2026年黑龙江齐齐哈尔市建华区中考二模数学试题

初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1．实数的绝对值是（ ） A．2026 B．-2026 C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中点和点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（ ） A． B． C． D． 6．在“健康中国2030”与“体重管理年”行动引领下，某校田径社团开展了“2026健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分，，三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．参与者小刚和小强被分配到同一组的概率是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 8．2026年3月23日是第66个“世界气象日”，某校组织600名师生前往城市气象科技馆开展“测今日气象，护明日家园”主题实践活动，计划租用30座和45座两种客车（两种客车都要租），要求每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 9．如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为，其中，且．以下结论：①；②无论、、取何值，抛物线一定经过点；③方程的两根和为1；④；⑤是钝角三角形．其中正确结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．2026年3月，据十四届全国人大四次会议黑龙江代表团官方通报，2025-2026年冰雪季，黑龙江省累计接待游客1.5亿人次，同比增长10.4%。数据“1.5亿”用科学记数法表示为_______． 12．若一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______。 13．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则点到的距离为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且满足点的横坐标是点的横坐标的2倍，的边轴，边轴，若的面积为3，则的值是_______． 15．在菱形中，，，点在边上，把沿着折叠得到，点的对应点为点，当垂直于菱形的一边时，的长为_______． 16．如图，直线分别与轴，轴相交于点，在中从左向右依次作正方形，正方形，正方形，正方形，分别取每个正方形两边的中点，按如图方式连接，其交点分别记为，，，，则的面积为_______． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17．（本题共2个小题，第（1）题5分，第（2）题4分，满分9分） （1）计算：； （2）分解因式：． 18．（本题4分）求不等式组的所有整数解的和． 19．（本题5分）解方程：． 20．（本题8分） 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下图、表： 抽取的学生一周使用大模型 辅助学习时间频数分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 抽取的学生一周使用大模型 辅助学习时间频数分布直方图 根据提供的信息回答问题： （1）本次抽样调查了________名学生； （2）直接补全频数分布直方图； （3）调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； （4）该校九年级共有650名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数． 21．（本题10分） 如图，在中，，点为的中点，过点作交的延长线于点．连接，，． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为3，，求的长． 22．（本题10分） 一条笔直的公路上依次有、、三地．一辆轿车从地出发，匀速行驶，途经地接人且停留一段时间后匀速驶往地，到达地后停车修整；一辆货车从地出发，匀速行驶，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．轿车比货车早出发小时且早小时到达地．轿车、货车距地的距离（单位：千米）与货车行驶时间（单位：小时）之间的的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1），两地间的距离为________千米，，两地间的距离为________千米； （2）求图中线段所在直线的函数解析式； （3）直接写出货车出发多少小时，两车相距15千米． 23．（本题12分） 如图，在中，，，点是斜边上的动点（点不与点重合），连接，以为直角边在的右侧构造，使，，连接． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系和数量关系是________； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系是________，证明猜想； 拓展应用 （3）在中，，作点关于的对称点，连接，． ①如图3，在（1）的条件下，连接，当时，请直接写出的长度； ②如图4，当时，连接，则的取值范围是________． 24．（本题14分） 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线与抛物线另有一个交点，连接，，当点在第四象限时，求四边形的面积的最大值； （3）将线段绕着点顺时针方向旋转得到线段（旋转角在到之间），在旋转的过程中，的最小值是________； （4）如图2，直线与抛物线另有一个交点，连接，，当点满足时，点的横坐标的取值范围是________． 初三数学试题参考答案及评分标准（2026.05） 一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 二、11. 12.120 13. 14.4 15.或 16. 三、17．（1）解：原式 -------------------5分 （2）解：原式 --------------------4分 18.解：解不等式①得：， --------------------1分 解不等式②得：， --------------------1分 ∴原不等式组的解集为． --------------------1分 ∴满足不等式组的所有整数解是4，5，其和为： --------------------1分 19．解：， -------------------5分 20．解：（1）50， ------------------2分 （2）画图，标注 ------------------2分 （3）C； ------------------2分 （4）（人）． 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为390人． ------------------2分 21．（1）证明：连接 ---------------------1分 过程 ---------------------4分 （2） ---------------------5分 22．（1）120，240 ---------------------2分 （2） ---------------------5分 （3）小时或小时或小时 ---------------------3分 23．（1），， -------------------2分 （2），， --------------------2分 证明： ---------------------4分 （3）①或 --------------------2分 ② --------------------2分 24．（1） ---------------------4分 （2） ----------------------6分 （3） -----------------------2分 （4）且 ----------------------2分 （注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分） 学科网（北京）股份有限公司 $