精品解析：云南省昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2025－2026学年下学期3月阶段性学情监测 八年级数学试卷

昆明师范专科学校附属中学2025—2026学年下学期阶段性学情监测初二数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的条件，逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 4， 5， 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、因为， 所以不能组成直角三角形； B、因为， 所以不能组成直角三角形； C、因为， 所以能组成直角三角形； D、因为， 所以不能组成直角三角形． 故选：C． 3. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 根据二次根式的性质求解即可． 【详解】． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的运算法则直接计算判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 6. 在直角中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：因为，，， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟记勾股定理，准确进行计算． 7. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意； B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意； D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意； 故答案为：D． 8. 若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（ ） A. 108 B. 90 C. 72 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，先根据公式求出五边形的内角和，再除以多边形的内角个数得到每个内角的度数． 【详解】解：∵n边形内角和公式为，五边形边数， ∴五边形内角和为， ∵五边形每个内角都是，且共有5个内角， ∴， 故选：A． 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，代数式求值，掌握是解题关键．结合完全平方公式，将式子整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 10. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 11. 如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理逆定理证明△ABC为直角三角形，∠B=90°，再根据勾股定理即可求出AD． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠B=90°， ∵是边上的中线， ∴BD=， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理并灵活运用是解题关键． 12. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A. 9 B. ﹣9 C. 2a﹣15 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用数轴表示数的方法得到5＜a＜10，再利用二次根式的性质得到原式=|a-3|-|a-12|，然后去绝对值并进行合并即可． 【详解】解：由数轴得5＜a＜10， 所以 =|a-3|-|a-12| =a-3+a-12 =2a-15． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握并利用二次根式的基本性质进行化简是解题的关键． 13. 如图，圆柱的高为，底面直径为，一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长．本题考查了平面展开—最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 【详解】解：圆柱体的过点A的部分侧面展开图，如图所示， ∵圆柱的高为，底面直径为， ∴ 底面圆周长为，， ∴， ∴在中，． 故选：C． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用矩形和折叠的性质可得，即得，再在中利用勾股定理解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为， 故选：． 15. 如图，在矩形中，是的中点，且，（均为正数），则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，能够将所求三角形的面积转化为矩形和直角三角形的面积差是解答本题的关键． 根据“在矩形中，是的中点，且，”，可设，，再根据即可求解． 【详解】解：矩形中，是的中点 ，， 故可设，， ， 故答案为：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 17. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°． 故答案为：300． 【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义． 18. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得 解得． 19. 在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系__________； 【答案】 【解析】 【分析】容易判定以面积为1的正方形的两相邻边为一直角边的量直角三角形全等，根据勾股定理可得：． 【详解】解：如图： 由题意得： ， ，， ， ， ，， 在中， ， ， 而， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及全等三角形的知识，解决本题的关键是发现图中的全等三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：原式 21. 某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为8m的电线杆，被大风从离地面的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C是否会落在与它的底部A的距离为的快车道上？说明理由． 【答案】会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和实数的大小比较，解题的关键是正确求出的长度．先根据线段的和差求出的长度，再由勾股定理求出的长度，与5进行大小比较即可． 【详解】解：根据题意，m，， 则， ∴， 又∵， ∴倒下的电线杆顶部会落在与它的底部A距离5m的快车道上． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ； 将时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 23. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了． 24. 已知，完成下列两题： （1）计算的值： （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法； （1）根据，，可以得到、的值，从而可以得到所求式子的值； （2）将，将、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ，， 原式 ； 【小问2详解】 解： ，， 原式 ． 25. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出的长； （1）根据勾股定理得出，进而利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 证明：，，， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：四边形的面积． 26. 阅读下列计算过程： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 请解决下列问题： （1）写出第个等式，并证明； （2）计算：． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式、分母有理化，熟练掌握平方差公式、分母有理化是解决本题的关键． （1）先观察，再根据平方差公式、分母有理化解决此题． （2）利用（1）中的等式规律求解． 【小问1详解】 解：第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第个等式：， 证明：左边右边； 【小问2详解】 解：， ． 27. 如图，在中，，，，是上一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，连接． （1）当时，求的长； （2）当点在线段上时，过点作于点，且，，求的值． 【答案】（1） （2）的值为5 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理；本题综合性强，熟练掌握证明三角形全等是解本题的关键． （1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解； （2）点在线段上时，过点作于，先证，得出，，再由勾股定理求出，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ， 在中，， 由勾股定理，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点在线段上时，过点作于，连接，如图1所示： 则， ， 平分， ， 又， ， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 在点的运动过程中，当的值为5满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明师范专科学校附属中学2025—2026学年下学期阶段性学情监测初二数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 4， 5， 6 3. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在直角中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 7. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（ ） A. 108 B. 90 C. 72 D. 60 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 2025 10. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A. 9 B. ﹣9 C. 2a﹣15 D. 无法确定 13. 如图，圆柱的高为，底面直径为，一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短的距离是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，是的中点，且，（均为正数），则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 17. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°． 18. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 19. 在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系__________； 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为8m的电线杆，被大风从离地面的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C是否会落在与它的底部A的距离为的快车道上？说明理由． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 24. 已知，完成下列两题： （1）计算的值： （2）求代数式的值． 25. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 26. 阅读下列计算过程： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 请解决下列问题： （1）写出第个等式，并证明； （2）计算：． 27. 如图，在中，，，，是上一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，连接． （1）当时，求的长； （2）当点在线段上时，过点作于点，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $