江西省南丰县第二中学2025--2026学年下学期期中学习质量监测七年级数学试卷

25－26学年下学期期中学习质量监测七年级数学检测卷 说明： 1．考试范围：七年级下册第一章～第四章第2节． 2．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 3．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长是（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，在三角形中，点、、分别在、、上，连接、、，下列条件中不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律·有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③展开式中，系数最大为；④的展开式中第三项的系数为．其中正确的有（ ） …… …… A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在2024年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为______． 8. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______． 9. 如图，且，，，则______． 10. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2＝___°． 11. 已知，，则的值为______． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）， 14. 如图，直线，相交于，，且． （1）求的度数； （2）如果平分，求的度数． 15. 先化简，再求值：．其中是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数． 16. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点在格点上，格点在边上，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中画的一个余角； （2）在图②中射线的右侧画，使． 17. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， ________________（_____________________）． _______________ （____________________）， ___________________________________（______________________） （___________________）． 19. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 20. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）_______； （2）已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； （3）若，，求的值； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 22. 阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 解：原式，当时，有最小值是． 【类比应用】 （1）①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______； ②直接写出代数式的最小值为_______； （2）已知，求的值． 23. 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为_______度； （2）问题迁移：如图2，，若点在射线上运动，记，，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，比大100°，，请直接写出与的数量关系． 25－26学年下学期期中学习质量监测七年级数学检测卷 说明： 1．考试范围：七年级下册第一章～第四章第2节． 2．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 3．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】65 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）， ； （2）216． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】 ；垂直的定义；；已知；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1）3 （2）10 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【22题答案】 【答案】（1） ① ② （2） 【23题答案】 【答案】（1）120 （2）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在线段上时，；理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $