3,求a,c 高三数学试题 第3页（共4页） 16.已知函数f(x)=lnx-ax+br2. (1)当a=4,b=3时，求f()的极值： (2)若b=0,f(x)有最大值且f(x)的最大值小于2a-3,求a的取值范围. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,AC与 BD相交于点E,点F在PC上，EF⊥PC,AC=4N2,BD=4,EF=2. (1)证明：DF⊥平面PBC; (2)若PA与平面BDF所成的角为a, 平面PAD与平面PBC的夹角为B,求a+B. 18.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1交C于A,B两点，过F与1垂 直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点. (1)若AB=6,求M点的横坐标： (2)证明：直线MN过定点： (3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值， 19.盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两人轮 流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中：若有红 球，则红球不再放回盒中，直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开 始，记Pn为第n次摸球后游戏结束的概率. (1)求P1,P2: (2)求P: (3)若摸球2次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量X, E明：X)号 高三数学试题第4页（共4页）