第9章 轴对称、平移与旋转（单元自测·基础卷）数学新教材华东师大版七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第9章 轴对称、平移与旋转·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为（    ） A．19 B．17 C．15 D．13 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（   ） A．30 B．36 C．42 D．57 10．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时 ，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的__________运动．    12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是_______． （1）；（2）；（3）；（4） 13．如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___． 14．如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为_______． 15．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______； (2)若，则_______； (3)写出两组相等的线段． 17．（8分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，若平移距离为3，求点A与点G的距离． 18．（8分）如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数． 19．（8分）如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 20．（8分）如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度． 21．（11分）已知等腰三角形，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线分别交、于点、． (2)尺规作图：作的角平分线交于点． 22．（12分）的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． (1)将向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)的面积为 23．（12分）如图，点P 在四边形的内部，且点P 与点M 关于对称，交 于点G，点P 与点N 关于对称，交于点H，分别交，于点E，F，连接，．若，求的周长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第9章轴对称、平移与旋转·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. 赵爽弦图B.杨辉三角 C. 科克曲线 D 莱洛三角形 2.如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图 形面积的() A. B.青 c. D.音 3.如图，AC=8,BC=7,将△ABC沿BA方向平移得到△DEF,若AE=4,DB=22,则平移的 距离为() D A B A.19 B.17 C.15 D.13 4.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为() A.76° B.64° C.52o D.48o 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF,若∠EAF=30°，则∠的度数是() A.100° B.70 C.60o D.30° 6.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的 白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y,则x+y的值是 () A.11 B.12 C.13 D.14 7.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点 分别为D,E,延长BA交DE于点F,则下列结论中一定正确的是() B A.∠ACB=∠ACD B.ACIDE C.AB=EFD.BF⊥CE 8.如图是4×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在格点上.请在给定的网格中， 找一格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D有() A B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，己知 AB=12,DH=5,平移距离为6，则图中阴影部分的面积为() 2/6 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.30 B.36 C.42 D.57 10.如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时∠2=∠3，且 ∠1+∠3=90°，若∠2=57°，则∠1=(） A.57 B.43 C.53° D.33° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的 运动 12.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是 (1) ,2 :(3) (4) 13.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF,若AB=5,AE=8,则平移的距离为· D 14.如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重 合，则旋转的角度至少为 3/6 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.如图，△ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C分别平移到了点D,E,F,则线段BC与线段 是一组对应线段，∠B与 是一组对应角. 三、解答题（共8小题，共75分) 16.(8分)如图，若△ABC与△AB'C关于直线MN对称，AA交MN于点P M B B W (1)点B'的对称点是点 ,点C的对称点是点一； (2)若∠B=45°，则∠B'= (3)写出两组相等的线段， 17.(8分)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成.如 图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,形成“方胜”图案，且E是AC的三等分点 (AE<EC,若平移距离为3，求点A与点G的距离. D H 18.(8分)如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD,把△ACD绕点A逆时针旋转70°恰好得 到△ABE,其中D,E是对应点，若∠DAC=18°，求∠BAD的度数。 4/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A B E 19.(8分)如图，△ABC经过平移后得到△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、E、F.若 AC=7,∠BAC=35°，求DF的长度和∠FDE的度数. E 20.(8分)如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成中心对称，∠BAD=92°，B1C1=3, 求∠B1A1D1的度数和BC的长度. B 21.(11分)已知等腰三角形ABC,AB=AC. B (I)尺规作图：作线段AC的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N. (2)尺规作图：作∠BAC的角平分线交MN于点O 22.(12分)△ABC的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图. 5/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)将△ABC向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△AB1C1: (2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2: (3)△A2B1C1的面积为」 23.(12分)如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G,点P 与点N关于BC对称，PN交BC于点H,MN分别交AD,BC于点E,F,连接PE,PF.若 MN=12cm,求△PEF的周长 M D G E 6/6 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第9章 轴对称、平移与旋转·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一分析判断各个图形即可． 【详解】A项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，但不能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以不是中心对称图形，而是轴对称图形，故B错误； C项：该图形既能绕着某点旋转后与原图形重合，也能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C正确； D项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以不是中心对称图形，而是轴对称图形，故D错误． 2．如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积得到，，再由折叠的性质得到点O为的中点，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，∵点D是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴； 根据题意可得点O为的中点， ∴， ∴ 3．如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为（    ） A．19 B．17 C．15 D．13 【答案】D 【分析】由平移的性质可得，结合题干可计算出，进而计算出平移距离，即的长． 【详解】解：∵由平移得到， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平移的距离． 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 5．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出，进而利用角的和与差计算求出即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到， ∴，． ∴． 7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设交于点O，由旋转的性质可得，据此逐一判断即可． 【详解】解：如图所示，设交于点O， 由旋转的性质可得， ∴，，故C结论错误，不符合题意； ∴，故D结论正确，符合题意； 根据现有条件无法证明，，故A、B结论错误，不符合题意； 8．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义和网格的特点画图求解即可． 【详解】解：如图所示， 即满足条件的点D的个数为2个． 9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（   ） A．30 B．36 C．42 D．57 【答案】D 【分析】由题意易证：即可解决问题． 【详解】解：将沿点到点的方向平移到的位置， ， ． 10．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时 ，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，结合求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的__________运动．    【答案】平移 【详解】解：由题意得，物块M上升的过程可以看作数学上的平移运动 ． 12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是_______． （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】（4） 【分析】根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形）依次对各个图形进行判断即可． 【详解】解：（1）该图形不是中心对称图形， （2）该图形不是中心对称图形， （3）该图形不是中心对称图形， （4）该图形是中心对称图形， ∴这些汽车标识中，是中心对称图形的是（4）． 13．如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___． 【答案】 【详解】解：将沿方向平移得到，， ∴，共线， ∵， ∴，即平移的距离为. 14．如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为_______． 【答案】/120度 【分析】根据图形的对称性，用除以3计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴旋转的角度是的整数倍， ∴旋转的角度至少是． 15．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角． 【答案】 【详解】解：由题意，线段与线段是一组对应线段，与是一组对应角. 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______； (2)若，则_______； (3)写出两组相等的线段． 【答案】(1)， (2) (3)，（答案不唯一） 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质： （1）（2）（3）观察图形，根据轴对称的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 故答案为：，；（4分） （2）解：∵与关于直线对称， ∴，则， 故答案为：；（6分） （3）解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）．（8分） 17．（8分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，若平移距离为3，求点A与点G的距离． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点且得到，进而求解即可． 【详解】解：由平移可知，．（2分） ∵E是的三等分点且， ∴，（4分） ∴，（6分） 即点与点的距离为．（8分） 18．（8分）如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的三要素． 由旋转得到旋转角，再由角度和差计算求解． 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转恰好得到， ∴，（4分） ∵， ∴．（8分） 19．（8分）如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 【答案】， 【分析】本题主要考查图形平移，根据图形平移的性质“对应边相等，对应角相等”求解即可． 【详解】解：∵经过平移后得到， ∴．（8分） 20．（8分）如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度． 【答案】， 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称， ∴，（4分）．（8分） 21．（11分）已知等腰三角形，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线分别交、于点、． (2)尺规作图：作的角平分线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图： （1）分别以点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，直线即为线段的垂直平分线； （2）在上分别截取，使得，分别以为圆心，大于长画弧，两弧交于一点，过点与交点作射线即是角平分线，角平分线与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求． （5分） （2）解：如图所示：即为所求． （11分） 22．（12分）的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． (1)将向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)的面积为 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，再描点，连线即可； （2）根据中心对称的特点作图即可； （3）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（5分） （2）解： （10分） （3）解：如图所示，由题意得，． （12分） 23．（12分）如图，点P 在四边形的内部，且点P 与点M 关于对称，交 于点G，点P 与点N 关于对称，交于点H，分别交，于点E，F，连接，．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质，将的周长转变为的长． 【详解】解：∵点P与点M关于对称，点P与点N关于对称， ∴，，（6分） ∴．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第9章 轴对称、平移与旋转·基础通关 （参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D A B C D B D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．平移 12．（4） 13．3 14．/120度 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 故答案为：，；（4分） （2）解：∵与关于直线对称， ∴，则， 故答案为：；（6分） （3）解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）．（8分） 17．【详解】解：由平移可知，．（2分） ∵E是的三等分点且， ∴，（4分） ∴，（6分） 即点与点的距离为．（8分） 18．【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转恰好得到， ∴，（4分） ∵， ∴．（8分） 19．【详解】解：∵经过平移后得到， ∴．（8分） 20．【详解】解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称， ∴，（4分）．（8分） 21．【详解】（1）解：如图所示：即为所求． （5分） （2）解：如图所示：即为所求． （11分） 22．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（5分） （2）解： （10分） （3）解：如图所示，由题意得，． （12分） 23．【详解】解：∵点P与点M关于对称，点P与点N关于对称， ∴，，（6分） ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $