精品解析：江西省南丰县第二中学2025--2026学年下学期期中学习质量监测七年级数学试卷

25－26学年下学期期中学习质量监测七年级数学检测卷 说明： 1．考试范围：七年级下册第一章～第四章第2节． 2．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 3．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需根据同类项定义、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴ 选项A错误； 根据幂的乘方法则，，∴ 选项B错误； 根据同底数幂除法法则，，∴ 选项C错误； 根据积的乘方法则，，运算正确，∴ 选项D正确． 2. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，需分情况讨论第三边的可能取值，再根据三角形三边关系排除不能构成三角形的情况，得到正确结果. 【详解】解：∵等腰三角形已知两边长为和，第三边有两种可能，分情况讨论： ∴当第三边长为， ∵ ， ∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去； 当第三边长为， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形； ∴第三边长为. 4. 如图，在三角形中，点、、分别在、、上，连接、、，下列条件中不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵ ∴，不符合题意； ∵ ∴，不符合题意； 故选：B ． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 6. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律·有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③展开式中，系数最大为；④的展开式中第三项的系数为．其中正确的有（ ） …… …… A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据杨辉三角与二项式展开的规律判断即可． 【详解】验证结论①： ∵时，，展开式有项，系数和为， 时，，展开式有项，系数和为， 时，，展开式有项，系数和为， ∴ 展开式的展开式有项，系数和为，结论①中系数和为，故①错误； 验证结论②： 由展开式规律得， 令 ，得：，故②正确； 验证结论③： 根据杨辉三角的系数规律，展开式的系数依次为，最大系数为，故③正确； 验证结论④：∵时，的展开式中，第三项的系数为， 时，的展开式中，第三项的系数为， 时，的展开式中，第三项的系数为 ∴展开式中，第三项的系数规律为， 当时，第三项系数为 ，故④正确； 综上，正确结论共个， 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在2024年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于的正数，根据科学记数法的定义，确定形式中和的值即可. 【详解】解： 8. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点落入黑色部分的频率稳定在左右，得到点落入黑色部分的概率为，再利用概率求数量即可． 【详解】解：由题意可知，点落入黑色部分的频率稳定在左右， 即点落入黑色部分的概率为， 则估计黑色部分的总面积为 ， 故答案为：． 9. 如图，且，，，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，推出，结合与的长度求出的长，最后利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：， ， ，即， ，， ， ． 10. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2＝___°． 【答案】65 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合互余的性质得出∠2的度数． 【详解】解：如图所示：∵∠1=25°， ∴∠3=90°-∠1=65°， 由两直线平行可得： ∴∠2=65°． 故答案为：65． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠3的度数是解题关键． 11. 已知，，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行变形得出，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：，， 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______ 【答案】或或 【解析】 【分析】分，，三类讨论结合平行线性质求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴或或， 当时， ∵，， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴ ， 当时， ∵，， ∴, 故答案为或或． 【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减合并同类项即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 . 14. 如图，直线，相交于，，且． （1）求的度数； （2）如果平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算和角平分线： （1）因为，， 所以，求得； （2），结合，即可求得答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以，即． 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 所以． 15. 先化简，再求值：．其中是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先根据平方差公式、完全平方公式进行化简，再根据倒数及绝对值定义求出，然后代入化简后的代数式中求解即可. 【详解】解：原式 ， ∵是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴上式 . 16. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点在格点上，格点在边上，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中画的一个余角； （2）在图②中射线的右侧画，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了格点作图题，尺规作一个角等于已知角，求一个角的余角，解题关键是掌握上述知识点． （1）通过作或的垂线即可； （2）为的正方形的对角线，过点找到类似的线即可． 【小问1详解】 解：如图， ，， ，， 所以与即为所求作； 【小问2详解】 如图，点、、都满足要求． 17. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】（1）， ； （2）216． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， ________________（_____________________）． _______________ （____________________）， ___________________________________（______________________） （___________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，由垂线的定义得到，则可证明，据此根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）， （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行） 19. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 【答案】（1）3 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）是中线，，共线，周长差，就是与的差值； （2）与以所在直线为底，高度相等，是中线，，所以； （3）根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线性质求出，再求出的余角，最后，求出． 【小问1详解】 解：是中线， ， ． 【小问2详解】 解：是中线， ， 是的高， ，， ． 【小问3详解】 解：是的高， ， ， ， ， 是的角平分线，， ． 20. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）_______； （2）已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； （3）若，，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方逆运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ . 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1），； （2）； （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 22. 阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 解：原式，当时，有最小值是． 【类比应用】 （1）①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______； ②直接写出代数式的最小值为_______； （2）已知，求的值． 【答案】（1） ① ② （2） 【解析】 【分析】（1）①利用完全平方公式求解； ②将代数式变形为完全平方加有理数的形式即可； （2）利用拆项法将方程变形为： ，得到的值，进而求解即可. 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ② ， 当时，代数式有最小值为； 【小问2详解】 解：原方程可化为： ， ， ∴ ， 即：， ∴ . 23. 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为_______度； （2）问题迁移：如图2，，若点在射线上运动，记，，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，比大100°，，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）120 （2）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在线段上时，；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，通过平行线性质求即可； （2）分3种情况求解；当点在线段上时，当点在的延长线上时，当点在线段上时，即可得出答案； （3）作，则，由平行线的传递性的，，由比大100°得，整理可得． 【小问1详解】 解：过点作， ∵，，， ∴， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，．理由： 如图，过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点在的延长线上时，， 过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点在线段上时，， 过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵比大100°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25－26学年下学期期中学习质量监测七年级数学检测卷 说明： 1．考试范围：七年级下册第一章～第四章第2节． 2．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 3．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长是（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，在三角形中，点、、分别在、、上，连接、、，下列条件中不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律·有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③展开式中，系数最大为；④的展开式中第三项的系数为．其中正确的有（ ） …… …… A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在2024年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为______． 8. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______． 9. 如图，且，，，则______． 10. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2＝___°． 11. 已知，，则的值为______． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）， 14. 如图，直线，相交于，，且． （1）求的度数； （2）如果平分，求的度数． 15. 先化简，再求值： ．其中是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数． 16. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点在格点上，格点在边上，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中画的一个余角； （2）在图②中射线的右侧画，使． 17. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， ________________（_____________________）． _______________ （____________________）， ___________________________________（______________________） （___________________）． 19. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 20. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1） _______； （2）已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； （3）若，，求的值； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 22. 阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 解：原式 ，当时，有最小值是． 【类比应用】 （1）①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______； ②直接写出代数式的最小值为_______； （2）已知，求的值． 23. 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为_______度； （2）问题迁移：如图2，，若点在射线上运动，记，，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，比大100°，，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $