第8章 三角形 单元测试卷2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 华东师大版七年级下册《三角形》单元卷，120分/120分钟，22题覆盖三角形概念、性质、判定及综合应用，梯度设计适配单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|三角形分类、三边关系、折叠性质、多边形内角和|基础概念辨析（如第1题三角形分类），结合动态问题（第4题动点最小值）| |填空题|4/16|角度计算、边长取值、角平分线综合|第14题渗透分类思想，第16题动点最值体现空间观念| |解答题|6/56|角平分线性质、折叠探究、项目式模型|第20题折叠多情境探究（内外部落点），第22题项目式模型构建（角平分线夹角规律），发展创新意识与推理能力|

华东师大版七年级下册第8章《三角形》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、下列说法中错误的是（  C  ） A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B、任意一个三角形的内角和都是 C、三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 D、直角三角形的两个锐角互余 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（  C   ） A、1，2，3 B、2，3，6 C、6，8，10 D、5，15，8 3、在中，若，则是（  A   ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 4、如图，在中，，，BC边上的高，若点M在AB边上移动，则CM的最小值为（　B　） A、 B、 C、4 D、5 ( 第4题图 A B C D M E F 第5题图 A B C D E 第6题图 A B C D E F 第7题图 A B C D ) 5、如图，在中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点、若的面积为，则的面积为（   C  ） A、 B、 C、 D、 6、如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为（  B   ） A、 B、 C、80° D、 7、如图，在中，，，于点D，于点E，AD与BE交于点F，则的度数是（  B  ） A、 B、 C、 D、 8、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（  D  ） A、8或9 B、9或10 C、8或9或10 D、9或10或11 9、如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（  D   ）米 A、36 B、42 C、45 D、48 ( 45 ° 第9题图 45 ° 45 ° A B C D E F 第10题图 第11题图 ) 10、如图，等于（  C    ） A、 B、 C、 D、 11、如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（   C ） A、 B、 C、 D、 12、如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上一点，的平分线交CF于点D，且，连接AD，则下列结论：①BC平分；②三角形ABC与三角形ABD的面积相等；③与互余的角有3个；④若，则.其中正确结论的个数是（　C　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ( G 第12题图 A B C D E F O G 第15题图 A B C D E F 第16题图 A B C D E F ) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、在中，若，则的度数为_____；【答案】 14、如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm，且x为奇数，则此三角形的周长为____cm；【答案】12 15、如图，AB、CD相交于点O，若BE平分交CD于F，CE平分交AB于G，，，则________；【答案】 16、如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段AB、AD上的动点，则的最小值为______.【答案】 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分9分）如图，在中，，，AD是的高，AE是的角平分线。 （1）求的度数； （2）求的度数。 ( A B C D E )【详解】（1）解：∵AD是的高 ∴，即 ∵ ∴； （2）解：∵， ∴ ∵AE是的角平分线 ∴ ∵，即 ∴． 【点评】（1）由高的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解；（2）首先求出，然后由角平分线求出，然后利用三角形外角的性质求解． 18、（本小题满分9分）先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： （1）通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是________； （2）明明求的是几边形的内角和？ 【详解】（1）解：设这个多边形是n边形，这个“少加的锐角”的度数是，其中n为整数且， 根据题意，得 ∴ ∵x，n为正整数 ∴， ∴这个多边形是八边形，这个“少加的锐角”的度数是． （2）解：由（1）可得，明明求的是八边形的内角和． 【点评】（1）设这个多边形是n边形，这个“少加的锐角”的度数是，其中n为整数且，，根据题意，得，求解即可；（2）由（1）即可解答． 19、（本小题满分9分）（1）如图1，； （2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则； （3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由（）2中所得的方法或规律，猜想 ； ( 图 1 A B C D E F 图 2 A B C D E H N G M F 图 3 A B C D E ) 【详解】解：（1）如图， ( 图 1 A B C D E 1 2 ) ∵， ∴ ∵ ∴， 故答案为：180； （2）如图， ( H N G M F 图 3 A B C D E ) ( F 图 2 A B C D E 1 2 ) ∵， ∴ 故答案为：360； （3）图1中，每截去一个角则会增加180度 所以当截去5个角时增加了度， 则 故答案为：1080． 20、（本小题满分9分）小星在学习了轴对称的性质后，对三角形中角之间的关系进行了拓展探究。如图，在中，将沿DE折叠，点A的对应点是点F ( F 图 ① A B C D E 1 2 F 图 ② A B C D E （ D ） G 1 F 图 ③ A B C E ) （1）问题解决：如图①，，当点A的对应点F落在的AB边上时，______度； （2）问题探究：如图②，，当点A的对应点F落在的外部时，若，求的度数； （3）拓展延伸：如图③，当点C与点D重合时，将沿CE折叠。点A的对应点是点F，CF与EB相交于点G，若点G是BE的中点，，，求的度数。 【详解】（1）解：如图①中， ( F 图 ① A B C D E ) 由翻折变换的性质可知， ∵ ∴． 故答案为：30． （2）如图②中，设． ( 1 2 F 图 ② A B C D E ) ∵， ∴ 由翻折变换的性质可知， ∵ ∴ ∴ ∴． （3）如图③中，连接AF，BF，延长CE交AF于点T． ( （ D ） G 1 F 图 ③ A B C E T ) 由翻折变换的性质可知，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴（AAS） ∴ ∵ ∴四边形EFBC是平行四边形 ∴ ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型。 21、（本小题满分10分）【结论发现】 （1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，求的度数； （2）如图2，在中，，延长AB至点E，延长BC至点D，已知的角平分线与的角平分线交于点P，的角平分线与的角平分线反向延长线交于点F，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，CE是四边形ABCD的内角的角平分线，BF是四边形ABCD的外角的角平分线，形成如图所示形状，已知，，求的度数． ( D G F 图 3 A B C E P D F 图 3 A B C E D 图 1 A B C E ) 【详解】解：（1）设 ∵BE平分，CE平分 ∴，， ( D 图 1 A B C E )∵， ∴ 整理得： ∴当时，； （2）∵和是邻补角 ∴ ( P D F 图 3 A B C E )∵BP平分，BF平分 ∴， ∴ 即 ∴ 由（1）可知 ∴； （3）延长BA，CD交于M，延长BF，CE交于N，如下图所示： ( D G F 图 3 A B C E M N ) ∵， ∴ ∴ 即 同理： ∵， ∴ ∴ 由（1）可知： ∴． 【点睛】此题主要考查了角平分线定义，邻补角定义，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，准确识图，理解角平分线定义，邻补角定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理是解决问题的关键。 22、（本小题满分10分）“如图①，在中，，和的平分线相交于点D，求的度数。”小白在解决这个问题的过程中，发现当取不同的数值时，的大小并不改变，于是猜想三角形的两个内角的平分线的夹角和第三个内角的度数之间存在着某种数量关系，所以决定将其作为一个项目做进一步探究。 ( O Q M P F 图 ③ A B E B N P O Q M 图 ② A E D C 图 ① A B ) 【项目模型】如图②，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）。连接AB，和的平分线交于点E.探究与的数量关系。 【特例发现】如图②，当时，__________度；当时，_____________度； 【规律探索】如图②，当度数为时，用含的代数式表示的大小，并写出推导过程； 【拓展应用】如图③，当时，和的平分线交于点F，和的角平分线交于点E.在点A和点B的运动过程中，当的三个内角中有一个角是另一个角的3倍时，直接写出的度数。 【详解】解：特例发现：当时 ∵ ∴ ∵和的平分线交于点E ∴， ∴ ∴； 当时， ∵ ∴， ∵和的平分线交于点E ∴， ∴， ∴ ∴； 规律探索：，推理如下： ∵，， ∴， ∵和的平分线交于点E ∴， ∴ ∴； 拓展应用：∵， ∴， ∵， ∴ ∵和的平分线交于点F ∴， ∴， ∴ ∵和的角平分线交于点E ∴； 当时， 则 ∴ ∴ ∴； 当时， 则 ∴ ∴ ∴ ∴； 当时， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，不符合题意； 当时， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，不符合题意； 综上所述，的度数为或． 【点评】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟知三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键。 华东师大版第8章《三角形》单元测试卷（解析版）——————————第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )华东师大版七年级下册第8章《三角形》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、下列说法中错误的是（    ） A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B、任意一个三角形的内角和都是 C、三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 D、直角三角形的两个锐角互余 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A、1，2，3 B、2，3，6 C、6，8，10 D、5，15，8 3、在中，若，则是（     ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 4、如图，在中，，，BC边上的高，若点M在AB边上移动，则CM的最小值为（　　） A、 B、 C、4 D、5 ( 第4题图 A B C D M E F 第5题图 A B C D E 第6题图 A B C D E F 第7题图 A B C D ) 5、如图，在中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点、若的面积为，则的面积为（     ） A、 B、 C、 D、 6、如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为（     ） A、 B、 C、80° D、 7、如图，在中，，，于点D，于点E，AD与BE交于点F，则的度数是（    ） A、 B、 C、 D、 8、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A、8或9 B、9或10 C、8或9或10 D、9或10或11 9、如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）米 A、36 B、42 C、45 D、48 ( 45 ° 第9题图 45 ° 45 ° A B C D E F 第10题图 第11题图 ) 10、如图，等于（     ） A、 B、 C、 D、 11、如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（    ） A、 B、 C、 D、 12、如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上一点，的平分线交CF于点D，且，连接AD，则下列结论：①BC平分；②三角形ABC与三角形ABD的面积相等；③与互余的角有3个；④若，则.其中正确结论的个数是（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ( G 第12题图 A B C D E F O G 第15题图 A B C D E F 第16题图 A B C D E F ) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、在中，若，则的度数为_____； 14、如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm，且x为奇数，则此三角形的周长为____cm； 15、如图，AB、CD相交于点O，若BE平分交CD于F，CE平分交AB于G，，，则________； 16、如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段AB、AD上的动点，则的最小值为______. 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分9分）如图，在中，，，AD是的高，AE是的角平分线。 ( A B C D E )（1）求的度数； （2）求的度数。 18、（本小题满分9分）先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： （1）通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是________； （2）明明求的是几边形的内角和？ ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分9分）（1）如图1，； （2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则； （3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由（）2中所得的方法或规律，猜想 ； ( 图 1 A B C D E F 图 2 A B C D E H N G M F 图 3 A B C D E ) 20、（本小题满分9分）小星在学习了轴对称的性质后，对三角形中角之间的关系进行了拓展探究。如图，在中，将沿DE折叠，点A的对应点是点F ( F 图 ① A B C D E 1 2 F 图 ② A B C D E （ D ） G 1 F 图 ③ A B C E ) （1）问题解决：如图①，，当点A的对应点F落在的AB边上时，______度； （2）问题探究：如图②，，当点A的对应点F落在的外部时，若，求的度数； （3）拓展延伸：如图③，当点C与点D重合时，将沿CE折叠。点A的对应点是点F，CF与EB相交于点G，若点G是BE的中点，，，求的度数。 21、（本小题满分10分）【结论发现】 （1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，求的度数； （2）如图2，在中，，延长AB至点E，延长BC至点D，已知的角平分线与的角平分线交于点P，的角平分线与的角平分线反向延长线交于点F，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，CE是四边形ABCD的内角的角平分线，BF是四边形ABCD的外角的角平分线，形成如图所示形状，已知，，求的度数． ( D G F 图 3 A B C E P D F 图 3 A B C E D 图 1 A B C E ) 22、（本小题满分10分）“如图①，在中，，和的平分线相交于点D，求的度数。”小白在解决这个问题的过程中，发现当取不同的数值时，的大小并不改变，于是猜想三角形的两个内角的平分线的夹角和第三个内角的度数之间存在着某种数量关系，所以决定将其作为一个项目做进一步探究。 ( O Q M P F 图 ③ A B E B N P O Q M 图 ② A E D C 图 ① A B ) 【项目模型】如图②，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）。连接AB，和的平分线交于点E.探究与的数量关系。 【特例发现】如图②，当时，__________度；当时，_____________度； 【规律探索】如图②，当度数为时，用含的代数式表示的大小，并写出推导过程； 【拓展应用】如图③，当时，和的平分线交于点F，和的角平分线交于点E.在点A和点B的运动过程中，当的三个内角中有一个角是另一个角的3倍时，直接写出的度数。 华东师大版第8章《三角形》单元测试卷（原卷版）——————————第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $