北京市第五中学分校2025-2026学年下学期九年级中考二模数学试题

第五中学分校2025-2026学年下学期初三中考二模 数学试题 一、选择题（共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ -2a-1 0612 A.a>-1 B.a+b=0 C a-b>0 D.la 3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为() A.60 B.90 C.120 D.150 4.-一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机 摸出一个球，摸出的球是白球的概率是() A君 B君 c D. 6 5.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（) A、-4 B.-1 c.1 D.4 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射巾心成功发射，开启对近地小行星 2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球 远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离约为() A.1.8×105km B.1.8X10am C.1.8X107m D.1.8×1010m 7、如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若 分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小 为() 809 B.100° C.110° D.120° 第1贞（共8页） 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为(-3,0)， (-1,0),(3,0)关于该函数的四个结论如下： ①当y0时，-3<x<-1: ②当x>-3时，y有最小值： ③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点： ④点P(m,-m一1)是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个. 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若√3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：7m2-28= 1.方程，2+是=0的解为 x-6 x 12.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BM)分布情况，从中随机抽取了100 名男生，测得他们的BMI数据（单位：kgm),并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.522.1 22.2～24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMⅢ等级为正常的人数是 13.能说明命题“若2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a=,b= 14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB= ∠FOB=23.5°.夏至正个时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH (即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 G 北回归线 D上 B 赤道可 一H E 南回归线 15.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F.若AB=I,∠EBC=30°，则△ ABF的面积为 第2页（共8负） 16.某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A,B,C,D四家经销商销售，当一家经销商将分配到 的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元)与n的对应关系如下： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 20 40 60 70 80 90 14 38 62 86 110 134 (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，月每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设 备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”); (2)如果企业将7台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么7台设备都售出后，企业可 获得的总利润的最大值为， 万元. 选题答题区域 1 2 3 5 6 7 9 10 12 13.a=.,h= 14. 15, 16. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程。 17.计算：1-3+V27+分-1-2sin30 (2(x+1)>x-1 18、解不等式组： 生>3x 第3页（共8页） 19.已知a+b-3=0,求代数式4(a-b)+8b a2+2ah+b2的值。 20.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上， DG=FC. y (1)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. D EG ⊙ 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b（k≠0)的图象经过点（1,3)和(2,5). (1)求k,b的值： (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0)的值既小丁函数y=a+b的值，也小于函数 y=+k的值，直接写出m的取值范围. 第4页（共8页） 22、赛龙舟是中国端午节的传统习俗，也是国家级非物质文化遗产.某校手工社团准备制作一件木制龙舟 模型（如图所示），该模型由“龙头”、“船身”、“龙尾”三部分整体排成一条直线组成.已知龙头的长 度与龙尾的长度之比是2：1，船身的长度比龙尾长度的4倍还多2cm,为了还原真实感，模型还配备了一根主 桅杆和若干船桨.已知单根船桨的长度比龙尾的2倍少6cm,在拼装时同学们发现，这艘龙舟模型的总长（龙 头、船身与龙尾的长度之和.恰好比单根船桨长度的4倍多20cm,则该龙舟模型的总长度是多少？ 总长 桅杆 船桨7 龙头 船身 龙尾 23.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑 测试成绩（单位：S)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/sA 13H29-. 12825冷35 --12.7---上2712：712.7---- A 12.6 一甲 12.4 z.512.512.5-4-- 口·乙 12.2 12.3-- 124如 12-21---12------ 122 0 12345678910数据序号 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 第5页（共8页） 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.05d (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056（填“>”“=”或“<”)： (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数 较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测 试成绩小于平均数的次数较多者实力更强，评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次 为 24.如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP的中点C,连接AC 并延长，交⊙O于点D,连接BD (1)求证：∠ADB=∠AOP: (2)延长OP交DB的延长线于点E.若AP=8,tan∠AOP=号， 求DE的长， B D 第6负（共8负) 25.工“对新员T进行某种丁艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系 统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始试制.记一名新员工在试制阶段的 第x日单日制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经验，对于给定的T,可以认为y是x的函数.当 T=0和T=3时，部分数据如下： x 0 1 2 3 6 7 8 9 T=0时y的值 0 7 8 10 12 1620 23 25 26 T=3时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 3 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员门每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持 不变， 对丁给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根据变化趋势用 平滑曲线连接，得到曲线Cr.当T=1和T=2时，曲线C1,C2如图所示. (1)观察曲线C1,当整数x的值为一 时，y的值首次超过35： (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3: (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制， ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在 完成理论学习后的第、日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4 日中应安排小腾先进行 日的模拟练习. y 55 45 21 10530 50505 0 12345678910x 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)经过点O和点A（3,3a). (1)c的值为一一，并用含a的式了表示b,结果为 (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=4,MN的长为 ②已知在点P从点B(2a,0)运动到坐标轴上另一个点C(3a+2,0)的过程中，MN的长随OP的长 的增人而增大，α的取值范围是 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC'=,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋 转180°-2C得到线段AE（点E不在直线AB上)，过点F作EF∥AB,交直线BC于点F. (1)如图1，=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC; (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明， D C(D) B 图1 图2 28,在平面直角坐标系xOy中，对于点A和⊙C给出如下定义：若⊙C上存在两个不同的点M,N,对于 ⊙C上任意满足AP=AQ的两个不同的点P,Q,都有∠PAQ≤∠MAN,则称点A是⊙C的关联点，称 ∠MAN的大小为点A与⊙C的关联角度.（本定义中的角均指锐角、直角.钝角或平角） (1)⊙0的半径为1. ①在点A1(吃0)，2兮0)，(2,0)中，点 是⊙O的关联点且其与⊙O的关联角度 小于90°，该点与⊙O的关联角度为 。； ②点B(1,m)在第-象限，若对于任意度小于1的线段BD,BD上所有的点都是⊙O的关联点， 则m的最小值为 (2)已知点E（1,3),F(4,3),T(1,0),⊙T经过原点，线段EF上所有的点都是⊙T的关联点， 记这些点与⊙T的关联角度的最大值为.若90°≤≤180°，直接与出1的取值范围是