黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024-2025学年下学期九年级数学二模试卷(无答案)

初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1．实数的相反数是（ ） A．2025 B． C． D． 2．下面四幅图标．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，把一块含45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则等于（ ） A．70° B．65° C．25° D．20° 5．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“已”的概率是（ ） A． B． C． D． 6．下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．2025年4月23日是“世界读书日”30周年纪念日．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动，班级决定为在活动中表现突出的同学购买圆珠笔和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中碳素笔每支3元，圆珠笔每支2元，共花费35元，则购买方案有（ ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 9．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A．5 B．7 C． D． 10．如图所示是二次函数（）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④点，在抛物线上，且，当时，；⑤函数的最大值大于．其中正确结论的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11．据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿元”用科学记数法可示为______元． 12．函数中，自变量的取值范围是______． 13．用一个圆心角为126°，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象经过顶点，分别与对角线和边交于点，点，连接、．若点为的中点，且的面积为1，则的值为______． 15．如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形的周长是______． 16．在矩形中，，为平面内一点，且，连接，，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，当点，，在一条直线上时，的长为______． 17．如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120°的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为……依此规律，则第2025个等腰三角形中，点的坐标是______． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18．（本题共2个小题，第（1）题6分第（2）题4分，满分10分） （1）计算：； （2）分解因式：． 19．（本题5分）解方程：． 20．（本题8分） 某校为了解九年级学生对物理实验操作的掌握情况，对该校330名九年级学生进行了物理实验操作测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60分的整数，分为四个等级：：，：，：，：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）所抽取的学生成绩为等级的为______人； （2）补全频数分布直方图； （3）所抽取的学生成绩的中位数为______； （4）试估计该校九年级330名学生中成绩为等级的人数． 21．（本题10分） 如图，为的直径，点为上一点，，是弦，且，垂足为，与相切于点，交的延长线上于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（本题10分） 一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶，两车同时到达地．甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1），两地间的距离为______千米，乙车中途休息______小时，甲车的速度为______千米/时； （2）求图中线段所在直线的函数解析式； （3）直接写出两车出发多少小时，两车行驶的路程相差10千米． 23．（本题12分） 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 已知正方形纸片，，是边上一点，将正方形沿着直线折叠，点落在点处，把纸片展平，射线交射线于点． （1）根据以上操作，图1中与的数量关系是：______； （2）如图2，若点是的中点，延长交于点． ①猜想与的数量关系为______，请证明你的猜想； ②求线段的长度； （3）如图3，，交于点，则面积的取值范围是______． 24．（本题14分） 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，连接，交于点，过点作轴的平行线交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）设，则的取值范围是______； （4）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴的右侧时，若点是轴上的一个动点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，则的最小值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$