精品解析：云南昭通市正道中学2025-2026学年下学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学(2)

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习八年级数学（2） 【命题范围：第19-21章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效。 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，则以下结论不正确的是（ ） A. ， B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 5. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 9. 如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为对角线上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 16 12. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 13. 在平行四边形中，对角线平分，点，分别为，的中点，若，则平行四边形的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 14. 如图，平行四边形中，对角线，相交于，过点作交于点，若．，，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积．若一个三角形的周长为16，其中两边长分别为5和6，则该三角形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 15 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 已知的两条直角边分别为，斜边为，若，则的面积为______． 17. 对于任意不相等的两个非负实数，新定义一种运算“”如下：，则______． 18. 如图，、两地被池塘隔开，李明通过下列方法测出了、间的距离：先在，两地外选一点、然后分别测出、的中点、、并测量出的距离为、由此他就知道了、间的距离、则______． 19. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20. 计算： 21. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过作线段交于点，交于点，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请判定的形状并计算其周长； （2）请求出点到直线的距离． 23. 先化简．再求值：，其中． 24. 结合图形解答下列问题： （1）“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，它简约美观不失深厚，是数形结合思想的典型体现．图形呈中心对称．内部由个全等的直角三角形围着一个小正方形形成，外部则是将这个三角形的顶点连接成一个大正方形．若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这个直角三角形拼成图，求图中大正方形的面积； （2）已知关于，的二元一次方程组的解为，求的值． 25. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长度． 26. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 27. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接并延长，交于点．设点的运动时间为． （1）求的长度（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，四边形是平行四边形； （3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习八年级数学（2） 【命题范围：第19-21章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效。 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，1 被开方数不含分母，2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项B：的被开方数11不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； 对选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项D：的被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：，B正确； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D错误． 3. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，则以下结论不正确的是（ ） A. ， B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形和菱形的判定、平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．平行四边形中，，，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； D. 平行四边形中，但不一定成立，故该选项不正确，符合题意； 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是较小两个数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A．不是正整数，因此不是勾股数； B．0.3，0.4，0.5都不是正整数，因此不是勾股数； C．6，8，10都是正整数，∵， ∴，因此6， 8， 10是勾股数； D．都不是正整数，因此不是勾股数． 5. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，，推出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形为平行四边形， ，，，不能得到， 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键； 根据二次根式以及分式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，解得， ∴解集在数轴上表示，如图， 故选：C． 8. 如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，再根据中点的定义求出的长度，最后在中用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴在中， ． 9. 如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：． 10. 如图，在正方形中，为对角线上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正方形的性质求出的度数，再利用三角形外角的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵， ∴． 11. 如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在中利用勾股定理求得，最后由即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 12. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的循环计算与根式运算，解题的关键是按照程序框图的逻辑，逐步代入计算，直到满足输出条件． 先将输入的代入表达式计算，判断结果是否小于2，若不满足则将该结果作为新的再次代入计算，直至结果小于2时输出． 【详解】解：当输入时， 第一次计算：，不成立，将作为新的； 第二次计算：，成立，输出结果． 故选：C． 13. 在平行四边形中，对角线平分，点，分别为，的中点，若，则平行四边形的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题先利用平行四边形性质和角平分线定义，证明该平行四边形为邻边相等的菱形，再利用三角形中位线定理求出边长，最后计算周长即可． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴． ∵ 点E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴平行四边形的周长为． 14. 如图，平行四边形中，对角线，相交于，过点作交于点，若．，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，利用平行四边形对角线互相平分的性质得到是的中点，结合垂直，得出是的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等得，再根据和，计算出、和的长度，然后在中，利用勾股定理的逆定理判定其为直角三角形，得到，进而推出邻补角，最后在等腰直角三角形中，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴是的中点，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在中，，，， ∵，即， ∴是直角三角形，， ∴， 在中，， ∴． 15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积．若一个三角形的周长为16，其中两边长分别为5和6，则该三角形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查海伦-秦九韶公式的应用与二次根式的化简，先根据周长求出第三边长度，再计算半周长p，最后代入面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵三角形周长为，已知两边长为5和6， ∴第三边长为， ∴， ∴． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 已知的两条直角边分别为，斜边为，若，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先利用勾股定理得到的值，再结合完全平方公式变形求出，最后根据直角三角形面积公式计算得到结果 【详解】解：∵中，a，b为直角边，c为斜边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由完全平方公式展开得， ∴， 整理得， ∴的面积为 17. 对于任意不相等的两个非负实数，新定义一种运算“”如下：，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据定义代入新定义，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 18. 如图，、两地被池塘隔开，李明通过下列方法测出了、间的距离：先在，两地外选一点、然后分别测出、的中点、、并测量出的距离为、由此他就知道了、间的距离、则______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，即可得出结果. 【详解】解：由题意，是的中位线，， ∴. 19. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：因为平行四边形对角线互相平分， 所以，， 则的周长为． 故答案为：12． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题可按照运算顺序，分别计算出乘方、二次根式、零指数幂、负整数指数幂和绝对值部分的结果，再进行加减运算，从而得到最终答案． 【详解】解： ． 21. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过作线段交于点，交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，证明，即可得到． 【详解】证明：在平行四边形中，点是对角线的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ． 在和中，， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请判定的形状并计算其周长； （2）请求出点到直线的距离． 【答案】（1）等腰直角三角形， （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理进行求解即可； （2）设点到直线的距离为，利用等积法进行求解即可. 【小问1详解】 解：， ， 是等腰直角三角形，周长． 【小问2详解】 解：设点到直线的距离为，由， 得， ，即点到直线的距离为． 23. 先化简．再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，利用因式分解和约分进行化简，最后将给定的y值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ． 当时，原式． 24. 结合图形解答下列问题： （1）“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，它简约美观不失深厚，是数形结合思想的典型体现．图形呈中心对称．内部由个全等的直角三角形围着一个小正方形形成，外部则是将这个三角形的顶点连接成一个大正方形．若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这个直角三角形拼成图，求图中大正方形的面积； （2）已知关于，的二元一次方程组的解为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，根据题意以及勾股定理可得，根据小正方形的面积是，得出，得到，即可求解； （2）根据题意得出，解得，最后代入，即可求解． 【小问1详解】 解：设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是， ， 小正方形的面积是， ， ， 图中大正方形的面积为； 【小问2详解】 把代入得， 解得， 则． 25. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得到，根据等角对等边得到，证明四边形是平行四边形，根据可知平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，根据勾股定理可知，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可知 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 且， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ， 在中，， ， ， ， 是直角三角形，是的中点， ． 26. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形； （2）先得到是等边三角形，再由含有的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， 四边形是平行四边形． ， ． ， ． 又四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ． 是等边三角形，即， 在中，． 设，则， ，即， 解得，即， ． 27. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接并延长，交于点．设点的运动时间为． （1）求的长度（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，四边形是平行四边形； （3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由． 【答案】（1） （2）为 （3）点在线段的垂直平分线上．见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形得，再根据“角边角”证明，可得 ，进而得出答案； （2）当时，四边形是平行四边形，可得，求出解即可； （3）作直线，垂足为，与交于，根据勾股定理求出，再根据，求出，可得，进而求出，当时，，然后根据可得点是的中点，则此题可解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ． ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：， 当时，四边形是平行四边形， 即，解得， 当为时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：结论：点在线段的垂直平分线上． 理由：如图，过点作直线，垂足为，与交于， 在中，， ， ． ， ， ， ， ， ． 当时，， ，即点是的中点， 点在线段的垂直平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $