江西省南丰县第二中学2025--2026学年下学期期中学习质量监测七年级数学试卷

25-26学年下学期期中学习质量监测七年级数学检测卷 说明：1.考试范围：七年级下册第一章~第四章第2节。 2.本试题卷满分120分，考试时间120分钟， 3请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效， 命题人：过丽 审题人：丁建英 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一项是 符合题目要求的) 1.下列运算正确的是（) A.a2ta=a B.(a')"=a" C.a8÷a2=a D.(ab2）}'=ab 2.用“垂线段最短”来解释的现象是() 跳 线 B. 木板上弹墨线 两钉子固定木条 测量跳远成绩 弯曲河道改直 3.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长是() A.2 B.3 C.4 D.2或4 4.如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、DF、CD, 下列条件中不能判定DE∥BC的条件是() D A.∠ADE=∠B B.ACD=∠CDF C.∠BCD=∠CDE D.∠DEC+∠ACB=180° 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(2x+y)(2x-y) B.(x2-y2）y2+x2) C.(-a-b)(a-b) D.(p-q)(-p+q) 6.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图所示，它 揭示了(a+b)”(n为非负整数)展开式的各项系数的规律·有如下几个结论：①(a+b)展 开式有(n+1)项，系数和为2+；②993+3×992+3×99+1的结果是10°；③(a+b)°展开式中， 系数最大为20；④(a+b)20的展开式中第三项的系数为190. 其中正确的有() (a+b)°=1 11 (a+b)'=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 133 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 … A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了 满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重 复定位精度可达0.000021米.数据0.000021用科学记数法表示为 8.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中 开展数学实验活动.如图，在边长为5c的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积， 在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.3左右， 据此可以估计黑色部分的总面积为 .cm2. 回轻回 9.如图，△ABC2△EFD且AB=EF,AE=11,CD=3,则AC= 10.如图，将直角三角板的直角顶点放在直尺一边上，若A=25°，则∠2= 11.已知x+y=7,y=10,则(x-y)2= 12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中 ∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，当∠ACE<135°，且点E在直线AC的上方 时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE= E 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.计算：0)(-100+(-2-(m-31)” (2)x2.x4-(2x3)2+x8÷x2 14.如图，直线AB,CD相交于O,OE1CD,且∠BOD=5∠AOD. (1)求∠BOE的度数； (2)如果OF平分∠AOC,求∠BOF的度数. 15.先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x+2y)2+12xy]÷4y.其中x是绝对值最小的 有理数，y是倒数等于它本身的自然数. 16.图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，∠MAN的顶点A 在格点上，格点B在边AM上，按下列要求在给定的网格中画图： (1)在图①中画∠MAN的一个余角∠MAD: (2)在图②中射线AM的右侧画∠MBE,使∠MBE=∠MAN. M B B 图① 图② 17.为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如 下图是长为（α+4b)米，宽为（α+3b)米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四 边形小路，小路的底边宽为α米，并计划将阴影部分改造为种植区. (1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积S,和种植区的总面积S2;(结果化为最简) (2)若a=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2. at4b a a+3b 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.按要求完成下列说明过程， 己知：如图，在三角形ABC中，CD L AB于点D,E是AC上一点，且A+∠2=90°. 请说明：DE∥BC. 解：CD⊥AB(己知)， .∠ADC= .∠1+ =909 .∠1+∠2=90°( .DE∥BC( 19.如图，在△ABC中，AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线、中线. B FED C (1)若AB=7,AC=4,则△ABF与△ACF的周长差为 (2)若△ABF的面积为5，则△ABC的面积 (3)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数. 20.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运 算法则的逆用解决下列问题： 2025 (1)(-3)02×32026=—-: (2)已知a=29,b=36,c=7,请把a,b,c用“<”连接起来： (3)若4“=2,4=3，求43a+2b1的值： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，为保障骑行安全，某厂质检部门对该厂生产 的一批头盔质量检测，检测情况如下表： 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 0.983 (1)求出表中 b= (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 (精确到0.01)： (3)如果要出厂49000顶合格的头盔，供学生上下骑行使用，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 22.阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法.配 方法在数学领域有着广泛的应用. 例如：求代数式x2+4x-5的最小值. 解：原式=x2+4x+4-9=(x+2)2-9,.当x=-2时，x2+4x-5有最小值是-9. 【类比应用】 (1)①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+6a+一： ②直接写出代数式4x2-4x+5的最小值为： (2)已知x2+y2+2x-2y+2=0,求x2025+y2026的值. 23.问题情境：如图1，AB∥CD,AF∥DE,∠PAB=125°，∠PCD=115,求∠APC 度数. 小明的思路是：过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC. 天枢 开阳天权（贪狼星） (武曲星)（文曲星） 玉衡 天璇 摇光（康贞星） (巨门星) (破军星) 天玑 (禄存星) 图1 图2 图3 图4 (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度； (2)问题迁移：如图2，AB∥CD,若点P在射线OM上运动，记∠PAB=a,∠PCD=B,问 ∠APC与α，B之间有何数量关系？请说明理由； (3)问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为A、B、 C、D、E、F、G,将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好 经过点G,且AF∥DE,∠B比∠BGA大100°，∠D=93°，请直接写出LB与∠BCD的 数量关系