13.2.3 直线与平面的位置关系（第2课时 直线与平面垂直）同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.3　直线与平面的位置关系

第2课时　直线与平面垂直

A级 基础达标练

1.下列说法正确的是(　　)

A.平面的斜线与平面所成的角θ的取值范围是θ<90°

B.直线与平面所成的角α的取值范围是0°<α≤90°

C.若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线互相平行

D.若两条直线互相平行,则这两条直线与同一个平面所成的角相等

2.若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线(　　)

A.只有一条

B.有无数条

C.是平面内的所有直线

D.不存在

3.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是平面α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则△ABC的形状为(　　)

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.无法确定

4.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

5.如图所示,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=　　　　.

6.如图,设平面α∩平面β=PQ,EG⊥平面α,FH⊥平面α,垂足分别为G,H,为使PQ⊥GH,则需增加的一个条件是　　　　. 

7.(2025淮阴期中)若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,且侧棱与底面垂直,直线AC1与底面ABCD所成角的大小是60°,则A1C1到底面ABCD的距离为　　　　. 

8.如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面垂直,且底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点C到AB1的距离为CE,D为AB的中点.求证:

(1)CD⊥AA1;

(2)AB1⊥平面CED.

 

 

 

 

 

 

 

 

B级 能力提升练

9.(2025扬州期中)如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么(　　)

A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC

C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC

第9题图

第10题图

10.(多选题)(2025南京期中)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论正确的是(　　)

A.AC⊥SB

B.AB∥平面SCD

C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

11.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=90°,则PA与底面ABC所成角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

第11题图